2025-2026学年六年级数学下册（1-4单元）学情自测人教版

**基本信息** 融合3D动画成像、湘绣文化等真实情境，梯度覆盖负数意义、百分数应用、圆柱圆锥体积等核心知识，通过操作转化（如圆柱切拼长方体）和实际问题解决（如鱼缸换水、商品折扣），考查数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|正负数意义、折扣计算、圆柱圆锥体积关系|以“围图形比体积”（题4）考查空间观念，结合生活情境| |填空题|10题/19分|税率计算、正负数比较、圆柱切拼长方体|设计“满减与打折对比”（题8），培养数据意识与应用能力| |解答题|6题/27分|湘绣增产（二成五）、鱼缸换水体积、圆锥冰淇淋重量|湘绣文化素材（题27）渗透文化传承，鱼缸换水（题25）综合考查体积计算与实际判断，体现模型思想|

保密★启用前 人教版（2025~2026）学年小学六年级下册期中模拟评价检测数学试卷（答案＋解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面可以用正负数表示的数据是（    ）。 A．商店的盈利金额与亏损金额 B．一本书已读页数与剩下页数 C．汽车行驶的路程与所需的时间 D．各小组人数和全班总人数 2．（本题2分）“十一”黄金周，商场为促销开始打折，一件商品原价为50元，打折后售价是30元，这是打（    ）折出售。 A．七折 B．六五折 C．六折 D．七五折 3．（本题2分）去年收大豆3600千克，今年比去年增产二成，今年收大豆（   ）千克． A．720 B．2880 C．4320 D．3000 4．（本题2分）将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（    ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 5．（本题2分）一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．3 B．27 C．18 D．24 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题1分）某商场三月份的营业额是120万元，缴纳营业税9万元。缴纳营业税的税率是( )。 7．（本题3分）在﹣5，3，﹣30%，0，﹣9.6，这几个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，正数和负数的分界线是( )。 8．（本题2分）一件衣服的原价是320元，现按“每满100元减20元”的优惠销售，则现价为( )元，与“打八折”相比，( )（填“满减”或“打八折”）的优惠方式更合算。 9．（本题2分）3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个( )，它的体积是( )cm3。 10．（本题1分）把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积( )。 11．（本题3分）（    ）∶10＝＝0.4＝（    ）15＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）成。 12．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 13．（本题1分）定义一种新的运算a*b＝2ab＋b2，例如：，则＝( )。 14．（本题2分）如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 15．（本题2分）把底面半径2厘米，高10厘米的一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个圆锥体的体积是24cm3；它的高是4cm，它的底面积是18cm2。( ) 17．（本题2分）小明比小红高3厘米，小明的身高记作﹢3厘米，小红的身高记作﹣3厘米。( ) 18．（本题2分）一件商品打八折后的现价是40元，这件商品的原价是32元。( ) 19．（本题2分）正数和负数是具有相反意义的量。( ) 20．（本题2分）上下两个面是圆形的立体图形一定是圆柱。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共34分） 21．（本题12分）解方程。 （1）x＋75%x＝49（2）x－40%x＝0.54（3）20%x＋15%x＝70 （4）15＋20%x＝17 22．（本题18分）怎样算简便就怎样算。                                                                   23．（本题4分）求下图半圆柱的表面积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、解答题（共27分） 24．（本题4分）李师傅每月工资是4200元，按规定工资在3500元以上的部分应缴纳个人所得税，如果按5%缴纳个人所得税，李老师每月的实际收入是多少元？ 25．（本题4分）老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？ 26．（本题4分）把一个棱长是12.56米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？ 27．（本题5分）湘绣与苏绣、粤绣、蜀绣合称为中国四大名绣。前年某工作室制作湘绣2000幅，去年制作的数量比前年增加二成五。该工作室去年制作湘绣多少幅？ 28．（本题5分）打结用了25厘米，用了绳子长多少米，侧面积多少平方厘米？ 29．（本题5分）一个圆锥形纸筒冰淇淋的高是10厘米，底面半径是3厘米。如果每立方厘米重0.45克，这个冰淇淋大约重多少克？（结果保留整数） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2025~2026）学年小学六年级下册期中模拟评价检测数学试卷（答案＋解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C C B C 1．A 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：其中一种记作正，则和它意义相反的一种就记作负。由此得解。 【详解】A．可以用正负数表示的数据是商店的盈利金额与亏损金额； B．汽车行驶的路程与所需的时间不是意义相反的量； C．一本书已读页数与剩下页数不是意义相反的量； D．各小组人数和全班总人数不是意义相反的量。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 2．C 【分析】售价÷原价＝售价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】30÷50×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%就是六折，所以是打六折。 故答案为：C 3．C 【详解】去年收大豆3600千克，今年比去年增产二成，求今年收大豆多少千克，是把去年的产量看做单位“1”，今年比去年多20%，求今年的产量，用乘法计算．列式为3600×（1+20%）=4320千克． 4．B 【分析】由题意知：将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，那么围成长方体、正方体和圆柱纸筒的底面周长都是AB的长，高都是AD的长，侧面积都是长方形的面积； 根据长方体、正方体、圆柱体的特征，以及长方形、正方形、圆的特征可知，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不同；据此解答。 【详解】A．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的高都是AD的长，所以它们的高都相等。不符合题意； B．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不相等。符合题意； C．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的侧面积都是这个长方形纸的面积，所以它们侧面积都相等。不符合题意； D．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，所以它们底面周长都相等。不符合题意。 故答案为：B 5．C 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。 【详解】（厘米） 圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是18厘米。 故答案为：C 6．7.5% 【分析】根据“税率＝实际缴纳金额÷应缴纳的部分×100%”，据此可解答。 【详解】9÷120×100% ＝0.075×100% ＝7.5% 所以，缴纳营业税的税率是7.5%。 【点睛】本题考查税率，明确税率的算法是解题的关键。 7． 3 ﹣9.6 0 【分析】正数＞0＞负数，0是正负数的分界线，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，据此解答。 【详解】在﹣5，3，﹣30%，0，﹣9.6，这几个数中，最大的数是3，最小的数是﹣9.6，正数和负数的分界线是0。 【点睛】此题考查正负数的大小比较。 8． 260 打八折 【分析】“每满100元减20元”，用一件衣服的原价÷100，求出原价里有几个100元，就减去几个20元，求出满减优惠实际用的钱数；八折就是现价是原价的80%，用原价乘80%算出“打八折”实际用的钱数，再进行比较即可解答。 【详解】（个）……20（元） （元） （元） ，即打八折更划算。 一件衣服的原价是320元，现按“每满100元减20元”的优惠销售，则现价为260元，与“打八折”相比，打八折的优惠方式更合算。 9． 圆锥 226.08 【分析】观察图形可知，三角形是直角三角形，一个底角是45°，所以三角形是等腰直角三角形，两条腰相等，都是6cm。用一个直角三角形，绕一条直角边旋转成圆锥；圆锥的底面半径是6cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】一个直角三角形绕着一条直角边旋转成一个圆锥。 3.14×62×6× ＝3.14×36×6× ＝113.04×6× ＝678.24× ＝226.08（cm3） 3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个圆锥，它的体积是226.08cm3。 10．相等 【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入盛满水的圆柱形桶里，溢出水的体积等于这个圆锥的体积。据此解答即可。 【详解】把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积相等。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积（容积）的意义及应用。 11．4；50；6；40；四；四 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据百分之几十就是几折或几成，确定折数或成数。 【详解】 0.4＝40% 40%＝四折 40%＝四成 4∶10＝＝0.4＝615＝40%＝四折＝四成。 12． 24 8 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，如果把圆锥体积看做1份，圆柱就是3份，相差2份，那么此题相差16立方米，所以圆锥的体积是16÷（3－1）＝8（立方米），圆柱的体积是3×8＝24（立方米）。 【详解】16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（立方米） 3×8＝24（立方米） 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积是8立方米。 13．﹣ 【分析】根据正负数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，据此计算即可。 【详解】 ＝2××（﹣2）＋（﹣2）2 ＝﹣＋4 ＝﹣ 【点睛】本题考查正负数的运算，明确正负数运算法则是解题的关键。 14． 216 56.52 【分析】根据正方体体积公式V＝a3（a为正方体棱长），已知正方体棱长为6厘米，可直接代入计算。要在正方体中削出最大圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长。再根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），r＝6÷2＝3厘米。带入数据计算即可。 【详解】正方体体积：63＝6×6×6＝216（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 圆锥体积：×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 所以如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是216立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方厘米。 15． 190.72 125.6 【分析】根据圆柱的体积公式推到可知，圆柱拼成一个近似的长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形面积，长方体的表面积＝两个长方形面积＋圆柱的表面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出长方体的表面积；圆柱的体积等于长方体的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×2×2＋3.14×22×2＋3.14×2×2×10 ＝20×2＋3.14×4×2＋6.28×2×10 ＝40＋12.56×2＋12.56×10 ＝40＋25.12＋125.6 ＝65.12＋125.6 ＝190.72（平方厘米） 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 把底面半径2厘米，高10厘米的一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是190.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。 16．× 【分析】高是4cm，底面积是18cm2的圆锥，体积一定是24cm3；但体积是24cm3的圆锥有多种形状，根据圆锥体积×3＝底面积×高，举例说明即可。 【详解】24×3＝72＝72×1＝36×2＝18×4＝9×8 一个圆锥体的体积是24cm3；它的高可能是72cm，它的底面积可能是1cm2；还可能它的高是36cm，它的底面积是2cm2等多种情况，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把比小红高的部分记为正，则比小红低的部分记为负，也就是将小红的身高记作0厘米。据此解答。 【详解】小明比小红高3厘米，小明的身高记作﹢3厘米，则以小红的身高为标准，记为0厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 18．× 【分析】把这件商品的原件看作单位“1”，打八折后的现价是40元，即现价是原价的80%，单位“1”未知，用现价除以80%，即可求出这件商品的原价。 【详解】40÷80% ＝40÷0.8 ＝50（元） 这件商品的原价是50元。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【详解】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量判定即可。 20．× 【分析】根据圆柱的定义，圆柱上下两个底面是完全相同的圆，且两个底面互相平行，侧面是一个曲面。但题目仅说明上下两个面是圆形，并未说明这两个圆是否大小相同、是否平行，也未说明侧面形状，因此上下两个面是圆形的立体图形不一定是圆柱。 【详解】圆柱的特征是上下底面为大小相同的圆，且两底面互相平行，侧面为曲面。若上下底面为圆形但大小不同或侧面形状不符合圆柱特征，则不是圆柱。因此，上下两个面是圆形的立体图形不一定是圆柱。 原题说法错误。 故答案为：× 21．（1）x＝28；（2）x＝0.9；（3）x＝200；（4）x＝10 【分析】（1）先把等式左边x＋75%x合并，得到1.75x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.75即可； （2）先把等式左边x－40%x合并，得到0.6x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可； （3）先把等式左边20%x＋15%x合并，得到0.35x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.35即可； （4）根据等式的性质，现在方程两边同时减去15，再同时除以20%即可。 【详解】（1）x＋75%x＝49 解：1.75 x＝49 1.75 x÷1.75＝49÷1.75 x＝28 （2）x－40%x＝0.54 解：0.6 x＝0.54 0.6 x÷0.6＝0.54÷0.6 x＝0.9 （3）20%x＋15%x＝70 解：0.35 x＝70 0.35 x÷0.35＝70÷0.35 x＝200 （4）15＋20%x＝17 解：15＋20%x–15＝17–15 20%x＝2 20%x÷20%＝2÷20% x＝10 【点睛】根据等式的性质，解方程即可。可以把百分数化成分数计算，注意计算过程认真仔细。 22．；；15 15；； 【分析】，先算乘法，再算加法； ，将除法改写成乘法，利用乘法结合律进行简算； ，先算小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的加法； ，将58拆成（57＋1），利用乘法分配律进行简算。 【详解】 23．151.62cm2 【分析】据图可知，半圆柱的表面积等于底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的侧面积的一半加上圆柱的一个底面积再加上一个长是8cm宽是6cm的长方形的面积，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的一个底面积＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋8×6 ＝3.14×32＋18.84×8÷2＋48 ＝3.14×9＋150.72÷2＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（cm2） 半圆柱的表面积是151.62cm2。 24．4165元 【分析】先求出超出3500元的部分，超出部分×税率＝缴纳的个人所得税，工资－缴纳的个人所得税＝实际收入，据此列式解答。 【详解】4200－（4200－3500）×5% ＝4200－700×0.05 ＝4200－35 ＝4165（元） 答：李老师每月的实际收入是4165元。 【点睛】关键是理解税率的意义，应纳税额与各种收入的比率叫税率。 25．装不下 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出鱼缸内水深3分米时是鱼缸里水和假山的体积，再减去假山的体积，求出水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再和水的体积进行比较，即可解答。 【详解】6×4.5×3－5 ＝27×3－5 ＝81－5 ＝76（立方分米） 12×4.5＝54（立方分米） 76＞54，这个水桶装不下这些水。 答：这个水桶装不下这些水。 26．1555.38739456立方米 【分析】消成的最大圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，根据圆柱的体积＝底面积×高解答。 【详解】12.56÷2＝6.28（米） 3.14××12.56 ＝3.14×39.4384×12.56 ＝123.836576×12.56 ＝1555.38739456（立方米） 答：圆柱的体积是1555.38739456立方米。 27．2500幅 【分析】去年制作的数量比前年增加二成五，二成五即25%，把前年制作的2000幅看作单位“1”，去年比前年增加25%，即去年是前年的（1＋25%）。用2000乘（1＋25%）即可计算去年的数量。 【详解】2000×（1＋25%） ＝2000×125% ＝2000×1.25 ＝2500（幅） 答：该工作室去年制作湘绣2500幅。 28．答：用了绳子长2.85米，侧面积是2355平方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高． （1）由图形可知：所用塑料绳的长度等于4条底面直径的长度加上4条高的长度，再加上打结用的25厘米即可，注意把厘米化成米． （2）根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答． 解：（1）50×4+15×4+25 =200+60+25 =285（厘米） =2.85（米） （2）3.14×50×15 =157×15 =2355（平方厘米）； 答：用了绳子长2.85米，侧面积是2355平方厘米． 点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征和侧面积的计算方法． 29．42克 【分析】根据圆锥的体积公式：V圆锥＝，把题中数据代入公式求出这个冰淇淋的体积，最后乘每立方厘米冰淇淋的质量即可。 【详解】×3.14×32×10×0.45 ＝×3.14×9×10×0.45 ＝（×9×10）×0.45×3.14 ＝30×0.45×3.14 ＝13.5×3.14 ≈42（克） 答：这个冰淇淋大约重42克。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $