2025-2026学年上海市沪教版七年级数学下册期末考前提升训练卷

**基本信息** 沪教版五四制七年级数学期末卷，聚焦几何推理与代数应用，融入陕北民俗、潜望镜等真实情境，设基础巩固（如三角形三边关系）、能力提升（如定义新运算）、创新应用（如动态几何探究）三级梯度，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题/30分|平行线判定、反证法|第2题反证法考查推理意识，第5题逆命题辨析强化逻辑思维| |填空题|12题/36分|三角形面积、不等式整数解|第11题定义新运算渗透符号意识，第15题折叠与平行结合空间观念| |解答题|8题/54分|全等证明、应用题、探究题|22题陕北民俗购物问题体现模型意识，24题潜望镜光线反射融合科学情境，26题中线探究培养创新意识|

七年级数学下册期末考前提升训练卷 （新教材沪教版五四制七下全部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 2．用反证法证明：在中，、的对边分别是、，若，则．第一步应假设（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】反证法第一步需要假设原命题的结论不成立，正确写出原结论的否定即可得到答案． 【详解】解：∵原命题要证明的结论是， ∴结论不成立的否定为， 即第一步应假设“若，则”． 3．如图，下列推理不正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【答案】B 【分析】根据平行线的性质与判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两直线平行，同旁内角互补得到，不能得到，故此选项符合题意； C、由，可以根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； D、由，可以根据两直线平行，同位角相等得到，故此选项不符合题意； 4．如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由为的中线，求出，根据为的中线可得，，进而即可求解． 【详解】解：∵为的中线，的面积为， ∴， ∵为的中线， ∴，， ∴， ∴． 5．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．等边三角形的三个内角都等于 D．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 【答案】C 【分析】本题考查命题与逆命题的概念，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，准确写出逆命题是解题关键． 先写出各选项命题的逆命题，再依据全等三角形、对顶角、等边三角形的判定及有理数的性质，判断逆命题的真假，进而选出正确选项． 【详解】解：选项：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形， ∵对应角相等的三角形可能是相似三角形，不一定全等， ∴该逆命题是假命题； 选项：原命题的逆命题为相等的角是对顶角， ∵相等的角可能是同位角、内错角等，不一定是对顶角， ∴该逆命题是假命题； 选项：原命题的逆命题为如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形， ∵三个内角都相等的三角形是等边三角形， ∴该逆命题是真命题； 选项：原命题的逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等， ∵互为相反数的两个有理数平方相等，但本身不相等， ∴该逆命题是假命题． 综上，逆命题为真命题的是选项． 故选：． 6．如图，在中，为的中线，过点作于点，过点作于点．延长至点，使得，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，证明，即可判定A；证明，得到，进而可得，即可判定B；由全等三角形的性质得，，即得，即可判定C；由可得，进而得到，即得，即可判定D，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A、∵为的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故正确，不符合题意； B、在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵与不一定相等， ∴故B不正确，符合题意； C、∵，， ∴，， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； D、∵， ∴， ∴， ∴， 即，故D正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 7．三角形的两边长分别为1和5，则第三条边a的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：设第三边的长为，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得：， ． 8．如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于________． 【答案】5 【分析】根据的面积的面积的面积，利用面积公式和已知条件，求出答案即可． 【详解】解：如图所示：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 10．如图，在中，是的平分线，过的中点M作的垂线，分别交，的延长线于点F，E，若，则的长为__________． 【答案】7 【分析】延长至点N，使，连接，设交于点G，推导出，得到，进而推导出，得到，证明，得到，则，即可解答． 【详解】解∶延长至点N，使，连接，设交于点G，如图 ∵M为中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．定义一种运算，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据新定义的运算规则列出正确的一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解： ，， ∴， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 12．如图所示，直线，被直线，所截，下列条件能判定的是________．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】③④ 【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．据此逐个判断即可． 【详解】解：① ，则，故不能判定； ②，则，故不能判定； ③设的对顶角为， ， ， ， ∵和是同旁内角， ； ④∵， 和是同旁内角，   ． 故答案为：③④． 13．如图，，若，，则______． 【答案】 【分析】根据全等三角形性质求出，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：， (全等三角形对应角相等)， 在中，根据三角形内角和为， ． 14．如图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为________． 【答案】/42度 【分析】过点E作交于点F，过点D作，过点A作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案． 【详解】解：过点E作交于点F，过点D作，过点A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 15．如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 【答案】或 【分析】分类讨论是解答本题的关键．分和两种情况求解即可． 【详解】解：当时， ∵，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴ ∴． 当时， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵ ∴ 综上可得： 或． 16．已知关于y的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为______． 【答案】 【分析】先解不等式组得到解集，再根据不等式组有且只有个整数解确定的取值范围，找出范围内所有整数，计算其和即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式，不等式两边同乘得， 展开得，移项得， ∴不等式组的解集为， 不等式组有且只有个整数解， 三个整数解为，可得， ∴， ∴， ∴满足条件的所有整数为，和为． 17．等腰中，顶角，点在边上，且是等腰三角形，则___________ 【答案】或或 【分析】先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出的底角和 的度数，再分情况讨论中相等的两边，即可求出的度数． 【详解】解：∵等腰中，顶角，， ∴， 分三种情况讨论 ： ① 当时， ∴， ∴， ∴； ② 当时， ∴， ∴； ③ 当时， ∴， ∴， 综上可得，的值为或或． 18．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 【答案】 【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 三、解答题 19．如图，点是的边上的一点，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交于点； (2)过点画的高； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据垂直的定义，过点作； （2）根据三角形的高的定义，过点作，线段即为所求； （3）根据点到直线的距离的定义可知：线段的长度是点到直线的距离． 【详解】（1）解：下图直线即为所求， （2）解：下图线段即为所求， （3）解：线段的长度是点到直线的距离． 20．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴不等式组的解集为． 21．如图，，．求证：．请补全下面的证明过程． 证明： （已知） 又 （① ） （等量代换） ② （同旁内角互补，两直线平行） （③ ） （已知） ④ （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （⑤ ） 【答案】见解析 【详解】证明： （已知） 又 （对顶角相等） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （③两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行， 同位角相等） 22．【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】(1)陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； (2)当时，活动二更实惠． 【分析】(1) 设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，根据题意列方程得，，求解即可； (2) 设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可． 【详解】（1）解;设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元， 依题意列二元一次方程组得， 解得， 即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； （2）解：设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个， 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， 当时， 解得， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 23．综合与探究 【感知】如图1，在中，分别是和的角平分线． 【应用】 (1)若，则 ；若，则 ； (2)求与之间的关系并证明； 【拓展】 (3)如图2，在四边形中，分别是和的角平分线，求与的数量关系． 【答案】(1) (2) ；理由见解析 (3) 【分析】（1）根据角平分线定义，三角形内角和定理求解即可； （2）根据角平分线，三角形内角和定理进行求解； （3）结合（2）的结论，根据三角形外角性质，内角和定理求解． 【详解】（1）解：若， 由条件可知 ， ∴； 若， ∵分别是和的平分线， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴； （2）解：；理由如下： ∵分别是和的平分线， ∴ ， ∴ ； （3）解：． 如图，延长，交于点E，由（2）知， ， 由条件可知， ∴， ∴ ， 即． 24．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)数量关系为： (3)与的数量关系是： 【分析】（1）先证明，再证明，即可得到； （2）过P作．则，得到； （3）过P作，过作，即可得到，，， 再根据，，，得到，代入 ，整体代入求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ，， ， ，， ， ； （2）解：过P作． ， ， ， ， ， ∴数量关系为：，理由如上； （3）解：与的数量关系是：． 由题意得，， 过P作，过作， ，，，， ，， ∵，， ∴， 整理得， ∴， 整理得． 25．如图，已知中，，，点为的中点．若两点分别从B、A两点同时出发，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以的速度由点向点运动，设运动时间为，回答下列问题： (1)当为何值时，在的垂直平分线上； (2)当为何值时，； (3)经过______秒后，为等腰三角形，且的周长为． 【答案】(1) (2) (3)1或或 【分析】（1）先根据已知条件得到，；再表示出，，利用垂直平分线的性质列等式，解得； （2）由得，结合全等三角形的判定条件，确定需满足且，列出方程组求解得； （3） 先根据周长为得出，再分三种等腰三角形的情况列方程求解，最后验证三种情况均符合要求三角形三边关系即可． 【详解】（1）解：在中，，是中点， 故，， 由动点运动得：，， 因此，， ∵点在的垂直平分线上， ∴，即， 解得； （2）解：∵， ∴， 当且， ∴对应边满足， 即， 两个方程同解得， 当时，； （3）解：∵为等腰三角形，且的周长为， ， 分三种情况讨论等腰三角形： 若时，， 解得， 此时三边为，，，符合三角形三边关系； 若时，， 解得， 此时三边为，，，符合三角形三边关系； 若时，， 解得， 此时三边为，，，符合三角形三边关系． 综上，经过1或或秒后，为等腰三角形，且的周长为． 26．八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 以下是小聪同学思考的解决方法：先延长至点，使，然后连接，利用三角形全等将边转化到，最后在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． （1）在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是_____；若线段的长度为整数，则_____； 【灵活应用】 （2）如图2，是的中线，延长到点，连接，使，求证：； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，分别以作等腰直角三角形和，其中，连接，点是的中点，连接，延长与相交于点，，．试判断与的数量关系，并求出的面积． 【答案】（1），2；（2）见解析；（3）,的面积为12 【分析】（1）如图1：先延长至点，使，连接，易证可得，，再在中利用三角形的三边关系可得，进而得到，再结合已知条件即可解答； （2）如图：延长到点F，使，连接．易证可得，进而得到，再根据等边对等角可得，最后根据等量代换即可解答； （3）如图3：延长到点E，使，连接．易证可得、，再证明可得、，即；再说明，最后运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）如图1：先延长至点，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， ∵线段的长度为整数， ∴． 故答案为：，2． （2）证明：如图：延长到点F，使，连接． ∵是的中线， ∴， 在和中， ∴． ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． （3）如图3：延长到点E，使，连接． ∵点D是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】灵活运用“倍长中线法”构造全等三角形是解题的关键． 试卷第2页，共24页 试卷第1页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期末考前提升训练卷 （新教材沪教版五四制七下全部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．用反证法证明：在中，、的对边分别是、，若，则．第一步应假设（     ） A． B． C． D． 3．如图，下列推理不正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 4．如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 5．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．等边三角形的三个内角都等于 D．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 6．如图，在中，为的中线，过点作于点，过点作于点．延长至点，使得，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．三角形的两边长分别为1和5，则第三条边a的取值范围是________． 8．如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于________． 9．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 10．如图，在中，是的平分线，过的中点M作的垂线，分别交，的延长线于点F，E，若，则的长为__________． 11．定义一种运算，则不等式的解集是______． 12．如图所示，直线，被直线，所截，下列条件能判定的是________．（填序号） ①；②；③；④． 13．如图，，若，，则______． 14．如图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为________． 15．如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 16．已知关于y的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为______． 17．等腰中，顶角，点在边上，且是等腰三角形，则___________ 18．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 三、解答题 19．如图，点是的边上的一点，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交于点； (2)过点画的高； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 20．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 21．如图，，．求证：．请补全下面的证明过程． 证明： （已知） 又 （① ） （等量代换） ② （同旁内角互补，两直线平行） （③ ） （已知） ④ （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （⑤ ） 22．【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 23．综合与探究 【感知】如图1，在中，分别是和的角平分线． 【应用】 (1)若，则 ；若，则 ； (2)求与之间的关系并证明； 【拓展】 (3)如图2，在四边形中，分别是和的角平分线，求与的数量关系． 24．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 25．如图，已知中，，，点为的中点．若两点分别从B、A两点同时出发，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以的速度由点向点运动，设运动时间为，回答下列问题： (1)当为何值时，在的垂直平分线上； (2)当为何值时，； (3)经过______秒后，为等腰三角形，且的周长为． 26．八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 以下是小聪同学思考的解决方法：先延长至点，使，然后连接，利用三角形全等将边转化到，最后在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． （1）在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是_____；若线段的长度为整数，则_____； 【灵活应用】 （2）如图2，是的中线，延长到点，连接，使，求证：； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，分别以作等腰直角三角形和，其中，连接，点是的中点，连接，延长与相交于点，，．试判断与的数量关系，并求出的面积． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $