第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）（专项训练）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）一

知识梳理

知识点01：面的旋转

1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。
2. 圆柱的特征:

①圆柱的两个底面是半径相等的两个圆；

②两个底面间的距离叫做圆柱的高；

③圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3. 圆锥的特征:

①圆锥的底面是一个圆；

②圆锥的侧面是一个曲面；

③圆锥只有一条高。

知识点02：圆柱的表面积

1. 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。
2. 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：s侧=ch。
3. 圆柱的侧面积公式的应用

①已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式:s侧=ch；

②已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式:s侧=dh；

③已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式:S侧=2rh。

4. 圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，s底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=s侧+2s底=2rh+2r2。
5. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用

①圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

②圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

知识点03：圆柱的体积

1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积。s表示底面积，h表示高，那么V=Sh。
3. 圆柱体积公式的应用:

①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh；

②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ;

③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h；

4. 圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
5. 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

知识点04：圆锥的体积

1. 圆锥只有一条高
2. 圆锥的体积=×底面积×高，如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh。
3. 圆锥体积公式的应用

①求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。

②求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。

③求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。

拔高训练

一、填空题（共20分）

1．（2分）在科技小组活动时，兰兰和同学们想制作神舟十五号的载人飞船模型，她把一根长8dm的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42dm2，这个圆柱原来的体积是(      )dm3。

2．（2分）植树节到了，乐乐想栽种一棵树，挖了一个圆柱形树坑，坑口周长是18.84dm，坑深是8dm，乐乐挖出了(        )dm3的土。每立方分米土的质量为1.5kg，一共挖出了(        )kg的土。

3．（2分）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝(        )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计）

4．（2分）修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是(        )平方米，它最多能蓄水(        )立方米。

5．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是(            )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是(         )dm2。

6．（2分）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（    ）cm3。

7．（2分）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是(      )。

8．（2分）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了(        )dm2。

9．（2分）已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是(        )立方厘米。

10．（2分）一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少(        )立方厘米。

二、判断题（共10分）

11．（2分）圆锥由两个底面和一个侧面组成。(        )

12．（2分）当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等。(        )

13．（2分）如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。(        )

14．（2分）将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱