三个“二次”的关系的应用专练2025届高三数学一轮复习

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 三个“二次”的关系的应用 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共6小题） 1. (2023·北京市第一六一中学期中)不等式的解集为， 则函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 2. 已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是(　　) A. a<α<β<b B. a<α<b<β C. α<a<b<β D. α<a<β<b 3. 若不等式－2x2＋bx＋1>0的解集为 ，则b，m的值分别是(　　) A. 1,1 B. 1，－1 C. －1,1 D. －1，－1 4. （2023·江苏省徐州市徐州高级中学期中）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的不等式ax2－x＋c<0的解集为{x|－1<x<2}，则a＋c等于(　　) A. －1 B. 1 C. －3 D. 3 6. 已知关于x的不等式a >x＋6的解集为{x|b<x<9}，则a＋b的值为(　　) A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 二、多选题（共3小题） 7. （2023·江苏省盐城市清源高级中学期中）已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 8. 一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则下列结论成立的是(　　) A. a2＋b2＝5 B. a＋b＝－3 C. ab＝－2 D. ab＝2 9. 不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则能使不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax成立的x的集合为(　　) A. {x|0<x<3} B. {x|x<0} C. {x|x>3} D. {x|－2<x<1} 三、填空题（共3小题） 10. 已知不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|2<x<3}，则＝________，b＋c＋的最小值为________. 11. 若关于x的不等式 >0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________. 12. 关于x的不等式(mx－1)(x＋2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________. 四、解答题（共2小题） 13. 已知不等式ax2－3x＋2<0的解集为{x|1<x<b}． (1)求实数a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc≥0(c∈R)． 14. （2023·江西省上饶市广丰中学月考）求解下面两题： （1）已知关于的不等式的解集为，求不等的解集； （2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 1. 【答案】C 【解析】因为不等式的解集为， 故，故，故， 令，解得或， 故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为． 故选：C． 2. 【答案】A 【解析】∵α，β为f(x)＝0的两根，∴α，β为f(x)＝(x－a)(x－b)＋2与x轴交点横坐标. ∵a，b为(x－a)(x－b)＝0的根，令g(x)＝(x－a)(x－b)，∴a，b为g(x)与x轴交点横坐标.由解析式可知f(x)图象可由g(x)图象向上平移2个单位得到，由图知a<α<β<b. 3. 【答案】A 【解析】不等式－2x2＋bx＋1>0，即2x2－bx－1<0. 由题意，得－ ，m是方程2x2－bx－1＝0的两根， 由根与系数的关系得 解得 4. 【答案】B 【解析】关于的不等式的解集是， 和是方程的两个实数根，且， 则，解得， 所以不等式等价于（），即， 解得：， 所以不等式的解集是. 故选：B. 5. 【答案】A 【解析】由题意得－1，2为方程ax2－x＋c＝0的根，将－1代入ax2－x＋c＝0，得a＋1＋c＝0，即a＋c＝－1，故选A. 6. 【答案】D 【解析】由a >x＋6得x－a ＋6<0， 由不等式a >x＋6的解集为{x|b<x<9}， 得 解得 故a＋b＝9. 7. 【答案】AB 【解析】令，因为的解集为， 所以开口向上，所以，A选项正确； 由题意得：的两个根为与，由韦达定理得：，，所以，，所以不等式化简为：，解得：，B选项正确； 因为，所以，由得：，C错误； 即，同除以得：， 解得：，故D错误. 故选：AB. 8. 【答案】ABD 【解析】由题意得，－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的根， 由根与系数的关系，得 解得 所以ab＝2，a＋b＝－3，a2＋b2＝5. 9. 【答案】BC 【解析】因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}， 所以－1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根且a<0，所以由根与系数的关系得－ ＝－1＋2＝1， ＝－2， 解得b＝－a，c＝－2a，由a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax，得 a(x2＋1)－a(x－1)－2a<2ax， 得ax2－3ax<0，因为a<0，所以x2－3x>0，所以x<0或x>3， 所以不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax的解集为{x|x<0或x>3}，故选BC. 10. 【答案】－　8 【解析】∵不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|2<x<3}， ∴2，3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，且a>0， ∴2＋3＝－，2×3＝， 因此b＝－5a，c＝6a，则＝－. 所以b＋c＋＝a＋＝a＋2＋－2≥2－2＝8. 当且仅当a＋2＝， 即a＝3时取等号， 故b＋c＋的最小值为8. 11. 【答案】4 【解析】 >0⇔(x＋1)(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，∴a＝4. 12. 【答案】 【解析】依题意，m<0， ∴(mx－1)(x＋2)>0(x＋2)<0. 又(mx－1)(x＋2)>0的解集为， ∴－2<，且m<0，因此m<－. 13. 【答案】解　(1)由题意可知 解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc≥0， 即x2－(c＋2)x＋2c≥0， 所以(x－2)(x－c)≥0. 得方程(x－2)(x－c)＝0两根分别为2，c， 若c<2，则不等式的解集为{x|x≤c或x≥2}； 若c＝2，则不等式的解集为R； 若c>2，则不等式的解集为{x|x≤2或x≥c}． 14. 【答案】解：（1）由不等式的解集为， 则对于方程的两个根分别为或， 可知，解得：， 则不等式，等价于， 解得：， 所以不等式的解集为. （2）若对于任意实数，不等式恒成立， 则，解得：. 答案第2页 总2页 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$