8.3 简单几何体的表面积与体积（分层作业，7大知识点）高一数学人教A版必修第二册

8.3 简单几何体的表面积与体积 知识点一 圆柱与棱柱的表面积与体积 1．（24-25高一下·湖南·期中）已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·山东济宁·月考）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·广东深圳·月考）已知直三棱柱.则直三棱柱的体积为（    ） A．2 B． C．6 D． 4．（24-25高一下·江苏南通·月考）如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，且底面边长和侧棱长都为，若侧面水平放置时，液面高为，若底面水平放置时，液面高为3，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25高三上·北京·期中）中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上，下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其高为，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧长度为弧长度的倍，且，则该曲池的体积为（    ） A． B． C． D． 知识点二 圆锥与棱锥的表面积与体积 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·山西吕梁·月考）已知圆锥的轴截面是边长为2 的等边三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C．π D． 3．（24-25高一下·浙江·月考）已知一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·山东聊城·月考）已知三棱锥的所有棱长都是，则这个三棱锥的表面积是（    ） A． B． C．4 D． 5．（24-25高一下·宁夏石嘴山·月考）已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 知识点三 球的表面积与体积 1．（24-25高一下·河南郑州·期中）已知球的半径为2，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·河南·月考）已知圆台的上、下底面直径长分别为、，侧面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·重庆·月考）若球的体积之比，则它们的表面积之比______． 5．（24-25高一下·江苏常州·月考）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧.若在，处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且，则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为______. 知识点一 圆台的表面积与体积 1．（24-25高一下·山东聊城·月考）若圆台的高为2，且圆台的上底面半径为1，下底面半径为3，则圆台的侧面积为（    ） A．12 B． C．16 D．24 2．（24-25高一下·山东德州·期末）已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，利用斜二测画法画此圆锥时，直观图的底面曲线中心在原点，底面曲线与轴、轴正半轴分别交于、两点，已知面积为.若圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河北·月考）石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施.如图，这是某广场的石凳的实物图，该石凳上方的部分可以近似地看成一个圆台.若该圆台的上底面直径为30厘米，下底面直径为40厘米，高为6厘米，则该圆台的体积为（    ） A．925立方厘米 B．1850π立方厘米 C．3700立方厘米 D．5550立方厘米 4．（24-25高一下·山东日照·期末）降水量是指降落在水平面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中把24小时内的降水量叫做日降水量.某学生用上口直径为20cm，底面直径为12cm，母线长为的圆台型水桶放置在水平地面上来测量日降水量.某次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水，雨水的高度是桶深的，则本次降雨的日降水量是（    ） A．29.6mm B．46.3mm C．63.5mm D．82.2mm 5．（24-25高一下·湖南邵阳·期末）（多选）某班级学生到工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（    ） A．该圆台的高为1cm B．该圆台轴截面面积为 C．该圆台的侧面积为 D．该圆台的体积为 知识点二 棱台的表面积与体积 1．（24-25高一下·湖北·月考）如图，正四棱台密闭容器内各装有某种溶液，，图中液面高度恰好为棱台高度的一半，若图中溶液体积为304，则正四棱台的高为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25高一下·重庆·月考）已知正四棱台的上底面边长，下底面边长，侧棱长，则正四棱台的体积是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·安徽·月考）正四棱台的上､下底面棱长分别是1和5，且棱台的侧棱长为5，则该棱台的体积是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·海南·月考）如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为（    ） A． B． C．224 D． 5．（24-25高一下·河南·月考）《九章算术》中将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图，现有一方亭，，侧面积为，则该方亭的体积为（    ） A． B． C． D．56 知识点一 组合体的表面积与体积 1．（24-25高一下·福建厦门·期中）如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·云南昆明·月考）锤是中国古代的十八般兵器之一，《说唐演义全传》中天下第一好汉李元霸，宋代名将岳飞的儿子岳云手中的武器都是大锤，还有著名的故事“八大锤大闹朱仙镇”等.大锤有各种形状，其中就有半正多面体形状的.图（1）是著名京剧《八大锤》中的一个场景，图中的大锤共有14个面，其中6个面为正方形，8个面为等边三角形，因此有时也叫做十四面体.图（2）是一个棱数为24的十四面体，它的棱长为1，则该多面体的体积是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·湖北·月考）如图所示，四边形是直角梯形，其中梯形上方为圆.若将阴影图形绕旋转一周. (1)求阴影图形形成的几何体的表面积； (2)求阴影图形形成的几何体的体积. 4．（24-25高一下·湖南长沙·月考）如图，圆锥的底面半径和高均是a. (1)过线段的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积. (2)若过线段上的任意一点作平行于底面的截面，并以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的最大表面积. 知识点二 实际应用问题 1．（24-25高一下·安徽·月考）乐乐同学在学校的3D打印社为全班50位同学每人打印了一个盘子，盘子的形状为一个倒置的正六棱台，盘子的底面正六边形边长为，盘口正六边形边长为，侧棱长为.如果乐乐要在每个盘子的内外表面涂一层防水涂料，每平方厘米需要涂料，则共需要涂料约为（    ）（不考虑盘子厚度，结果保留整数，参考数据：） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东·月考）如图，伊丽莎白圈是小动物戴在颈子上防止他们自己抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其形状可看作上下均无底盖的圆台形物体.某个伊丽莎白圈的上底面直径为4分米，下底面直径为2分米，母线长为3分米，若要在伊丽莎白圈与宠物接触的一面进行涂层，每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处，则制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 3．（24-25高一下·陕西·月考）如图所示的正六边形，是由六个直角边长分别为与的全等的直角三角形拼接而成的，该图形（阴影部分）绕着线段的中垂线旋转一周得到一个几何体，现在用密度为的材料去制造该几何体，则该几何体的质量为_______g.（结果用π表示） 4．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱的“堑”型沟渠的土方作业（如图），其中与平面所成的角均为，，米，米，米，则需要挖土_____立方米. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.3 简单几何体的表面积与体积 知识点一 圆柱与棱柱的表面积与体积 1．（24-25高一下·湖南·期中）已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设高为，因为圆柱的底面半径为1，侧面积为，所以，即. 圆柱的体积为.故选：C 2．（24-25高一下·山东济宁·月考）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 = 如图，由题意可知，面积为4的正方形边长为2，则圆柱高是2，上下底面半径是1， 则底面周长为，所以.故选：A. 3．（24-25高一下·广东深圳·月考）已知直三棱柱.则直三棱柱的体积为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【解析】因为直三棱柱， 所以直三棱柱的体积为.故选：D. 4．（24-25高一下·江苏南通·月考）如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，且底面边长和侧棱长都为，若侧面水平放置时，液面高为，若底面水平放置时，液面高为3，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】记侧面水平放置时，液面与分别交于， 的中点为，连接交于点，的面积为， 由题可知，，则， 所以， 则梯形的面积为， 所以直棱柱的体积为， 又底面水平放置时，液面高为3，所以液体体积为， 所以，解得.故选：D. 5．（24-25高三上·北京·期中）中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上，下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其高为，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧长度为弧长度的倍，且，则该曲池的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不妨设弧所在圆的半径为，弧所在圆的半径为， 由弧长度为弧长度的倍可知，则，即．则， 故该曲池的体积．故选：B. 知识点二 圆锥与棱锥的表面积与体积 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆锥底面圆半径为，母线长为，依题意，，则， 所以该圆锥侧面积与其表面积的比为.故选：B 2．（24-25高一下·山西吕梁·月考）已知圆锥的轴截面是边长为2 的等边三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C．π D． 【答案】B 【解析】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形, 所以圆锥底面半径, 高为等边三角形的高为， 则圆锥的体积.故选： 3．（24-25高一下·浙江·月考）已知一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设扇形的母线长为，底面半径为，由扇形面积公式得，解得， 由弧长公式得弧长为，则，解得， 由勾股定理得高为，由圆的面积公式得底面积为， 由圆锥体积公式得，故A正确.故选：A． 4．（24-25高一下·山东聊城·月考）已知三棱锥的所有棱长都是，则这个三棱锥的表面积是（    ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【解析】因为三棱锥的所有棱长都是，所以三棱锥为正四面体，每一个面均为正三角形， 又边长为的正三角形的面积为， 所以这个三棱锥的表面积是.故选：C. 5．（24-25高一下·宁夏石嘴山·月考）已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，在正四棱锥中，为四棱锥的高，为侧面的高， 因为正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍， 所以，解得， ， 所以，故选：A. 知识点三 球的表面积与体积 1．（24-25高一下·河南郑州·期中）已知球的半径为2，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】球的半径为2，则该球的体积为,故选：B 2．（24-25高一下·河南·月考）已知圆台的上、下底面直径长分别为、，侧面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆台的母线长为，则该圆台的侧面积为，故， 取圆台的轴截面，则四边形为等腰梯形， 分别过点、在平面内作、，垂足分别为点、，如下图所示： 因为，，， 则四边形为矩形，故，且， 因为，，，故， 所以，故， 故圆台的高为，因此该圆台的体积为.故选：C. 3．（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆柱底面半径、球的半径分别为,则， 所以，所以．故选：B. 4．（24-25高一下·重庆·月考）若球的体积之比，则它们的表面积之比______． 【答案】 【解析】设球的半径分别为， 易知，解得； 所以它们的表面积之比. 5．（24-25高一下·江苏常州·月考）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧.若在，处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且，则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为______. 【答案】 【解析】如图， 设球的半径为，，， ， ， 即该球体建筑物的体积为. 知识点一 圆台的表面积与体积 1．（24-25高一下·山东聊城·月考）若圆台的高为2，且圆台的上底面半径为1，下底面半径为3，则圆台的侧面积为（    ） A．12 B． C．16 D．24 【答案】B 【解析】 如图，过点作平行线交于， 由题知， 则，得. 故圆台的侧面积.故选：B. 2．（24-25高一下·山东德州·期末）已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，利用斜二测画法画此圆锥时，直观图的底面曲线中心在原点，底面曲线与轴、轴正半轴分别交于、两点，已知面积为.若圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意可得，故， 所以，圆锥的高为， 由斜二测画法可知，，， 故，解得. 故圆锥的高为， 若圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥， 则圆台的上底面半径为下底面的一半， 故截掉的圆锥的高为，从而可知圆台的高为， 由台体的体积公式可知该圆台的体积为，故选：A. 3．（24-25高一下·河北·月考）石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施.如图，这是某广场的石凳的实物图，该石凳上方的部分可以近似地看成一个圆台.若该圆台的上底面直径为30厘米，下底面直径为40厘米，高为6厘米，则该圆台的体积为（    ） A．925立方厘米 B．1850π立方厘米 C．3700立方厘米 D．5550立方厘米 【答案】B 【解析】已知圆台上底面直径为30厘米，根据半径是直径的一半，可得上底面半径厘米； 下底面直径为40厘米，同理可得下底面半径厘米. 已知圆台的高厘米， 将厘米，厘米，厘米代入圆台体积公式可得： 该圆台的体积为立方厘米.故选：B. 4．（24-25高一下·山东日照·期末）降水量是指降落在水平面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中把24小时内的降水量叫做日降水量.某学生用上口直径为20cm，底面直径为12cm，母线长为的圆台型水桶放置在水平地面上来测量日降水量.某次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水，雨水的高度是桶深的，则本次降雨的日降水量是（    ） A．29.6mm B．46.3mm C．63.5mm D．82.2mm 【答案】A 【解析】如图所示，cm，cm，， 过点作⊥于点，则，cm， cm， 桶的深度为cm， 故雨水的高度为cm，由三角形相似知，cm， 故cm， 雨水的体积， 圆台型水桶的上口直径为20cm，面积为， 故本次降雨的日降水量是cm，故为29.6mm.故选：A 5．（24-25高一下·湖南邵阳·期末）（多选）某班级学生到工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（    ） A．该圆台的高为1cm B．该圆台轴截面面积为 C．该圆台的侧面积为 D．该圆台的体积为 【答案】BCD 【解析】由题意，且，可知轴截面为等腰梯形， 作于E，则， 故，即该圆台的高为，A错误； 该圆台轴截面面积为，B正确； 该圆台的侧面积为，C正确； 圆台的体积为，D正确，故选：BCD 知识点二 棱台的表面积与体积 1．（24-25高一下·湖北·月考）如图，正四棱台密闭容器内各装有某种溶液，，图中液面高度恰好为棱台高度的一半，若图中溶液体积为304，则正四棱台的高为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】设棱台的高为，记图中溶液体积为， 因为，图中液面高度恰好为棱台高度的一半， 所以图中液面四边形的边长为， 由正棱台体积公式可得，解得.故选：D. 2．（24-25高一下·重庆·月考）已知正四棱台的上底面边长，下底面边长，侧棱长，则正四棱台的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵正四棱台的上底面边长，下底面边长，侧棱长， ∴正四棱台的上底面的对角线长，下底面的对角线长， ∴正四棱台的高为：， ∴正四棱台的体积为.故选：A. 3．（24-25高一下·安徽·月考）正四棱台的上､下底面棱长分别是1和5，且棱台的侧棱长为5，则该棱台的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正四棱台的上，下底面棱长分别是1和5，且棱台的侧棱长为5， 则上底面积，下底面积， 棱台的高， 所以.故选：B. 4．（24-25高一下·海南·月考）如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为（    ） A． B． C．224 D． 【答案】D 【解析】设，则，正四棱台的各个侧面都为等腰梯形，上､下底面为正方形， 在四边形中，过点作于点， ，则， ，解得， 在平面中，过点作于点，则为正四棱台的高， 且，因此， 该正四棱台的体积为.故选：D 5．（24-25高一下·河南·月考）《九章算术》中将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图，现有一方亭，，侧面积为，则该方亭的体积为（    ） A． B． C． D．56 【答案】A 【解析】已知正四棱台中，，侧面积. 因为正四棱台的侧面是四个全等的等腰梯形，设斜高为， 根据侧面积公式， 将，，代入可得：，解得. 设正四棱台的高为，过上底面的一个顶点作于点， 过作底面，垂足为，连接. 则是与边长差的一半，即. 在中，，， 根据勾股定理，可得： . 已知上底面边长，则上底面面积； 下底面边长，则下底面面积. 棱台的高，根据正四棱台体积公式，可得： . 该方亭的体积为.故选：A. 知识点一 组合体的表面积与体积 1．（24-25高一下·福建厦门·期中）如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】正六棱柱的六个侧面面积之和为， 正六棱柱的底面面积为， 如图所示，正六棱台中，， 过点分别作垂直于底面于点， 连接相交于点，则分别为的中点， 过点作⊥于点，连接，则为正六棱台的斜高， 其中，，， 由勾股定理得，故， 所以正六棱台的斜高为， 故正六棱台的侧面积为， 又正六棱台的下底面面积为， 所以该花灯的表面积为．故选：A． 2．（24-25高一下·云南昆明·月考）锤是中国古代的十八般兵器之一，《说唐演义全传》中天下第一好汉李元霸，宋代名将岳飞的儿子岳云手中的武器都是大锤，还有著名的故事“八大锤大闹朱仙镇”等.大锤有各种形状，其中就有半正多面体形状的.图（1）是著名京剧《八大锤》中的一个场景，图中的大锤共有14个面，其中6个面为正方形，8个面为等边三角形，因此有时也叫做十四面体.图（2）是一个棱数为24的十四面体，它的棱长为1，则该多面体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，该十四面体是由棱长为的正方体截去8个相同的三棱锥得到的， 所以该多面体的体积.故选：D. 3．（24-25高一下·湖北·月考）如图所示，四边形是直角梯形，其中梯形上方为圆.若将阴影图形绕旋转一周. (1)求阴影图形形成的几何体的表面积； (2)求阴影图形形成的几何体的体积. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由题意知所得的几何体由两部分组成：圆台和半球， 由图可知，圆台的上底面半径下底面半径 母线长， 则圆台侧面积， 圆台下底面积， 半球表面积， 故阴影图形形成的几何体的表面积. （2）圆台的高 则圆台体积, 半球体积, 故阴影图形形成的几何体的体积. 4．（24-25高一下·湖南长沙·月考）如图，圆锥的底面半径和高均是a. (1)过线段的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积. (2)若过线段上的任意一点作平行于底面的截面，并以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的最大表面积. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）如图，设圆锥母线与圆柱交点为A，连接. 依题意，，则有， 又为中点，设圆柱的高为h，则，解得. 设圆柱半径为r，则， 因为圆锥内部挖去一个圆柱，故剩下几何体的体积. （2）设圆柱半径为r，高为h. 则依题意，有，其中为圆锥的底面半径，即. 所以. 又圆锥内部挖去一个圆柱，所以剩下几何体的表面积 故时，取到最大值. 知识点二 实际应用问题 1．（24-25高一下·安徽·月考）乐乐同学在学校的3D打印社为全班50位同学每人打印了一个盘子，盘子的形状为一个倒置的正六棱台，盘子的底面正六边形边长为，盘口正六边形边长为，侧棱长为.如果乐乐要在每个盘子的内外表面涂一层防水涂料，每平方厘米需要涂料，则共需要涂料约为（    ）（不考虑盘子厚度，结果保留整数，参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，盘子侧面等腰梯形的高为，底面面积为， 侧面六个等腰梯形的面积之和为， 所以每个盘子需要刷涂料的面积， 所以给50个这样的盘子涂防水涂料约需涂料.故选:B. 2．（24-25高一下·广东·月考）如图，伊丽莎白圈是小动物戴在颈子上防止他们自己抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其形状可看作上下均无底盖的圆台形物体.某个伊丽莎白圈的上底面直径为4分米，下底面直径为2分米，母线长为3分米，若要在伊丽莎白圈与宠物接触的一面进行涂层，每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处，则制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】A 【解析】将伊丽莎白圈看作上下均无底盖的圆台， 则制作该伊丽莎白圈需要涂层的面积等价于圆台的侧面积， 圆台的侧面积， 因为每平方分米需要消耗5克涂层材料， 所以制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料克．故选：A． 3．（24-25高一下·陕西·月考）如图所示的正六边形，是由六个直角边长分别为与的全等的直角三角形拼接而成的，该图形（阴影部分）绕着线段的中垂线旋转一周得到一个几何体，现在用密度为的材料去制造该几何体，则该几何体的质量为_______g.（结果用π表示） 【答案】 【解析】外部正六边形的边长为，旋转得到的几何体是两个全等的圆台， 上底面半径为，下底面半径为，高为, 体积为. 内部的六边形边长为2cm，旋转得到的几何体是一个圆柱和两个与圆柱同底的圆锥， 圆锥的底面半径为，高为1cm，圆柱的底面半径为，高为， 内部的六边形旋转得到的几何体的体积为， 所以该几何体的体积为，用密度为的材料去制造该几何体， 则该几何体的质量为. 4．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱的“堑”型沟渠的土方作业（如图），其中与平面所成的角均为，，米，米，米，则需要挖土_____立方米. 【答案】 【解析】因为与平面所成角均为，且, 所以四边形为等腰梯形， 因为, 所以等腰梯形的高， 故， 所以直四棱柱体积. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $