精品解析：2026年广东广州市增城区初中毕业生适应性测试（二）数学

2026年初中毕业生适应性测试（二） 数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．测试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用于2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐项分析即可求解． 【详解】解：A选项的图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项的图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项的图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项的图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 文化和旅游部数据显示，年“五一”假期，全国国内出游约人次．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，为整数，即可求解． 【详解】解：． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解： ， 在数轴上表示如下， ， 故选项符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关计算是解题的关键． 根据合并同类项法则，幂的混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的相关法则运算，即可判断答案． 【详解】解：A、中，与不是同类项，无法合并，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B正确，符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 5. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵乙、丙的平均数为，高于甲的和丁的， ∴成绩较好的小组为乙和丙， 又∵乙的方差为，小于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴乙成绩好且状态稳定， 故应选择乙小组． 6. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）． A. 图象与轴无交点 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，有最小值 D. 图象的顶点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式的性质，逐项分析，即可求解． 【详解】解：对于抛物线，顶点坐标为，对称轴为直线； ∵， ∴抛物线的开口向上， 对A选项：令，则，即抛物线与轴交点为，故A选项说法错误，不符合题意； 对B选项：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故B选项说法错误，不符合题意； 对C选项：当时，有最小值；故C选项说法正确，符合题意； 对D选项：抛物线的顶点坐标为，故D选项说法错误，不符合题意． 7. 在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一月初初始价格为7.8元/升，平均每月增长率为，从一月初到三月初共增长2次，三月初价格为8.3元/升， ∴增长两次后的价格为，等于三月初价格8.3， ∴． 8. 如图，在中，，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由旋转的性质可得，，由等边对等角可得，由三角形内角和定理可得，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，则AE的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC． 【详解】解：∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE ∵ED垂直平分AB于D， ∴EA=EB ∴∠A=∠ABE ∵∠CBE+∠A+∠ABE =90° ∠CBE=30° ∴BE=2EC，即AE=2EC 而AC=9 AE=6 故选D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 10. 如图，在中，，，，点为上一点，且，，且，则的周长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点 A 作  交  的延长线于点 G， 证明四边形为正方形， 则，将 绕点 A 顺时针旋转  得到， 则 F 在上，、，求出，证明，则，进而求出，从而求出的周长． 【详解】解：， ， 过点 A 作  交  的延长线于点 G，  ， 、， ， 四边形 为矩形， ， 四边形为正方形，  ， 将 绕点 A 顺时针旋转  得到， 则 F 在上， 、， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的周长为． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数必须是非负数进行解题即可．熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：代数式有意义， ， ． 故答案为：． 12. 如图，直线，相交于点，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知与互为邻补角，利用，进行计算即可． 【详解】解：直线，相交于点， ∴， 又∵， ∴． 13. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母将分式方程转化为一元一次整式方程，求出整式方程的解，再检验，即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 经检验是分式方程的解， 故分式方程的解为． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，根与系数的关系可知，∆=b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，代入即可得出答案． 【详解】解：由题可知，， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，∆=b2-4ac=0是本题的关键． 15. 如图，已知扇形的半径是，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，结合圆周长公式求解即可． 【详解】解：设此圆锥的底面半径为，由题意，得， 解得：， 故此圆锥的底面半径为． 16. 如图，在足球比赛中，球员甲带球奔向对方球门，在不考虑其他因素的情况下，一般射门角度越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球路线与球门垂直，为垂足，点在上，过的与相切于点．球员甲带球到点_______（填“”或“”）射门，进球的可能性更大；若，，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】令与的交点为，连接，过点作于点，连接，推导出，得到，则球员甲带球到点射门，进球的可能性更大，进而推导出四边形是矩形，得到，，根据勾股定理求出，则，即可解答． 【详解】解∶令与的交点为，连接，过点作于点，连接，如图， ，都为弧所对的圆周角， ， ， ， 球员甲带球到点射门，进球的可能性更大； ，点为圆心， ，， ，切于点， ， 四边形是矩形， ，，即， ， ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：①+②得：3x＝9， ∴x＝3， 将x＝3代入②得：6+y＝7， ∴y＝1． ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据矩形的性质，证，即可求证． 【详解】证明：四边形是矩形， ， 又， ， ． 19. 已知． （1）化简； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的混合运算化简原式即可； （2）结合负整数指数幂的定义求出的值，再代入（1）中进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 将代入，得． 20. 如图，已知反比例函数与直线交于点，． （1）求，的值及反比例函数解析式； （2）根据函数图象，直接写出的解集． 【答案】（1），，反比例函数的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求出、的值，得出点、点的坐标，再根据待定系数法求反比例函数的解析式即可； （2）根据图象，结合点、点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，在直线的图象上， 故将代入，得， 将代入，得， 解得； 故点的坐标为，点的坐标为； ∵点在反比例函数的图象上， 故将代入，得， 解得， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，结合图象可得的解集为或． 21. 某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的“数学知识竞赛”成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表： 成绩（单位：分） 频数/人数 （1）在频数分布表中， ． （2）若该校九年级共有名学生，根据统计结果估计成绩在80分及以上的约有多少名学生？ （3）这名学生中，得分在分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率． 【答案】（1） （2）估计约有名学生成绩在分及以上 （3）抽出的两名学生都是女生的概率为 【解析】 【分析】（1）根据表中的频数进行求解即可； （2）根据成绩在分及以上的学生占比乘以该校九年级学生人数进行计算即可； （3）先画出树状图，表示出所有等可能的结果以及其中抽出的两名学生都是女生的结果，再根据概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：（人）， 答： 成绩在分及以上的约有名学生； 【小问3详解】 解：画树状图， 如图， 共种等可能的结果， 其中抽出的两名学生都是女生的结果有种， 抽出的两名学生都是女生的概率为． 22. 如图，是等腰三角形，，是的外接圆，为圆心． （1）尺规作图：以为对角线，作、为边的平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线． 【答案】（1） （2）证明：连接并延长交于点，连接、，如图： ∵，， ∴点、点都在的垂直平分线上， ∴， 即； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，的长为半径，画弧；以点为圆心，的长为半径，画弧，两弧交于一点；连接、，即可求解； （2）连接并延长交于点，连接、，根据垂直平分线的判定定理得出，结合平行四边形的性质和平行线的性质得出，根据切线的判定定理即可证明． 【小问1详解】 解：作法：以点为圆心，的长为半径，画弧； 以点为圆心，的长为半径，画弧，两弧交于一点； 连接、，则四边形即为所求的平行四边形． 证明如下：根据作法可得，， 故四边形为平行四边形． 【小问2详解】 略 23. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点位于最高点时，． （1）求的长度； （2）求点位于最高点时到地面的距离； （3）当点从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶上升的高度． （参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）米 （3）米 【解析】 【分析】（1）设，则，根据线段的和差关系列出方程，求出的值，即可求解； （2）过点作的垂线，过作交于点，则，在中，利用正弦函数求解即可； （3）过点作的垂线，过作交于点，过作交于点，结合对顶角相等得出，，在中和在中，分别利用三角函数求出和的长即可． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， 故， 解得， ∴（米）． 【小问2详解】 解：过点作的垂线，过作交于点，如图： 则， ∵当点位于最高点时，， ∴， 在中，（米）， 故点位于最高点时到地面的距离为（米）． 【小问3详解】 解：过点作的垂线，过作交于点，过作交于点，如图： 则， 由（2）可得，（米）， 故，（米）， ∴，， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 故此时水桶上升的高度为米． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点与点互为“等和点” 例如：点与点互为“等和点”． （1）点与点互为“等和点”，求的值； （2）直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象，点在图象上，点在图象上． ①若，点与点互为“等和点”，且点的横坐标比点的横坐标大，求点的坐标； ②若在图象上总存在点，使得、两点互为“等和点”，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据等和点的定义，列出方程进行求解即可； （2）①设，则根据等和点的定义，列出方程进行求解即可；②设，，得到，设，，得到，根据在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：① ， 设， 在中，令 ． ∵点E在图象上，且点E的横坐标比点F的横坐标大1， ，且， ． ∵点E与点F互为“等和点”， ， 整理得，解得（舍去）． 当时， ； ②设，设， 当时，， 当时，， 随a的增大而增大， ∴当时，， 设，设． 关于n的二次函数图象的对称轴为直线， ，图象开口向上，当时，在对称轴右侧，随n的增大而增大， 当时，，当时， ． ∵在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”． ， 解得． 的范围为． 25. 如图，在中，，，延长至点，使得．点为平面内一点，，点满足，连接． （1）填空：的形状是 ； （2）求证：； （3）的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）等边三角形 （2）证明：∵， ∴，， 在中，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形判定定理即可判断三角形的形状 （2）根据相似三角形的性质得出，，结合三角形内角和定理推得，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形即可证明； （3）构建等边三角形，在上取点，使得，连接、；先证明，再证明，根据相似三角形的性质得出，推得，通过证明，推得点在以点为圆心，为半径的圆上运动，设直线与交于点、，则是的直径，，；在射线上取点、，使得，，则，通过证明，，得到，，推得，得出点在以为直径的圆上运动，设圆心为点；过点作，过点作，结合锐角三角函数求出，，结合勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理求出，结合锐角三角函数求出，结合勾股定理求出，求得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以为边向上作等边三角形，在上取点，使得，连接、； 由（2）知， ∴， 又∵，，， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， 即． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 即． 又 ∵，，， ∴； ∴，即点在以点为圆心，为半径的圆上运动． 设直线与交于点、，则是的直径，， ∴，． 在射线上取点、，使得，， 则． 又∵， ∴，， ∴，； 在和中， ， ， ∴； ∵是直径， ∴， ∴点在以为直径的圆上运动，设该圆的圆心为点，则其半径． 过点作交于点，过点作交于点； ∵，， ∴，， ∴； 在中，； ∵，， ∴， ∴， 故， ∴； ∵圆心在直线上， 故， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业生适应性测试（二） 数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．测试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用于2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 文化和旅游部数据显示，年“五一”假期，全国国内出游约人次．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）． A. 图象与轴无交点 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，有最小值 D. 图象的顶点坐标为 7. 在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，则AE的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，，，点为上一点，且，，且，则的周长是（ ）． A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，直线，相交于点，若，则的度数为_____． 13. 分式方程的解为______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_____． 15. 如图，已知扇形的半径是，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为_______． 16. 如图，在足球比赛中，球员甲带球奔向对方球门，在不考虑其他因素的情况下，一般射门角度越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球路线与球门垂直，为垂足，点在上，过的与相切于点．球员甲带球到点_______（填“”或“”）射门，进球的可能性更大；若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组：． 18. 如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 19. 已知． （1）化简； （2）已知，求的值． 20. 如图，已知反比例函数与直线交于点，． （1）求，的值及反比例函数解析式； （2）根据函数图象，直接写出的解集． 21. 某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的“数学知识竞赛”成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表： 成绩（单位：分） 频数/人数 （1）在频数分布表中， ． （2）若该校九年级共有名学生，根据统计结果估计成绩在80分及以上的约有多少名学生？ （3）这名学生中，得分在分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率． 22. 如图，是等腰三角形，，是的外接圆，为圆心． （1）尺规作图：以为对角线，作、为边的平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线． 23. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点位于最高点时，． （1）求的长度； （2）求点位于最高点时到地面的距离； （3）当点从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶上升的高度． （参考数据：，，） 24. 在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点与点互为“等和点” 例如：点与点互为“等和点”． （1）点与点互为“等和点”，求的值； （2）直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象，点在图象上，点在图象上． ①若，点与点互为“等和点”，且点的横坐标比点的横坐标大，求点的坐标； ②若在图象上总存在点，使得、两点互为“等和点”，求的取值范围． 25. 如图，在中，，，延长至点，使得．点为平面内一点，，点满足，连接． （1）填空：的形状是 ； （2）求证：； （3）的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $