8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、必备知识基础练 1.如果直线a和b没有公共点,那么a与b(　　) A.共面 B.平行 C.可能平行,也可能是异面直线 D.是异面直线 2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1异面的棱是(　　) A.AB B.BB1 C.DD1 D.B1C1 3.如图所示,用符号语言可表示为(　　) A.α∩β=l B.α∥β,l∈α C.l∥β,l⊄α D.α∥β,l⊂α 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面的公共点(　　) A.有有限个 B.有无数个 C.不存在 D.不存在或有无数个 6.以下说法正确的是(　　) A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交 B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交 C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行 D.若点M∈l,点N∈l,N∉α,M∈α,则直线l与平面α相交 7.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是(　　) A.b∥α B.b与α相交 C.b⊂α D.以上三种情况都有可能 8.在四棱锥P-ABCD中,各棱所在的直线互相异面的有　　　　　对.  9.下列命题: ①两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合; ②若l,m是异面直线,l∥α,m∥β,则α∥β. 其中错误命题的序号为　　　　　.  10.如图,三棱锥P-ABC的6条棱中,共有多少对异面直线?请一一列出. 二、关键能力提升练 11.(多选题)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是(　　) A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线 C.直线BN与MB1是异面直线 D.直线AM与DD1是异面直线 12.(多选题)以下结论中,正确的是(　　) A.过平面α外一点P,有且仅有一条直线与α平行 B.过平面α外一点P,有且仅有一个平面与α平行 C.过直线l外一点P,有且仅有一条直线与l平行 D.过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l平行 13.(2025河南平顶山高一期末)下列四个命题:①若a∥b,a∥α,则b∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥α,则a平行于α内所有的直线;④若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α.其中正确命题的序号是　　　　　.  14.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何? 15.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论. 答案 1.C　解析 ∵直线a和b没有公共点,∴直线a与b不是相交直线.∴直线a与b可能是平行直线或异面直线.故选C. 2.D　解析 AA1∥BB1,AA1∥DD1,AA1∩AB=A,AA1与B1C1是异面直线. 3.D 4.B　解析 如图,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D. 5.D　解析 如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;而平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点. 6.D　解析 若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若点M,N∈l,N∉α,M∈α,则直线l和平面α相交,故D正确.故选D. 7.D　解析 若a,b是异面直线,且a∥平面α,则根据空间中线面的位置关系可得b∥α,或b⊂α,或b与α相交. 8.8　以底边所在直线为准进行考查,因为四边形ABCD是平面图形,4条边在同一平面内,不可能组成异面直线,而底面每一边所在直线均能与不相交的2条侧棱所在直线组成2对异面直线,所以共有4×2=8对异面直线. 9.①②　对于①,两个平面相交,则有一条交线,也有无数个公共点,故①错误;对于②,借助于正方体ABCD-A1B1C1D1,AB∥平面DCC1D1,B1C1∥平面AA1D1D,又AB与B1C1异面,而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交,故②错误. 10.解 6条棱中,PC,AB成异面直线,PB,AC成异面直线,PA,BC成异面直线,共3对. 11.CD　解析 直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确. 12.BC　解析 如图①所示,过点P有无数条直线都与α平行,这无数条直线都在平面β内,过点P有且只有一个平面与α平行,故A错误,B正确;如图②所示,过点P只有一条直线与l平行,但有无数个平面与l平行,故C正确,D错误. 13.④　①b也可能在α内;②a与b可能异面或平行;③a可能与α内的直线异面或平行;④正确.所以正确命题的序号是④. 14.解 ∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1, ∴B1D1⊂平面A1B1C1D1. ∵B1∈平面BB1C1C,D1∉平面BB1C1C, ∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1. 同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交. 在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点, ∴B1D1与平面ABCD无公共点, ∴B1D1∥平面ABCD. 15.解 a∥b,a∥β. 证明如下: 由α∩γ=a知a⊂α,且a⊂γ, 由β∩γ=b知b⊂β,且b⊂γ. ∵α∥β,a⊂α,b⊂β, ∴a,b无公共点. 又a⊂γ,且b⊂γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α与β无公共点. 又a⊂α,∴a与β无公共点,∴a∥β. 4 学科网（北京）股份有限公司 $