江西省九江外国语学校2024-2025学年九年级上学期北师大版第三次模拟考试卷

第三次月考数学试卷 一、单选题 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 18 D. 10 二、填空题 7. 方程的根为__________ 8. 计算的结果是_________． 9. 对于实数，，先定义一种新运算“※”如下：※，若※，则实数的值为 __． 10. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则菱形的面积为_________； 11. 已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式________； 12. 已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________． 三、解答题 13. 解下列方程： （1）； （2） 14. 先化简，再求值： ，其中，． 15. 如图，点E在矩形ABCD内，且EB=EC，请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作边BC的中点M； （2）在图2中，作边CD的中点N． 16. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 17. 如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园，其中一边靠墙，另外三边用总长为的篱笆围成，与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用篱笆），已知墙长为．当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米． 18. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 19. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积． 21. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动． （1）当移动几秒时，的面积为． （2）设四边形APQC的面积为，当移动几秒时，四边形APQC的面积为？ （3）当移动几秒时，与相似？ 22. 在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形．连接． （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系； （2）当时， ①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 在学习“从特殊到一般”的数学思想方法时，数学兴趣小组了解到“当某些平面图形在从特殊到一般过渡时，特殊图形中的某些结论会在一般图形中继续存在或发生规律性的变化”，请根据活动提供的条件解决其中的问题； （1）如图1，中若点是的中点，且平分则与的数量关系是___________ （2）如图2，中，，点是的中点，平分，过点作，交于点，交（的延长线于点求证：； （3）如图3四边形中线段的垂直平分线交于点，交于点连接，，若则与的数量关系是___________ （4）如图4．四边形中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，，且作于点（异于点），连接，若，，求的长 第三次月考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题 【7题答案】 【答案】， 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】24 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】5或或 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示，点M即为所求； （2） 如图所示，点N即为所求； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【17题答案】 【答案】当矩形的长为12米时，矩形花园的面积为300平方米． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 四边形是平行四边形， ， 分别是，的中点， ， 四边形是平行四边形， ． （2）当时，四边形是矩形，理由： 由（1）已证：四边形是平行四边形， 要使平行四边形是矩形，则， ， ，即， ， 故当时，四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1）60，108°；（2）336；（3） 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2）12 【21题答案】 【答案】（1）2秒或4秒 （2）3秒 （3）当移动3秒或秒时，与相似． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①仍然成立，理由如下： 如图2， ，， ， 是以为斜边等腰直角三角形， ,， ， ， 即， ， ， ， ， ， 即； ②四边形是平行四边形，理由如下： 如图3，过作，连接, 交于点， ，， ， ， ， ， 是以为斜边等腰直角三角形， ， ，，三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由①可知， ， 是以为斜边等腰直角三角形， ,， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，延长至点，使得，连接， ∵点是的中点， ∴， 在中， ∴ ∴，， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $