2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末提优自测试卷3

**基本信息** 苏科版七年级数学期末提优卷，以代数运算、几何变换与实际应用为核心，融入《九章算术》古算题与动态几何情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|幂运算、不等式正整数解、平行线性质|第7题以古算“共买物”问题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|10/30|新定义运算、图形面积计算、动态三角板旋转|第18题通过三角板旋转探究平行条件，发展空间观念| |解答题|7/46|图形平移旋转、租车方案设计、代数推理|22题结合租车数量关系构建不等式，培养模型意识；25题新定义对数运算，发展创新意识|

苏科版七年级数学（下）期末提优自测试卷 （满分：100分　时间：90分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列计算正确的是（ ） 　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1. 已知 ，，则 的值为（ ） 　A. 12　　 B. 7　　 C. 6　　 D. 4 1. 若关于 的不等式 的正整数解只有 1 和 2，则 的取值范围是（ ） 　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1. 在下列命题中，为真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 1. 已知 ，，，则 的大小关系为（ ） 　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1. 如图，直线，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”意思是：几个人一起买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱。问人数、物价各是多少？若设人数为 ，物价为 ，则可列方程组为（ ） 　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1. 小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果 ，但最后一项不慎被墨水污染，则被污染的一项是（ ） 　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算： ______。 1. 若 的展开式中不含 项和 项，则 ______。 1. 写出一个解集为的一元一次不等式组_______． 1. 不等式组 的解集是____________。 1. 已知 ，且 ，则 ______。 1. 若关于 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是______。 1. 若不等式组无解，则a的取值范围是_________． 1. 定义新运算：，则不等式 的解集是____________。 17.如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是_________． 18.一副三角板和如图1摆放，此时、、三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时，____________. 三、解答题（共7小题，共46分） 19.（本题8分）计算与化简 （1）（4分） （2）（4分）先化简，再求值：，其中 ，。 20.（本题8分）解方程组与不等式 （1）（4分）解方程组： （2）（4分）解不等式组：，并写出它的整数解。 21.（本题6分）如图，在小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： (1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的． (2)将绕D点逆时针旋转 画出旋转后的． (3)判定与是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心M． 22.（本题6分）某校组织七年级学生去春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，并且余30个座位。 （1）求该校七年级学生人数。 （2）现计划同时租用45座客车和60座客车，且租用的60座客车数量比45座客车数量的2倍少1辆。要求每位学生都有座位，求45座客车至少需要租多少辆？ 23.（本题6分）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：　　； ． ． ． ． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 24.（本题6分）如图，直线，直线与直线、分别交于点、，点是直线上一点，连接，将三角形沿着方向平移得到三角形，平分．求证：． 25.（本题6分）阅读材料： 一般地，n个相同的因数a相乘： 记为 。 我们知道，，反过来，8＝2³，此时，3叫做以2为底8的对数，记作 。 一般地，若 （a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记作 。 例如：，，等。 （1）计算：______；______。 （2）观察（1）中的结果，猜想 ______（用M、N、a表示）。 （3）已知 ，，求 （用含p、q的式子表示）。 参考答案及详细解题过程 一、选择题 1. D · A：同底数幂相乘，指数相加，应为 ；B：幂的乘方，指数相乘，应为 ；C：同底数幂相除，指数相减，应为 ；D：积的乘方等于乘方的积，正确。 1. A · 。 1. A · 解不等式 得 。正整数解只有1和2，则 ⇒ 。（当 时，解集为x≤3，包含3，不符合“只有1和2”，故a不能等于9） 1. B 1. C · 指数化相同：，，。因为125＜243＜256，所以 。 1. A 1. A · 每人出8钱，多3钱：；每人出7钱，差4钱：（因为7x比y少4，即7x＝y－4 ⇒ 7x－y＝－4）。故选A。 1. A · 完全平方公式：，所以被污染的是 。 二、填空题 1. 13 · ，，，原式＝4＋1＋8＝13。 1. 6 展开：。 不含x²项：a－2＝0 ⇒ a＝2；不含x项：b－2a＝0 ⇒ b＝4。 所以 a＋b＝2＋4＝6。 1. 14 1. （答案不唯一） 1. －3＜x≤3 解：；。所以解集为－3＜x≤3。 1. 4 ，代入a－b＝3得3(a+b)=12 ⇒ a+b=4。 1. k＜9 1. 1. x≤3 ，所以不等式为 x ≤ 3。 1. 30 1. 或 三、解答题 19. 计算与化简 （1） 原式＝。 （2）原式＝。 当 时，原式＝。 20. 解方程组与不等式 （1） ①×3＋②×2： ⇒ ⇒ 。代入①得 ⇒ ⇒ 。 ∴ （2）解不等式①： ⇒ ⇒ 。 解不等式②： ⇒ ⇒ ⇒ 。 所以解集为 ，整数解为－2，－1，0，1，2，3，4，5。 21. （1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点M即为所求． 22. （1）设人数为x，原计划租45座客车a辆。 则 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ，。 答：七年级学生人数为270人。 （2）设租用45座客车x辆，则租用60座客车(2x－1)辆。 根据每位学生都有座位，得 。 化简： ⇒ ⇒ 。 因为x为整数，所以x的最小值为2。 答：45座客车至少需要租2辆。 23. （1）第一个图形面积为，第二个图形的面积为， 可以验证的等式是：， 故答案为：； （2）①，， ， ， ； ②原式． ． 24. 证明题 证明： 证明：， ， 平分， ， 由平移性质得：， ． 25. 阅读理解与幂的运算 （1）（因为2⁵＝32）；（因为4³＝64）。 （2）。 （3）。 学科网（北京）股份有限公司 $