2025-2026学年江苏省南京市八年级下学期数学期末复习巩固模拟练习卷

**基本信息** 八年级下学期数学期末仿真卷，以苏科版全册为范围，通过睡眠调查、密码编译等真实情境，融合基础运算与几何综合，考查抽象能力、推理意识和数据观念，难度适中（0.65）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|抽样调查、分式运算、平行四边形判定|第7题密码编译情境，结合因式分解考查应用意识| |填空题|10/20|因式分解、概率、动点问题|第17题四边形动点探究，发展空间观念| |解答题|8/64|统计应用、分式方程、几何综合|第25题“倒数法”探究培养推理能力，第26题几何多问设计提升创新意识|

八年级下学期数学期末仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级下学期全册 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（    ） A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．900是样本容量 C．每名学生的睡眠时间是一个个体 D．以上调查属于抽样调查 【答案】B 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义，以及判断全面调查与抽样调查，解题的关键在于熟练掌握相关概念．根据相关定义进行判断，即可解题． 【详解】解：A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，不符合题意； B、70是样本容量，选项错误，符合题意； C、每名学生的睡眠时间是一个个体，正确，不符合题意； D、以上调查属于抽样调查，正确，不符合题意； 故选：B． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，故A错误； 选项B：，计算正确，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D错误． 3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式的结构，判断各选项是否符合该公式结构即可． 【详解】解：A ，常数项为，是负数，不满足公式结构，不符合要求； B ，若符合公式结构，中间项，对应常数项应为，不是，不匹配，不符合要求； C ，只有两项，缺少常数项，无法构成完全平方的结构，不符合要求； D ，首项，末项，中间项，符合完全平方公式结构，分解得，符合要求． 4．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，则需添加一个条件，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知，根据“一组对边平行且相等”可判定平行四边形，根据“两组对边分别平行”可判定平行四边形，根据同旁内角互补可推出另一组对边平行，而一组对边平行另一组对边相等可能是等腰梯形． 【详解】解：, 若添加，则(同旁内角互补，两直线平行)， 四边形是平行四边形，选项A正确， 若添加，则且， 四边形是平行四边形，选项C正确， 若添加，则且， 四边形是平行四边形，选项D正确， 若添加，四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，选项B错误． 5．下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．无论x为何值，的值总为正数 D．当分式值为0时， 【答案】C 【分析】本题考查分式的相关概念，包括分式有意义的条件，最简公分母的确定，分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题关键是掌握分式相关的基本性质。 【详解】解：A选项，因为分式有意义的条件是分母不为，即，不是，所以A错误； B选项，因为确定最简公分母需取系数最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积，所以分式与的最简公分母是，不是，所以B错误； C选项，因为对任意都有，所以，分子，所以恒成立，所以C正确； D选项，因为分式值为需满足分子为且分母不为，由得，又即，所以，D错误． 6．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由矩形的性质可得，，结合平分，可以推出，在中，先使用勾股定理计算出斜边的长，再用直角三角形的性质算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴． 7．小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，5，，a，，分别依次对应七个字：之，桥，天，中，眼，空，国，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．天空之桥 B．中国天眼 C．中国天空 D．天眼之桥 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ， ∴结果呈现的密码信息可能是“天空之桥”， 故选：A． 8．如图，在菱形中，，，点G是线段上的动点，点M是线段上的动点，点E，F分别是线段，的中点，则线段的最小值是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质等知识，利用垂线段最短求出的最小值是解题的关键．先利用菱形的性质求出，根据垂线段最短可知，根据中位线的性质可知从而得解． 【详解】解：连接、，与交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴，， 又∵， ∴， ∵点G是线段上的动点，， ∴， ∵点E，F分别是线段，的中点，即是的中位线， ∴， ∴， 故选：B． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．因式分解：_______． 【答案】 【详解】． 10．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是______． 【答案】② 【分析】本题主要考查了求概率， 抛掷两枚均匀硬币，一共有4种可能得结果，再确定全是正面，一正一反，全是反面的概率，比较得出答案． 【详解】解：抛掷两枚均匀硬币，可能出现的结果有4种，且每种结果发生的可能性相同，所有等可能结果有4种：正正、正反、反正、反反， 其中全是正面包含1种结果，其概率为；一正一反包含2种结果，其概率为；全是反面包含1种结果，其概率为， 因为， 所以一正一反发生的可能性最大． 故答案为：②． 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简______． 【答案】 【分析】本题考查数轴的应用，二次根式的化简，绝对值的化简，根据数轴判断字母的符号是解题关键． 根据数轴可知，，，据此进行化简即可． 【详解】解：根据数轴可知，，，则， ∴． 故答案为： 12．若，则_________． 【答案】119 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过将两边同时平方，利用完全平方公式得到的值，再将看作一个整体，再次利用完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：119． 13．如图，的对角线相交于点，点是的中点．若，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，由平行四边形的性质得，，进而由三角形中位线的性质可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵的对角线相交于点， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若关于x的分式方程有增根，则它的增根是______． 【答案】 【分析】分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值，根据增根的定义即可求解． 【详解】解：对于分式方程， 它的最简公分母为， 分式方程的增根使最简公分母为， 则， 解得． 15．如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 【答案】2 【分析】本题考查矩形的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的边与角的特征是解题关键． 矩形的对角线相等，每个内角都是直角，在直角中，使用勾股定理计算出，结合，计算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 16．已知a，b，c满足，，，则的值为__________． 【答案】11 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．如图，在四边形中，，是上一点，，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，设运动时间为．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是______（）． 【答案】或 【分析】根据题意可得，，按照四边形为平行四边形、四边形为平行四边形，进行分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 若四边形为平行四边形，点在线段上，， ∵， ∴， ∴， 解得， 若四边形为平行四边形，点在线段上，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴或． 18．如图，正方形中，为上一点，连接，作于，延长至，满足，延长、交于点，连接、，若，则的长为_____． 【答案】 【分析】连接，过点C作于点G，由题意易得，是等腰直角三角形，然后可得，则有，进而可得，则，最后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，过点C作于点G，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程是解分式方程的关键；解分式方程不要忘记检验． 按照解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、检验即可求解． 【详解】（1） 解：方程两边同乘以，得 检验：时， 所以，原分式方程的解为 （2） 解：方程两边同乘以 检验：当时， 所以，原分式方程的解为 21．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b (1)完成上述表格：_____________，_____________； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 【答案】(1)， (2) (3)不够，理由见解析 【分析】（1）利用成活率、每批棵树、成活的棵树的关系列式计算即可； （2）利用大量测试下，试验的频率在概率附近波动； （3）利用1200乘以成活概率，再与1000比较即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是，（精确到）． （3）解：不够，理由如下： 由（棵），则想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够． 22．某学校对“机器人创意大赛”的参赛选手进行了技能测试．小亮对本班参赛同学的成绩进行了整理，将测试结果分为三个类别：一般，良好，优秀，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图表信息解答下列问题． (1)请将两幅统计图补充完整； (2)小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试． (3)若该校共有1200名学生报名参加了这次测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试． 【答案】(1)见详解 (2)40，20； (3)600 【分析】（1）测试一般的有8人，所占百分比为，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为； （2）由（1）求解即可； （3）用总学生数乘小亮班的测试成绩为“优秀”的学生所占百分比即可． 【详解】（1）解：∵参加测试的总人数：人， ∴优秀人数为人，良好所占百分比为； 补全图形如下： （2）由（1）可得,小亮班共有40名学生参加了这次测试， 如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有20人将参加下轮测试． 故答案为：40，20； （3）可以参加下一轮测试的人数为人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．某校摄影社团开展校外采风活动，租用型无人机每小时的租金比型无人机每小时多40元．已知用800元租用型无人机的时长，与用600元租用型无人机的时长相同，求，两种型号无人机每小时的租金各是多少元？（列分式方程解答） 【答案】B型无人机每小时租金120元，型无人机每小时租金160元 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设型无人机每小时租金为元，结合用800元租用型无人机的时长，与用600元租用型无人机的时长相同，再建立分式方程求解即可. 【详解】解：设型无人机每小时租金为元， 则型无人机每小时租金为元， 依题意列方程得：， 方程两边乘得 ， 解得， 检验：当时，， 所以，是原分式方程的解． 答：B型无人机每小时租金120元，型无人机每小时租金160元． 24．如图，在中，对角线相交于点O，过点O作直线，交于点E、F． (1)请用无刻度直尺及圆规过点O作m的垂线，分别交于点G、H，保留作图痕迹． (2)顺次连接E、G、F、H，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)菱形，理由见解析 【分析】本题主要查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定的判定和性质，线段垂直平分线的性质： （1）根据题意画出线段的垂直平分线即可； （2）证明，可得，同理可得，从而得到四边形是平行四边形，由作图得，即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：四边形是菱形，理由如下∶ 如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，                   ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形，         由作图得， ∴四边形是菱形． 25．操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． ， 的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， (1)已知，求的值； (2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值； (3)问题解决： 已知：，，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式加减运算，倒数定义，完全平方公式的变形求值，理解例题的思路是解题的关键． （1）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可； （2）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可； （3）根据已知等式得出，，求出，将此式分别与前面三式相减，可求得：，，，再求出结果即可． 【详解】（1）由，知，，即． ，． （2）由，得，即，． ， ． （3）由，得，即：． 由，得：；由，得：． 以上三式相加，得， ． 将此式分别与前面三式相减，可求得：，，， 26．问题背景： （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 尝试应用： （2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，则的长为______； 深入思考： （3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，求证：平分； 拓展创新： （4）如图4，和中，为锐角，点D在边上，点B在边上，，垂足为F，且，若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）；（3）见解析；（4） 【分析】（1）过点E作于点F，根据题意得到；，进而求解即可； （2）过点D作，连接，首先证明出四边形是矩形，得到，然后利用勾股定理求出，设，则，然后利用列方程求解即可． （3）连接，，过点A作于M，作于N，得到，，得到，进而求解即可； （4）作，连接，过点H作于点G，于点Q，过点E作于M，由（3）知平分，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：过点E作于点F ∴；； ∴ （2）如图所示，过点D作，连接 ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是矩形 ∴，， ∴设，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； （3）连接，，过点A作于M，作于N， 由（1）知 ∴，即 ∵ ∴ ∴点A在的平分线上，即平分； （4）作，连接，过点H作于点G，于点Q，过点E作于M， ∵， ∴由（3）知平分 ∵， ∴ ∴， ∵，，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴在中，由可得， ∴ 在中，∵，， ∴， 在中， ∵ ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期数学期末仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级下学期全册 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（    ） A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．900是样本容量 C．每名学生的睡眠时间是一个个体 D．以上调查属于抽样调查 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，则需添加一个条件，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．无论x为何值，的值总为正数 D．当分式值为0时， 6．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，5，，a，，分别依次对应七个字：之，桥，天，中，眼，空，国，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．天空之桥 B．中国天眼 C．中国天空 D．天眼之桥 8．如图，在菱形中，，，点G是线段上的动点，点M是线段上的动点，点E，F分别是线段，的中点，则线段的最小值是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．因式分解：_______． 10．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是______． 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简______． 12．若，则_________． 13．如图，的对角线相交于点，点是的中点．若，则的长为______． 14．若关于x的分式方程有增根，则它的增根是______． 15．如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 16．已知a，b，c满足，，，则的值为__________． 17．如图，在四边形中，，是上一点，，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，设运动时间为．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是______（）． 18．如图，正方形中，为上一点，连接，作于，延长至，满足，延长、交于点，连接、，若，则的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算 (1)； (2)； 20．解下列方程： (1) (2) 21．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b (1)完成上述表格：_____________，_____________； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 22．某学校对“机器人创意大赛”的参赛选手进行了技能测试．小亮对本班参赛同学的成绩进行了整理，将测试结果分为三个类别：一般，良好，优秀，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图表信息解答下列问题． (1)请将两幅统计图补充完整； (2)小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试． (3)若该校共有1200名学生报名参加了这次测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试． 23．某校摄影社团开展校外采风活动，租用型无人机每小时的租金比型无人机每小时多40元．已知用800元租用型无人机的时长，与用600元租用型无人机的时长相同，求，两种型号无人机每小时的租金各是多少元？（列分式方程解答） 24．如图，在中，对角线相交于点O，过点O作直线，交于点E、F． (1)请用无刻度直尺及圆规过点O作m的垂线，分别交于点G、H，保留作图痕迹． (2)顺次连接E、G、F、H，判断四边形的形状，并说明理由． 25．操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． ， 的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， (1)已知，求的值； (2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值； (3)问题解决： 已知：，，，求代数式的值． 26．问题背景： （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 尝试应用： （2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，则的长为______； 深入思考： （3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，求证：平分； 拓展创新： （4）如图4，和中，为锐角，点D在边上，点B在边上，，垂足为F，且，若，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $