8.5.1 直线与直线平行 8.5.2 直线与平面平行分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 该同步练习通过A级（6题）、B级（4题）、C级（1题）三级分层，以选择、填空、证明题型，从直线与直线平行到直线与平面平行，构建从基础概念辨析到综合应用再到创新探究的知识巩固路径，培养几何直观、空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|直线与直线平行传递性、等角定理，直线与平面平行判定|选择题为主，聚焦基础概念辨析，如平行传递性判断| |B级|直线与平面平行性质，长方体、正方体中平行关系|填空与证明结合，强化性质应用，如长方体中平行平面判断| |C级|正方体中平行证明及截面面积计算|综合证明与计算，提升创新意识，如截面面积求解|

8.5.1　直线与直线平行　8.5.2　直线与平面平行 A级 必备知识基础练 1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 2.如图,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 3.若OA∥O'A',OB∥O'B',且∠AOB=130°,则∠A'O'B'为(　　) A.130° B.50° C.130°或50° D.不能确定 4.已知直线a,b和平面α,下列说法正确的是(　　) A.如果a∥b,那么a平行于经过b的任意一个平面 B.如果a∥α,那么a平行于平面α内的任意一条直线 C.若a∥α,b∥α,则a∥b D.若a⊄α,b⊂α且a∥b,则a∥α 5.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M,N分别为线段PC,PB上一点,若PM∶MC=3∶1,且AN∥平面BDM,则PN∶NB=(　　) A.4∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.2∶1 6.设a,b是两条不同的直线,α是平面,b⊂α,则“a∥b”是“a∥α”的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 B级 关键能力提升练 7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC平行的平面是　　　　　　　　　;与BC1平行的平面是 　　　　　　;与平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是　　　　　　.  8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过A1,C1,B三点的平面与底面ABCD的交线为l,则直线l与A1C1的位置关系为　.(填“平行”“相交”或“异面”)  9.已知α,β是不同的平面,a,b是不同的直线.给出下列四个论断:①α∩β=b;②a⊂β;③a∥b;④a∥α.以其中三个论断作为条件,剩下一个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题:　　　　　　　　　　　　　　.  10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E是PB中点.求证:PD∥平面EAC. C级 学科素养创新练 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中的棱长为2,O1是A1C1中点. (1)求证:AO1∥平面DBC1; (2)设BB1的中点为M,过A,C1,M作一截面,求出截面面积. 参考答案 1.A　∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.故选A. 2.A　∵E,F分别是SN和SP的中点,∴EF∥PN. 同理可证HG∥PN,∴EF∥HG.故选A. 3.C　根据等角定理,∠A'O'B'与∠AOB相等或互补,即 ∠A'O'B'=130°或∠A'O'B'=50°.故选C. 4.D 5.D　如图,连接AC交BD于点O,连接CN交BM于点G,连接OG, 由AN∥平面BDM,AN⊂平面ANC,平面ANC∩平面BDM=OG,可得AN∥OG, ∵OA=OC,∴CG=NG,∴G为CN的中点, 作HN∥BM交PC于点H,∴CM=HM, ∵PM∶MC=3∶1,∴PH=HC, ∴PN∶NB=PH∶HM=2∶1.故选D. 6.D　由线面平行的判定定理,a∥b,b⊂α,a⊄α,方可推出a∥α,故“a∥b”不是“a∥α”的充分条件;若a∥α,则可在平面α内找到一条直线与a平行,不一定有a∥b,故“a∥b”不是“a∥α”的必要条件.综上,“a∥b”是“a∥α”的既不充分又不必要条件.故选D. 7.平面A1B1C1D1与平面ADD1A1　平面ADD1A1　DC 观察题图,根据判定定理可知,与BC平行的平面是平面A1B1C1D1与平面ADD1A1;与BC1平行的平面是平面ADD1A1;因为与平面A1B1C1D1平行的棱有AB和DC,与平面A1B1BA平行的棱有DC和D1C1,所以与两平面都平行的棱是DC. 8.平行　 如图,根据正方体的性质可知A1C1∥AC, 由于A1C1⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD, 所以A1C1∥平面ABCD, 由于平面A1C1B∩平面ABCD=l,A1C1⊂平面A1C1B, 所以l∥A1C1.故答案为平行. 9.①②④⇒③,①②③⇒④　由线面平行的判定定理与性质定理得①②④⇒③,①②③⇒④.故答案为①②④⇒③,①②③⇒④. 10.证明 如图,连接BD交AC于点O,连接EO. 显然,O为BD中点,又E为PB中点,在△PBD中,由中位线定理可得EO∥PD, 又PD⊄平面EAC,EO⊂平面EAC, ∴PD∥平面EAC. 11.证明 (1)记AC,BD的交点为O,则O为AC的中点,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1且AA1=CC1,则四边形AA1C1C为平行四边形, ∴AC=A1C1且AC∥A1C1,∵O,O1分别为AC,A1C1的中点,∴AO∥O1C1且AO=O1C1,所以,四边形AOC1O1为平行四边形,∴AO1∥OC1,∵AO1⊄平面BC1D,OC1⊂平面DBC1,∴AO1∥平面DBC1. (2) 如右图所示,取DD1的中点N,连接AN,C1N,取CC1的中点P,连接PB,PN, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥CC1且BB1=CC1, ∵M,P分别为BB1,CC1的中点,∴BM∥PC1且BM=PC1, 所以四边形BPC1M为平行四边形, ∴C1M∥PB且C1M=PB, 同理可证四边形ABPN为平行四边形, 则AN∥PB且AN=PB, 所以AN∥C1M且AN=C1M, 所以四边形AMC1N为平行四边形, 则截面图形为平行四边形AMC1N, 又AN=AM=, 则四边形AMC1N为菱形,则AC1⊥MN,且AC1=2,MN=BD=2, 则菱形AMC1N的面积为S=MN·AC1=×2×2=2. 学科网（北京）股份有限公司 $