21.3 实践与探索 课件 2026-2027学年数学华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦“建立一元二次方程模型解实际问题”，通过矩形修路、参观人数增长等实际情境导入，衔接方程解法，构建“审设列解检答”六步学习支架，帮助学生掌握增长（降低）率、图形面积等问题的建模方法。 其亮点在于采用一题多解（如面积问题的平移与分割法）和真实情境（红色教育、乡村振兴），培养学生用数学眼光发现数量关系、用数学思维推理检验的能力。课堂小结分类梳理题型，中考风向标链接真题，助力学生提升应用意识，教师可高效开展教学。

21.3 实践与探索 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 建立一元二次方程的模型解实际问题 学习目标 知识点 建立一元二次方程的模型解实际问题 知1－讲 1 1. 列一元二次方程解实际问题的一般步骤. 审 ——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系. 设 ——设未知数. 特别解读 第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程. 感悟新知 知1－讲 列 ——根据题目中的等量关系，列出方程. 解 ——解方程，求出未知数的值. 检 ——检验方程的解能否保证实际问题有意义. 答 ——写出答案，应遵循“问什么，答什么；怎么问，怎么答”的原则. 感悟新知 知1－讲 特别解读 列方程，是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程. 感悟新知 知1－讲 2. 列一元二次方程解应用题的注意事项 (1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含x的代数式表示出来. (2)设未知数时必须写清单位、用对单位. 列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位. (3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义. 感悟新知 知1－练 例 1 [一题多解] 如图21.3－1，在宽为20 m，长 为32 m的矩形地面上修筑等宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽. 感悟新知 知1－练 解法一：设道路的宽为x m， 由题意，得(20－x)(32－x)＝540， 解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2. 答：道路的宽为2 m. 解题秘方一：利用平移法，把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积. 感悟新知 知1－练 解法二：设道路的宽为x m， 由题意得32×20－(20x＋32x－x2)＝540. 解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2. 答：道路的宽为2 m. 解题秘方二： 利用分割法，把求不规则图形的面积转化为求规则图形面积的差，即草坪面积=矩形面积-道路面积. 道路面积为长为32 m的横向道路面积与长为20 m 的纵向道路面积的和，减去重叠部分的小正方形的面积. 感悟新知 知1－练 1-1. 如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地，长为 6 m，宽为5 m，现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供学生赏花，且观花道各处的宽度相同，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的. 则观花道的宽度是_______. 1 m 感悟新知 知1－练 建党节前，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地. 据了解，今年3 月份该基地接待参观人数10 万人，5 月份接待参观人数增加到12.1 万人. 解题秘方：紧扣增长率问题中的等量关系，建立一元二次方程的模型解决问题. 例 2 感悟新知 知1－练 (1)求这两个月参观人数的月平均增长率. 解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x， 依题意，得10(1＋x)2＝12.1， 解得x1＝ 0.1＝10%， x2＝－2.1(不合题意，舍去). 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10% . 一定要对方程的根加以检验， 看它是否符合实际意义. 感悟新知 知1－练 (2)按照这个增长率，预计6 月份的参观人数是多少. 解：12.1×(1＋10 %)＝13.31(万人). 答：预计6 月份的参观人数是13 .31 万人. 感悟新知 知1－练 2-1.[期中·周口]某村在加入乡村振兴助农直播间 10 个月期间，直播间累计观看直播人次 7 000万，其中第一个月收 获的直播粉丝为 1 000人，第三个月收获的直播粉丝为 1 960 人 . 求第二、三个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率 . 感悟新知 知1－练 解：设第二、三个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率为x． 根据题意，得1 000(1＋x)2＝1 960， 解得x1＝0.4＝40%，x2＝－2.4(不符合题意，舍去)． 答：第二、三个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率为40%． 感悟新知 知1－练 例 3 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 45元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利 2 100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题： 感悟新知 知1－练 解题秘方：用关系式“销售盈利＝每件盈利×件数”，建立方程进行解答 . 感悟新知 知1－练 (1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为______元； (2) 设每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出_________件；(用含x的代数式表示) 900 (45－x) (20＋4x) 感悟新知 知1－练 (3)求出每件衬衫应降价多少元 . 解：由题意得(45－x)(20＋4x)＝2 100， 解得x1＝10，x2＝3 0， ∵尽快减少库存，∴ x＝30 . 答：每件衬衫应降价30元 . 在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也就越多. 感悟新知 知1－练 3-1.[期中·河南实验中学]中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节推出一种冰淇淋月饼，以150元/盒的价格售出，平均每周销售72盒.现甜品店为了回馈顾客，进行降价促销，经过调查发现，每盒每降价10元，周销售量就增加 3 盒 .已知该种月饼的成本价为100元/盒，当该种月饼每盒降价多少元时，甜品店每周销售这种月饼可获利 2 340 元？ 感悟新知 知1－练 解：设该种月饼每盒降价x元，则每盒的销售利润为(150－x－100)元，周销售量为(72＋)盒． 根据题意得(150－x－100)(72＋)＝2 340， 整理得x2＋190x－4 200＝0， 解得x1＝－210(不符合题意，舍去)，x2＝20． 答：当该种月饼每盒降价20元时，甜品店每周销售这种月饼可获利2 340元． 感悟新知 实践与探索 一元二 次方程 的应用 建模 类型 增长(降低)率问题 图形面积问题 商品销售问题 建模 步骤 审 设 列 解 检 答 课堂小结 题型 建立一元二次方程模型解决数字问题 1 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换，所得的两位数与原来的两位数的乘积为1 855，则原来的两位数为_________. 解题秘方：设其中一个数字为x，用含x的式子表示另一个数字和两位数，根据题中的等量关系列方程即可. 例 4 35或53 综合应用创新 解：设原来的两位数的十位数字为x，则个位数字为8－x. 根据题意，得[10x＋(8－x)][10(8－x) ＋x]＝1 855， 整理，得x2－8x＋15＝0， 解方程，得x1＝3，x2＝5. 当x＝3时，8－x＝5；当x＝5时，8－x＝3. ∴原来的两位数为35或53. 综合应用创新 教你一招 列方程求解数字问题的方法： 解决数字问题的关键是用代数式表示出多位数，设未知数时，通常采用间接设元法，即设多位数的某一数位上的数字为x，然后将其他数位上的数字用含x的代数式表示出来，最后根据题中的数量关系列方程即可 综合应用创新 知识储备 整数的常用表示方法： 1. 两位数＝十位上的数字×10＋个位上的数字. 2. 三位数 ＝ 百位上的数字×100＋ 十位上的数字×10＋ 个位上的数字. 3. 三个连续整数，设中间的数为x，则其余两个数分别为x－1，x＋1. 4. 三个连续偶数可设为2x－2，2x，2x＋2；三个连续奇数可设为2x－3，2x－1，2x＋1. 综合应用创新 题型 建立一元二次方程模型解决围墙问题 2 如图21.3－2，某农场要建一个矩形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外 三边用木栏围成，木栏长40 m. 解题秘方：紧扣矩形的面积公式建立一元二次方程模型解决问题，注意根据墙的长度对方程的解作出取舍. 例 5 类型 1 墙长增加限制问题 综合应用创新 (1)若养鸡场的面积为168 m2，求养鸡场垂直于墙的一边AB的长. 解：设养鸡场垂直于墙的一边AB的长为x m，则另一边BC的长为(40－2x)m. 根据题意，得x(40－2x)＝168，解得x1＝14，x2＝6. ∵墙长25 m，∴0 m<BC≤25 m， 即0<40－2x≤25，解得7.5≤x<20，∴x＝14. 答：养鸡场垂直于墙的一边AB的长为14 m. 综合应用创新 (2)养鸡场的面积能否达到210 m2？请说明理由. 解：养鸡场的面积不能达到210 m2. 理由如下： 设养鸡场垂直于墙的一边AB的长为y m，则另一边BC的长为(40－2y)m. 根据题意，得y(40－2y)＝210，整理，得y2－20y＋ 105＝0. ∵Δ＝(－20)2－4×1×105＝－20<0， ∴一元二次方程y2－20y＋105＝0没有实数根. 故养鸡场的面积不能达到210 m2. 综合应用创新 解题通法 常见围墙问题为一边靠墙围成矩形场地，其本质是另三边长度之和等于木栏长度.此类问题一般利用矩形面积公式列一元二次方程求解. 在此类问题中，当墙的长度有限制时，需要根据墙的 长度，对求得的根加以取舍. 综合应用创新 如图21.3－3，用长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃.设花圃的一边AB的长为x m. 解题秘方：紧扣矩形的面积公式建立一元二次方程模型解决问题，注意中间的隔断对边长的影响. 类型 2 增加隔断，围成多个矩形问题 例 6 综合应用创新 (1)BC的长可用含x的代数式表示为________m. (2)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63 m2？ (30－3x) 解：根据题意，得x(30－3x)＝63， 解得x1＝7，x2＝3. 当x＝7时，30－3x＝9<10，符合题意； 当x＝3时，30－3x＝21>10，不符合题意，舍去. ∴当AB的长是7 m时，围成的花圃面积为63 m2. 综合应用创新 (3)围成的花圃面积能否为80 m2？若能，请求出AB的长 度；若不能，请说明理由. 解：不能. 理由如下：根据题意，得x(30－3x)＝80， 整理，得3x2－30x＋80＝0. ∵Δ＝(－30)2－4×3×80＝－60<0， ∴该方程没有实数根.∴围成的花圃面积不能为80 m2. 综合应用创新 方法点拨 围墙问题中若增加了隔断，围成多个矩形，解答问题时，将多个矩形合并为一个矩形，根据矩形的面积公式列出一元二次方程．在增加了隔断的问题中，用代数式表示矩形的长和宽时，要注意隔断的数量. 综合应用创新 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害，“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段． 例 7 类型 3 增加门问题 综合应用创新 阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚(如图21.3－4)，一边利用小区的后墙(可利用墙长为45 m)，其他的边用总长70 m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1 m长的出口(出口处不用栅栏)，不锈钢栅栏状如“山”字形. 若车棚占地面积为384 m2， 试求出电动车车棚的长(BC)和 宽(AB)． 综合应用创新 解题秘方：紧扣矩形的面积公式建立一元二次方程模型解决问题，注意门的影响和墙的长度对结果的限制. 综合应用创新 解：设电动车车棚的宽AB为x m，则车棚的长BC＝70＋2×1－3x＝ (72－3x)m. 根据题意，得x(72－3x)＝384， 整理，得x2－24x＋128＝0，解得x1＝16，x2＝8. 当x＝8时，72－3x＝72－3×8＝72－24＝48＞45，故舍 去；当x＝16时，72－3x＝72－3×16＝72－48＝24＜45，符合题意. 答：电动车车棚的长(BC) 为24 m，宽 (AB) 为16 m. 综合应用创新 特别提醒 围墙问题中，若在栅栏上增加门，在用代数式表示矩形的长和宽时，栅栏的总长度要加上门的宽度，若有多个门 ， 就加上多个门的宽度． 综合应用创新 题型 建立一元二次方程模型解决动态几何问题 3 如图21.3－5，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm.动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为 止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P 停止运动时，点Q也随之停止.P，Q两点从 出发开始到几秒 时，点P和点Q之间的距 离是10 cm ？ 例 8 综合应用创新 解题秘方：紧扣图形中线段之间的数量关系，建立一元二次方程模型解决问题. 综合应用创新 解：设P，Q两点从出发开始到t s时，点P和点Q 之间的距离是10 cm，则AP＝3t cm，CQ＝2t cm， ∴DQ＝(16－2t )cm. 如图21.3－5，过点P作PE⊥CD于点E， 则PE＝AD＝6 cm，DE＝AP＝3t cm. 当点P在点Q上方时，QE＝DQ－DE＝(16－5t)cm； 当点P在点Q下方时，QE＝DE－DQ＝(5t－16)cm. 综合应用创新 在Rt△PQE中，QE2＋PE2＝PQ2， 即(16－5t)2＋62＝102. 解得t1＝，t2＝. 答：P，Q两点从出发开始到 s或 s时，点P和点Q之间的距离是10 cm. 综合应用创新 方法点拨 点在几何图形上运动，运动的路程可以用线段长表示，运用线段之间的数量关系建立方程模型是解题的关键，在直角三角形中，勾股定理是建立一元二次方程的关键依据. 综合应用创新 题型 建立一元二次方程模型解决一次函数应用问题 4 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的保存费用问题，还要保证一定的门票收入.因此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数， 例 9 综合应用创新 在该方法的实施过程中发现，每周参观人数y与票价x (元)之间存在着如图21.3－6的一次函数关系，在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数为多少？门票价格应为多少？ 综合应用创新 解题秘方： 根据函数图象的信息用待定系数法求每周参观人数与票价之间的函数关系式，再列一元二次方程求解即可. 综合应用创新 解：设每周参观人数y与票价x之间的一次函数关系式为y＝kx＋b(k≠ 0，x>0). 根据题意，得解得 ∴y＝－500x＋12 000(x>0). 根据题意，得xy＝40 000，即x(－500x＋12 000)＝40 000， 整理，得x2－24x＋80＝0，解得x1＝20，x2＝4. 综合应用创新 把x1＝20，x2＝4分别代入y＝－500x＋12 000， 得y1＝2 000，y2＝10 000. ∵要控制参观人数，∴取x＝20，此时y＝2 000. ∴每周应限定参观人数为2 000人，门票价格应为20元. 综合应用创新 特别提醒 在门票收入相同的情况下，控制参观人数，就是尽量减少参观人数，所以取参观人数少的情况作为符合题意的答案. 综合应用创新 易错点 忽视限制条件，未进行根的取舍而出错 晋州是河北鸭梨的原产地，被誉为“中国鸭梨第一乡”，相传祖籍晋州的大唐名臣魏征曾亲手培育出优质鸭梨品种. 现有一个鸭梨销售点在经销时发 现：如果每箱鸭梨盈利15元，每天可售出60 箱；若每箱鸭梨每涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱．现该销售点希望每天盈利1 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱鸭梨应涨价多少元？ 例10 综合应用创新 错解：设每箱鸭梨应涨价 x 元，则每天可以售出(60－2x)箱，每箱盈利(15＋x)元 . 根据题意，得(60－2x)(15＋x)＝1 000， 整理，得x2－15x＋50＝0， 解得x＝5 或 x＝10. 答：每箱鸭梨应涨价 5 元或 10 元 . 综合应用创新 正解：(接错解) ∵要顾客得到实惠，∴x＝5. 答：每箱鸭梨应涨价 5 元 . 综合应用创新 诊误区： 本题易忽视 “要顾客得到实惠”在实际问题中的影响．在此类问题中，当价格或销售数量受到限制时，需要根据限制条件作出取舍. 综合应用创新 考法 利用一元二次方程解决图形面积问题 1 如图21.3－7，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部 分) .小路把种植园分成面积均为 24 m2的9个矩形地块，请你求出 小路的宽度. 例11 中考风向标 试题评析：本题主要考查了一元二次方程的实际应用，用含x的式子表示出9个矩形地块总的长和宽，根据矩形的面积公式列方程求解即可. 中考风向标 解：设小路的宽度为x m. 由题意，得(20－4x)(14－4x)＝24×9， 整理，得2x2－17x＋8＝0. 解得x1＝，x2＝8(不合题意，舍去). 所以小路的宽度为 m. 中考风向标 考法 利用一元二次方程解决增长率问题 2 [中考·绵阳] 超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元 ，则r＝_______. 例12 10% 中考风向标 解：根据题意，得500 (1＋20%)(1－r)2＝ 486， 解得r1＝0.1＝10%，r2＝1.9(舍去). 中考风向标 考法 利用一元二次方程解商品销售问题 3 [中考·淮安]某商店销售一种玩具，经市场调查发 现，日销售量y (件)与每件的售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 例13 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … 中考风向标 试题评析：本题考查了用待定系数法求一次函数的表达式和一元二次方程的应用，解题的关键是正确求出一次函数的表达式并列出一元二次方程. 中考风向标 (1)求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值 范围)； 解：设y与x之间的函数表达式为y＝ kx＋b(k≠0). ∵当x＝25时，y＝15； 当x＝28时，y＝12， ∴解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝－x＋40. 中考风向标 (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 解：根据题意，得x(－x＋40)＝300， 整理，得x2－40x＋300＝0， 解得x1＝30，x2＝10. 答：每件玩具的售价为10元或30元. 中考风向标 1. 如图①，有一张长16 cm，宽8 cm的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图②所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是24 cm2，则纸盒的高为( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 10 cm A 中考风向标 2. 如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m) 的矩形鸭舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成)，则BC长为( ) A. 5 m或6 m B. 2.5 m或3 m C. 5 m D. 3 m C 中考风向标 3. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比 赛，则八年级班级的个数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 中考风向标 4. 如图，小球悬浮于液体中(F浮＝G，G＝mg，g＝10 N/kg)，若F浮＝20 N，小球质量m为(x2＋x) kg，则x的值为( ) A. 1 B. 4 C. 1或－2 D. －2 C 中考风向标 5. [中考·威海]如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪 开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为 12 cm，则折成立方体的棱长为______cm. 中考风向标 6. 《九章算术》中提出了如下问题：“今有户不知高、 广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？”这段话的意思是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？该问题中的门高是_______尺． 8 中考风向标 7. 如图是用图形“○” 和“●”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继续摆下去，第_____个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍. 12 中考风向标 8. 如图是某月的月历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，若圈出的四个数中，最大数与最小数的乘积为180，求最大数与最小数. 中考风向标 解：设最小数为x，则最大数为x＋8． 根据题意，得x(x＋8)＝180， 解得x1＝10，x2＝－18(不合题意，舍去)． 所以x＋8＝18． 答：最小数为10，最大数为18． 中考风向标 9. 2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力.某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以50元/件的售价进行销售，第一周销售50件，第二、三周销售量持续上涨，第三周销售72件. 中考风向标 (1)求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率； 解：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x．由题意，得50(1＋x)2＝72． 解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)． 答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20%． 中考风向标 (2)经市场预测，在售价不变的情况下，第 四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，进行降价促 销，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1 300元？ 中考风向标 解：设当该坦克模型每件降价m元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1 300元． 由题意，得(50－30－m)(72＋4m)＝1 300， 整理，得m2－2m－35＝0． 解得m＝7或m＝－5(舍去)． 答：当该坦克模型每件降价7元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1 300元． 中考风向标 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝ 6 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度向终点C运动.点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设运动时间为t s.连结DP，DQ，PQ. 中考风向标 (1)在运动过程中，PQ的长能否为2 cm？若能，求出t的值； 若不能，请说明理由. 解：PQ的长能为2cm. 根据题意，得AP＝t cm，BQ＝2t cm， ∴BP＝(4－t)cm. ∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°. 中考风向标 在Rt△PBQ中，根据勾股定理，得PQ2＝BP2＋BQ2＝(4－ t)2＋(2t)2＝5t2－8t＋16. 当PQ＝2 cm时，5t2－8t＋16＝20， 即5t2－8t－4＝0， 解得t1＝2，t2＝－ (不符合题意，舍去). ∴PQ的长能为2cm，此时t的值为2. 中考风向标 (2)当t为何值时，△PDQ的面积为10 cm2？ 解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝4 cm，AD＝BC＝6 cm. ∴S△PDQ＝S矩形ABCD－S△PAD－S△PBQ－S△DCQ＝4×6－12× 6t－12×2t×(4－t)－12×4×(6－2t)＝(t2－3t＋12) cm2. 当S△PDQ＝10 cm2时，t2－3t＋12＝10, 解得t1＝1，t2＝2. ∴当t的值为1或2时，△PDQ的面积为10cm2. 中考风向标 $