黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年下学期九年级6月中考模拟数学

九年级模拟测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1的数是 (A)3 (B) (C)-3 2.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 3.2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展.已知某微型卫星芯片的厚 度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示( (A)85×10-6 (B)8.5×10 (C)8.5×107 (D)8.5×108 4六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( 正面 第4题图 A 5方程5 3 的解为( 2x-1x+2 (A)x=-1 (B)x=-2 (C)x=3 (D)x=13 6抛物线y=-3(x-1)2+2与y轴的交点为( (A)(0,1) (B)(1,0) (C)(-1,0) (D)(0,-1) 7按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个☆，第2个图案中有5个☆，第3个图案中有8个 ☆第4个图案中有13个☆.…按此规律，则第12个图案中，☆的个数是( ) ☆☆ ☆ ☆ ☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆ ☆女 ☆☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆ ☆ ☆ 第1个图案 第2个田案 第3个图案 第4个图案 (A)148个 (B)125个 (C)126个 (D)128个 8.如图，AB/CD/EF,AD=8,BC=DF=5,则CE的长为( (A)24 (B)3 7 C25 (D) 4 8 E头 B 8题图 9题图 10题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半 径作弧，两弧交于点E,F,作直线EF,交AD于点M,交BC于点N,若点N恰为BC的中点，则 AC的长为( (A)2V3 (B)4V3 (C)8V5 (D)25 3 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C 时停止，过点E作AD的垂线1，在点E运动过程中，垂线1扫过菱形（即阴影部分）的面积为y,点 E运动的路程为x(x>O).下列图象能反映y与x之间函数关系的是( 8v3 8V3 85 8V5 6N3 63 65 6v3 (B) D 2W3 23 23 23 二、填空题（每小题3分，共30分） 儿在器数y中 自变量x的取值范围为 12.分解因式：2a3-8a2b+8ab2= 13.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个黑球，这些小球除颜色外无其他差别小忻 同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是 14不等式组 的解集是 15.已知扇形的弧长是10元，面积为300元，则该扇形的圆心角为 16.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所 示.小亿同学的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小亿同学的镜 片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为 度 以度 500 00.20.5x米 B 16题图 19题图 20题图 17.对于实数a,b,定义新运算：axb=ab2-b,若关于x的方程1x=k有两个相等的实数根，则k的值 是 18.在矩形ABCD中，BC=2AB,点P在直线BC上，且PC=AB,则∠APB的正切值 为 19.如图，已知一次函数y=x+b和y=kx的图象相交于点P,则根据图中信息可得二元一次方程组 y=ax+b (kx~0的解是 20.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的动点，且AF⊥DE,垂足为G,将△ABF 沿AF翻折，得到△AMF,对角线BD交AF于点H,连接HM,CM,DM,BM,以下结论：①AF DE;②BMI DE;③若CML FM,则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF =22;其中结论正确的序号是 三、解答题(21-22题各7分，23-24题各8分，2527题各10分，共60分) 21.先化简，再求代数式m+2:(4m+5+m-1)的值，其中m=an60-2an450 m+1 m+1 22如图，方格纸中每个小正方形边长均为1个单位长度，每个小正方形顶点叫格点，点A、点B、点 C均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留作图痕迹，体现作图过程 (I)作正方形ADBE,点E在AB右侧； ②)在AC上画点E,使得tan ABF=-手，并直接写出AF的长 23.哈尔滨为了解居民获取新闻的手机APP的情况，随机调查了部分居民，发现主要有4个APP(分别 用A、B、C、D表示)将调查结果绘制成了如下统计图（不完整） 调查结果条形统计图 人数 调查结果扇形统计图 4501 400 400 、其他 350 300 0 260 250 200 15% 150 150 B 100 90 50 0 其他手机APP 根据以上信息，”解答下列问题 (1)本次调查的样本容量为 并补全条形统计图； (2）求扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数； (3)若该市有30万居民，请你估计日常从C中获取新闻的居民有多少万人」 24.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形” (I)如图1，在正方形ABCD中，E为边CD上一点（点E不与点C,D重合），AE交BD于点F, 过点F作FHL AE交BC于点H,试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”，并说明理由； (2)如图2，正方形ABCD边长为4，CE=1,F、H分别在射线AE、BC上，当四边形AFHB为“等 补四边形”时，请直接写出EF的长度 A D 25.当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长.某 公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A,B两种型号的配件.有关信息如下表： 型号 进价（单位：元/件） 售价（单位：元/件） A型配件 a 35 B型配件 b 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元：购进30件A型配件和30件B型配件花费930 元 (1)求a、b的值； (2)若该配件销售部门计划购进A、B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件 数不低于A型配件件数x(单位：件)的2倍.设该部门销售这300件配件获得的总利润为y元，求y 的最大值 26.在⊙O中，△ABC内接于⊙O,弦AD平分∠BAC,交BC于W,交⊙O于D. (I)如图1，求证：弧BD=弧CD: (2)如图2，连接OD交BC于E,若OE=DE,求∠BAC的度数； (3)如图3，在(2)的条件下，延长DO交⊙O于G,交AB于F,过O作OH1AD于H,延长OH交 AC于M,若2OH=MC,FG=√7求线段WD的长. 图1 D 图2 G F 0 M H B E C D 图3 27,在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交点A、B,与y轴相交 于点C,连接BC,过点B作BD⊥BC交抛物线于D. (1)如图1，求D的坐标； (2)如图2，N是第一象限内抛物线上一点，连接DN,过点B作BE⊥x轴交DN延长线于点E,设点N 的横坐标为t,线段EB的长为m,求m与t的函数关系式； (3)如图3，在(2)的条件下，在BD上取一点F,连接FC、FE,FE交BC于点G,FB+FG=CG, 2zOCF-∠BEF=45°，求直线CN解析式 D 图2 E C G B 0 x F 图3 参考答案 1-5 C B C DD 610:D 小 C B A 1 11-15:x≠- 2 2a(a-2b)2 -2<x≤0 30 3 1 1或 x=-4 1620:200 ①②③ y=-2 21解：原式=m+2 m+1 m+1 (m+2)2 3分 m+2 1分 当m=√5-2时. 2分 1 原式= 5 1分 √3-2+23 22.(1)如图正确画图 3分 2)如图正确画图 ……3分 AF=40 .1分 13 1=∠2=∠3 tan 3=tan 1= 3 tan∠FAB=3 解△FAB得AP=40 人数 调查结果条形统计图 4501 13 400 400 350 23.解：(1)1000...2分 60 补全条形统计图如图.…2分 200 00 (2）400-1000×360°=144°.1分 0 其他 手机APP 答：扇形统计图中B所在扇形的圆心角的度数为144°.….1分 (3)150-1000x30=4.5(万人)1分 答：估计日常从C中获取新闻的居民有4.5万人1分 M 24.（1)是“等补四边形”...1分 ∠ABH+∠AFH=180....1分 △AFM倍△HFN..1分 B H N AF=HF.1分 .四边形AFHB是“等补四边形..1分 F=或1或 7 3分 B H N 四边形AFHB是“等补四边形FHL AE DE=4 AE=5 tanz EAD=3 4 ①AF=FH; 7a=4a=7 20 AF= EF=15 ②FH=BH;△ABH△AFH AF=AB=4 EF=1 B ③BH=AB; 3 解△EFH得EF= ④BA=AF 同2 H(C) 即当或1国明 25.(1)解：根据题意可得： 40a+100b=1600 30a+30b=930 ，…2分 a=25 解得 b=6 2分 (2)解：已知A型配件为x件，则B型配件为(300-x)件， 根据题意得300-x≥2x,…1分 解得：x≤100 …1分 则=(35-25)x+(9-6)(300-x). .…1分 =10x+3(300-x) =7x+900,1分 7>0, ·y随x的增大而增大， ..1分 当x=100时，y最大，且y爱大=700+90-1600.1分 (I)证明：：AD平分∠BAC,∠BAD=∠ CAD,:∠ BAD-2BOD,∠ 1 CAD- COD,∠BOD=∠COD,÷弧BD=弧CD (2)解：连接OB、BD、OC,弧BD=弧CD,∠BOD=∠COD,又：OB=OC ODL BC,OE=DE,BO=BD,OB-OD=BD,△BOD为等边三角形， 1 BOD-60,∠BAD-2BOD-30.,∠CAD=30.,∠BAC-60.。 (3)解：连接OB、OC、AG,延长MO交AB于K,OHL AD,∠AHM=90.,AH=HD, ·∠AMO=60.,∠AKO=60.,÷∠BKO=∠CMO=120.,÷∠KOB+∠ KBO=120.,∠BOC=120.,·∠MOC+zKOB=60.·∠MOC=∠KB0△ KBO=△MOC(AAS),KO=MC=2m,2OH=MC,.OHm,÷KH=HM=3m,过0作 OR⊥AC于R,在Rt△OMR中，RM-2m,OR=2V3m,OC=VOR2-CR2=2W7m,OG=OD 2OH=AG=2m,:DG为直径，∠DAG-90.,:KOI AG,·∠GAF=∠FKO, 1 1 :△AGF△KOF,得FG=F0,AF=FK=3,由KM-6a=6得a=L,ED-2OD=2OC=V7m=V7GmA AD 6v3 在Rt△AHM中，AH-3V3mAD-6V3 m .cosz ADG=DG=7 EDW K M ED V7 6v3 14W3 WD=WD=7 解得WD=9 0 E D D 解：()：y=-x2+2x+3 x0时y=3C(0,3)0C-=3y0时x=3B3,0) OB=3.OC-OB÷ ·∠CBO=45,BD⊥BC·∠CBD-90°4 DB0=45°÷BH=DHD在y=-x2+2x+3上÷Dm,-m2+2m+3) -mt3=m2-2m-3.m=2或m=3(舍)D(-2,) (2):设点N的横坐标为1，·N=-t2+2t+3NI=-t2+2t+8EZ=EB+5 t+2 5 +2+8=8+ ÷EB=5+15 (3)∠BEF+∠BFE+135=180°∠BEF=45-∠BFE 2zOCF-∠BEF=45°∠OCF=45°.∠BCF÷2(45.∠ BCF)-45+∠BFE=-45°·2LBCF=∠BEF,延长CB至Q使BG=BQ·△FBG △FBQ:.FG-FQ过C作CN⊥QF延长线于N,:∠Q=LFGB=9O-2zFCB, ∠FCB=∠FCN△CNFY△CBF·FN=FB:FB+FG=CG÷NQ=FQ+ FN=CG设NQ=x,BG=y在R△CNQ中，CN=x+yCQ=x+2 NO2+CN2 =CQ2 x2+(x+月2=x+2y)2Xx=3y或x=y舍)÷CN=4y,CQ-5y,NQ-3ytan Q 公 FB=mFCB- CB=3/2 BF=2 .F(2-1)BG= 39G }多直线 yF6=7x-15 当x=3时BE-6(30直线ym=吕x- .N( n兰n-多N在抛物 线 y=-2+2x+3上，解得，m号或=2（舍）NM路 直线CW解析 式为： y=x+3 1 E ⅡA A 0 D