2026年江西省南昌市江西师大附中2025-2026学年 九年级初中学业水平考试 模拟数学试卷

江西省2026年初中学业水平考试 数学试题卷（模拟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 将一款台灯按如图的方式摆放，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，甲醛检测仪会报警 C. 当时，的阻值为 D. 当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 6. 如图是由10个正三角形组成的网格，三角形的顶点A，B处有两枚棋子，若在格点上再放入两枚棋子，可以组成平行四边形的放法共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 8. 某科技园区调查发现，园区每家企业平均每周使用生成式工具处理文档约552000次．数据552000用科学记数法表示为___________． 9. 设，是方程的两个根，且，则______． 10. 如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为x千克，依题意列出方程为________． 11. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明也绘制了一幅如图1所示的“赵爽弦图”，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图2所示的矩形．若矩形的周长为24，则大正方形的边长为____． 12. 矩形的边，，点E是边上一点，将沿折叠得到，点D恰好落在边上点F处，如图，将线段沿着射线方向平移得到对应线段，连接，当是等腰三角形时，平移的距离为______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解答问题： （1）计算：． （2）如图，，，AC、DB相交于点O．求证：． 14. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② … （1）上面的运算过程中第_________步出现了错误；（填序号） （2）请你写出完整的解答过程，并在，1，0中选一个你喜欢的数代入求值． 15. 年月日～日，第五届全民阅读大会在南昌盛大举办，全城掀起书香阅读热潮．活动现场招募学生志愿者参与服务，大学生小华和李明随机选择一项志愿服务项目（假设选择每一项的可能性相同），服务项目如下： ．图书上架整理； ．阅读物资补给； ．书籍分类分发； ．读者秩序引导． （1）李明选择项目“：马拉松赛道指引”是_____事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一项志愿者项目活动的概率． 16. 图①、图②均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点O和的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，的边AB与网格线交于点M，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点M的对称点． （2）在图②中，点N在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点F，使． 17. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和点，与轴交于点和，点A、B的刻度分别为和，直尺的宽度为．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为） （1）求双曲线的解析式，并直接写出点的坐标； （2）沿轴正方向平移直尺，当的中点恰好落在双曲线上时，求平移的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是的直径，C是弧的中点，过点C作的垂线，垂足为点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 19. 挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”深得大家喜欢，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，求购买多少袋B种挂面时，所需费用最小，并求出最小的购买费用． 20. 图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：于点于点于点，若分米，． （1）求的长； （2）“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时，于点，求点上升的高度．（结果保留一位小数．）【参考数据：，，，，，】 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：根据以上信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 92.5 97 （1）表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由； （3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为人和人，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 22. 已知，均为等腰直角三角形， 【观察发现】 （1）如图①，点，分别在线段，上，请直接写出与的数量关系； 【类比探究】 （2）如图②，将绕点顺时针旋转，连接，，且与所在的直线交于点．（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若，，在旋转的过程中，当直线时，则________． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的倍，我们称这个点为“双倍点”，例如就是“双倍点”．若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数就是“双倍二次函数”． （1）求直线上的“双倍点”的坐标； （2）反比例函数图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由； （3）已知二次函数（，是常数）是“双倍二次函数”，且函数图象与轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式； （4）若“双倍二次函数”（，是常数）的图象过除顶点外的另一个“双倍点”，并当时，函数最小值为，求的值． 江西省2026年初中学业水平考试 数学试题卷（模拟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4或6或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）证明：在和中， ， ， ， ． 【14题答案】 【答案】（1）② （2） 【15题答案】 【答案】（1）不可能 （2）图表见解析， 【16题答案】 【答案】（1）如图，和点即为所求． （2）如图，点F即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【19题答案】 【答案】（1）A型挂面单价为20元，B型挂面单价为30元； （2）购买10袋B型挂面时所需费用最小，最小购买费用为900元． 【20题答案】 【答案】（1）的长约为5.4分米 （2）点上升的高度为4.5分米 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 参考答案：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定； 参考答案：我认为八年级的参赛学生掌握得更好．因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多． （3）人 【22题答案】 【答案】（1） （2）（1）中的结论还成立． 理由如下：∵，均为等腰直角三角形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． （3）或． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）不存在“双倍点”，理由见解析 （3）或 （4）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $