三个“二次”的关系的应用专练2025届高三数学一轮复习

三个“二次”的关系的应用

姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

 

一、单选题（共6小题）

1. (2023·北京市第一六一中学期中)不等式的解集为，

则函数的图像大致为( )

A. B.

C. D.

2. 已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是(　　)

A. a<α<β<b B. a<α<b<β C. α<a<b<β D. α<a<β<b

3. 若不等式－2x2＋bx＋1>0的解集为 ，则b，m的值分别是(　　)

A. 1,1 B. 1，－1 C. －1,1 D. －1，－1

4. （2023·江苏省徐州市徐州高级中学期中）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）

A. B.

C. D.

5. 已知关于x的不等式ax2－x＋c<0的解集为{x|－1<x<2}，则a＋c等于(　　)

A. －1 B. 1 C. －3 D. 3

6. 已知关于x的不等式a  >x＋6的解集为{x|b<x<9}，则a＋b的值为(　　)

A. 4 B. 5 C. 7 D. 9

 

二、多选题（共3小题）

7. （2023·江苏省盐城市清源高级中学期中）已知关于的不等式的解

集为，则（ ）

A. B. 不等式的解集是

C. D. 不等式的解集为

8. 一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则下列结论成立的是(　　)

A. a2＋b2＝5 B. a＋b＝－3 C. ab＝－2 D. ab＝2

9. 不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则能使不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax成立的x的集合为(　　)

A. {x|0<x<3} B. {x|x<0} C. {x|x>3} D. {x|－2<x<1}

 

三、填空题（共3小题）

10. 已知不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|2<x<3}，则＝________，b＋c＋的最小值为________.

11. 若关于x的不等式 >0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.

12. 关于x的不等式(mx－1)(x＋2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________.

 

四、解答题（共2小题）

13. 已知不等式ax2－3x＋2<0的解集为{x|1<x<b}．

(1)求实数a，b的值；

(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc≥0(c∈R)．

14. （2023·江西省上饶市广丰中学月考）求解下面两题：

（1）已知关于的不等式的解集为，求不等的解集；

（2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1. 【答案】C

【解析】因为不等式的解集为，

故，故，故，

令，解得或，

故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为．

故选：C．

2. 【答案】A

【解析】∵α，β为f(x)＝0的两根，∴α，β为f(x)＝(x－a)(x－b)＋2与x轴交点横坐标.

∵a，b为(x－a)(x－b)＝0的根，令g(x)＝(x－a)(x－b)，∴a，b为g(x)与x轴交点横坐标.由解析式可知f(x)图象可由g(x)图象向上平移2个单位得到，由图知a<α<β<b.

3. 【答案】A

【解析】不等式－2x2＋bx＋1>0，即2x2－bx－1<0.

由题意，得－ ，m是方程2x2－bx－1＝0的两根，

由根与系数的关系得 解得

4. 【答案】B

【解析】关于的不等式的解集是，

和是方程的两个实数根，且，

则，解得，