课时规范练6 一元二次方程、不等式（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 以题载法构建“概念-解法-应用”逻辑链，通过分层训练系统突破一元二次方程与不等式的核心问题，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|8题（含1解答题）|根与系数关系、分类讨论（含参二次函数）、恒成立问题转化|从集合运算切入，衔接二次函数定义域，构建“方程根→不等式解集→参数范围”推导链| |综合提升练|4题（含1解答题）|高斯函数转化、区间恒成立分类（k=0,k>0,k<0）、含参不等式分类讨论|结合新定义函数拓展应用，深化参数讨论与函数性质融合，强化数学语言表达|

课时规范练6　一元二次方程、不等式 (分值:82分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·广东东莞模拟)已知集合A={x||x-1|≤1},B={x|x2-x-2<0},则A∩B=(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|0≤x<2} D.{x|-1≤x<2} 2.(2025·江苏徐州模拟)已知不等式ax2+bx-3>0的解集为{x|x>1或x<-3},则不等式≥0的解集为(　　) A.{x|-1<x≤2} B.{x|-2<x<2} C.{x|-1≤x≤2} D.{x|x>1或x<-2} 3.(2025·辽宁辽阳期末)函数f(x)=log2(ax2-ax+2)的定义域为R,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,8) B.(-∞,0]∪(8,+∞) C.[0,8) D.(8,+∞) 4.若集合A={x∈N*|x2+x+a≤0}是非空集合,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,] B.(-∞,0] C.(-∞,-1] D.(-∞,-2] 5.(多选题)(2025·广东广州期末)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=1,且与x轴交于点A(-1,0),则下列说法正确的有(　　) A.a>0 B.∀m∈R,a+b≥am2+bm C.ax+c>0的解集为{x|x<3} D.cx2+bx+a<0的解集为{x|-1<x<} 6.(2026·江苏连云港高三期中)若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为⌀,则实数m的取值范围为(　　) A.(-∞,-] B.[,+∞) C.(-∞,-] D.[,+∞) 7.不等式0≤2x2+x-3<7的解集为　　　　　.  8.(15分)已知函数f(x)=mx2-(m-1)x+m-1. (1)若不等式f(x)<1的解集为R,求实数m的取值范围; (2)若不等式f(x)≥0对任意x∈[-]恒成立,求实数m的取值范围; (3)若不等式f(x)>2对任意m∈(0,2)恒成立,求实数x的取值范围. 综合提升练 9.(2026·广东惠州模拟)函数y=[x]在数学上称为高斯函数,也叫取整函数,其中[x]表示不大于x的最大整数,如[1.5]=1,[-2.3]=-3,[3]=3.那么使不等式4[x]2-12[x]+5≤0成立的x的取值范围是(　　) A.[] B.[0,2] C.[1,3) D.[1,3] 10.(2025·江苏镇江模拟)当x∈(-1,1)时,不等式2kx2-kx-<0恒成立,则实数k的取值范围是(　　) A.(-3,] B.[0,] C.[0,) D.(-3,) 11.(多选题)(2025·辽宁大连期中)已知不等式x2-2ax+b≤0(a>0)的解集是{x|x=c},则下列结论正确的是(　　) A.b>0 B.a=2c C.不等式a2x2-bx>0的解集是(-∞,0)∪(1,+∞) D.若4ab-mb+c≥0恒成立,则m的取值范围是(-∞,4] 12.(15分)(2025·四川绵阳模拟)设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R). (1)若a=-2,求f(x)<0的解集; (2)若不等式f(x)≥2x-3对任意x>1恒成立,求实数a的取值范围; (3)解关于x的不等式:f(x)<a-1. 参考答案 课时规范练6　一元二次方程、不等式 1.C　解析 根据题意|x-1|≤1,即-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,则A={x|0≤x≤2},x2-x-2=(x+1)(x-2)<0,即-1<x<2,则B={x|-1<x<2}, 故A∩B={x|0≤x<2}. 2.A　解析 由题意知-3,1为方程ax2+bx-3=0的两根,所以 解得则不等式≥0可化为解得-1<x≤2, 故解集为{x|-1<x≤2}. 3.C　解析 由条件知ax2-ax+2>0恒成立.当a=0时,f(x)=1,符合题意;当a≠0时,需满足解得0<a<8.综上,a∈[0,8). 4.D　解析 因为集合A={x∈N*|x2+x+a≤0}是非空集合,所以x2+x+a≤0在区间[1,+∞)上有解,则a≤-x2-x在[1,+∞)上有解,令f(x)=-x2-x,由二次函数性质得f(x)在区间[1,+∞)上单调递减,可得f(x)max=-1-1=-2,即a∈(-∞,-2].故选D. 5.BCD　解析 由图象开口向下,得a<0,故A错误;因为对称轴为x=1,故对∀m∈R,ymax=a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,故B正确;因为图象过点A(-1,0),由对称性得y=ax2+bx+c有两个零点-1,3,所以-=2,=-3,故c=-3a,由a<0,ax-3a>0,得x<3,故ax+c>0的解集为{x|x<3},故C正确;因为b=-2a,c=-3a,由cx2+bx+a<0,得-3ax2-2ax+a<0.又a<0,3x2+2x-1<0,解得-1<x<,所以cx2+bx+a<0的解集为{x|-1<x<},故D正确.故选BCD. 6.C　解析 当m=-1时,不等式为x-2>0,此时解集不为空集,不符合题意;当m<-1时,若解集为空集,则Δ=m2-4(m+1)(m-1)≤0,解得m≤-;当m>-1时,此时不等式的解集一定不为空集,故不符合题意.综上,m≤-. 7.{x|-<x≤-或1≤x<2}　解析 不等式0≤2x2+x-3<7等价于不等式组解得所以-<x≤-或1≤x<2,故不等式的解集为{x|-<x≤-或1≤x<2}. 8.解 (1)不等式f(x)<1,即mx2-(m-1)x+m-2<0,当m=0时,x-2<0,解得x<2,不符合题意;当m≠0时,有 解得m<.综上所述,实数m的取值范围为(-∞,). (2)不等式f(x)≥0对任意x∈[-]恒成立,即m(x2-x+1)≥1-x对任意x∈[-]恒成立,因为x2-x+1=(x-)2+>0,则不等式等价于m≥对任意x∈[-]恒成立,由x∈[-],得=1,当且仅当1-x=,即x=0时,等号成立,所以()max=1,所以m≥1,即实数m的取值范围是[1,+∞). (3)不等式f(x)>2对任意m∈(0,2)恒成立,即(x2-x+1)m+x-3>0对任意m∈(0,2)恒成立,令h(m)=(x2-x+1)m+x-3,因为x2-x+1=(x-)2+>0,所以函数h(m)=(x2-x+1)m+x-3在区间(0,2)上单调递增,则h(0)=x-3≥0,解得x≥3, 所以实数x的取值范围为[3,+∞). 9.C　解析 由4[x]2-12[x]+5≤0可得≤[x]≤,由题中定义可知[x]的可能取值有1,2,当[x]=1时,1≤x<2;当[x]=2时,2≤x<3.综上所述,使不等式4[x]2-12[x]+5≤0成立的x的取值范围是[1,3). 10.A　解析 当k=0时,不等式化为-<0,显然恒成立,满足题意;当k≠0时,令f(x)=2kx2-kx-,则f(x)<0在区间(-1,1)上恒成立,函数f(x)图象的对称轴为x=,当k>0时,f(x)在区间(-1,)上单调递减,在区间(,1)上单调递增,则有f(-1)=2k+k-≤0,解得0<k≤;当k<0时,f(x)在区间(-1,)上单调递增,在区间(,1)上单调递减,则有f()=<0,解得-3<k<0. 综上可知,实数k的取值范围是(-3,]. 11.ACD　解析 由题意,方程x2-2ax+b=0(a>0)有唯一实数根c,则解得a2=b>0,a=c,故A正确,B错误;不等式a2x2-bx>0可变形为bx(x-1)>0,且b>0,该不等式的解集是(-∞,0)∪(1,+∞),故C正确;由4ab-mb+c≥0,得m≤4a+=4a+,由4a+≥2=4,当且仅当4a=,即a=时,等号成立,则m≤4,故D正确.故选ACD. 12.解 (1)由函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R), 若a=-2,可得f(x)=-2x2+3x-4. 由f(x)<0,即不等式-2x2+3x-4<0,即2x2-3x+4>0,因为Δ=9-4×2×4<0,且函数图象对应的抛物线开口向上,所以不等式2x2-3x+4>0的解集为R,即f(x)<0的解集为R. (2)由f(x)≥2x-3对任意x>1恒成立,即(x2-x+1)a≥x-1对x∈(1,+∞)恒成立,因为x2-x+1>0,所以a≥()max.因为x>1,所以,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立,所以a≥,所以实数a的取值范围是[,+∞). (3)依题意,f(x)<a-1等价于ax2+(1-a)x-1<0,当a=0时,不等式可化为x<1,所以不等式的解集为{x|x<1}. 当a>0时,不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,此时-<1,所以不等式的解集为{x|-<x<1}. 当a<0时,不等式化为(ax+1)(x-1)<0, ①当a=-1时,-=1,不等式的解集为{x|x≠1}; ②当-1<a<0时,->1,不等式的解集为{x|x>-或x<1}; ③当a<-1时,-<1,不等式的解集为{x|x>1或x<-}. 综上,当a<-1时,原不等式的解集为{x|x>1或x<-};当a=-1时,原不等式的解集为{x|x≠1};当-1<a<0时,原不等式的解集为{x|x>-或x<1};当a=0时,原不等式的解集为{x|x<1};当a>0时,原不等式的解集为{x|-<x<1}. 7 学科网（北京）股份有限公司 $