8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“空间点、直线、平面之间的位置关系”，采用A级基础、B级提升、C级创新三级分层设计，从概念辨析到综合证明梯度递进，有效培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|平面概念、位置关系判定、符号表示|选择题为主，聚焦基础考点辨析| |B级|平面交线性质、线面平行位置关系、共面与异面证明|填空+解答题，强化空间想象与逻辑推理| |C级|四点共面、三点共线综合证明|长方体模型综合题，提升数学思维与创新意识|

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 A级 必备知识基础练 1.下列说法正确的是(　　) A.镜面是一个平面 B.一个平面长10 m,宽5 m C.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D.所有的平面都是无限延展的 2.下列说法中正确的是(　　) A.空间三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.若A,B,C,D既在平面α内,又在平面β内,则平面α和平面β重合 D.四条边都相等的四边形是平面图形 3.点M在直线l上,直线l不在平面α内,用符号表示正确的是(　　) A.M∈l,l⊂α B.M∈l,l⊄α C.M⊂l,l⊄α D.M⊂l,l∈α 4.直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 5.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 B级 关键能力提升练 7.已知平面α∩平面β=l,点P∈α,P∈β,则点P与直线l的关系是　　　　.  8.不重合的三条直线相交于一点,最多能确定　　　个平面.  9.若直线a∥平面α,直线b∥平面β,且a⊂β,b⊂α,则a,b的位置关系是　　　　　;若已知α与β相交,则a,b的位置关系是　　　　.  10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是A1B1,B1C1的中点.求证: (1)AM和CN共面; (2)D1B和CC1是异面直线. C级 学科素养创新练 11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和C1D1的中点. (1)证明:E,F,D,B四点共面; (2)对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:点C1,O,M共线. 参考答案 1.D　镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项A不正确;平面没有大小,所以选项B和选项C都不正确,故选D. 2.B　必须是不共线的三点确定一个平面,故A错误;因为三角形的3个顶点不共线,所以一定是平面图形,故B正确;当A,B,C,D四点在两个平面的交线上时满足条件,但是这两个平面相交,故C错误;四条边都相等的空间四边形不是平面图形,故D错误.故选B. 3.B　点M在直线l上,则M∈l.直线l不在平面α内,则l⊄α.故选B. 4.D　 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交,A1B1与AA1相交,AB∥A1B1;AD与AA1相交,AB与AD相交;A1D1与AA1相交,AB与A1D1异面.故选D. 5.D　若a∥α,则a与α内的直线平行或异面; 若a与α相交,则a与α内的直线相交或异面.故选D. 6.A　 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为A1B∥D1C,所以A1B与D1C可以确定平面A1BCD1,又因为EF⊂平面A1BCD1,且两直线不平行,所以直线A1B与直线EF的位置关系是相交.故选A. 7.P∈l 8.3　三条直线相交于一点,最多可确定3个平面,如图所示,直线a,b,c相交于点A,直线a,b确定平面α,直线b,c确定平面β,直线a,c确定平面γ,共3个平面. 9.平行或异面　平行　直线a∥平面α,直线b∥平面β,且a⊂β,b⊂α,则a,b的位置关系是平行或异面;若直线a∥平面α,直线b∥平面β,α与β相交,则a∥b. 10.证明 (1) 如图,连接MN,A1C1,AC. ∵点M,N分别是A1B1,B1C1的中点,∴MN∥A1C1. ∵A1A∥C1C,且A1A=C1C, ∴四边形A1ACC1为平行四边形, ∴A1C1∥AC, ∴MN∥AC,∴A,M,N,C四点共面,即AM和CN共面. (2)∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴B,C,C1,D1不共面.假设D1B与CC1不是异面直线, 则存在平面α,使D1B⊂平面α,CC1⊂平面α, ∴D1,B,C,C1∈α,这与B,C,C1,D1不共面矛盾.∴假设不成立,即D1B与CC1是异面直线. 11.证明 (1) 如图,连接EF,BD,B1D1. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD, ∵E,F分别是B1C1和C1D1的中点,∴EF∥B1D1, ∴EF∥BD, ∴E,F,D,B四点共面. (2)∵AA1∥CC1 ∴A,A1,C,C1确定一个平面AA1C1C,如图. O∈A1C,A1C⊂面AA1C1C, ∴O∈面AA1C1C,且O∈面AA1C1C, ∵对角线A1C与平面BDC1交于点O, ∴O∈面BDC1. ∴O在面AA1C1C与面BDC1的交线上. ∵AC∩BD=M, ∴M∈面AA1C1C且M∈面BDC1, ∴面AA1C1C∩面BDC1=C1M, ∴O∈C1M,即点C1,O,M共线. 学科网（北京）股份有限公司 $