精品解析：浙江省杭州市上城区名校共同体2026年九年级中考模拟数学试题

2026届6月中考模拟考 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 2. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据简单几何体的三视图逐个判断即可．掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； C．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意； D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 4. 据国家数据局统计，到2026年3月，我国日均“词元”的调用量，已超过1400000000000000．将数1400000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值即可，要求满足，等于原数的整数位数减1． 【详解】解：科学记数法的标准形式为，其中，为整数． ． 5. 小红、小明和小丽三位同学排成一排照相，则小红同学排在小明、小丽中间的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出三人排队所有等可能的结果，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】将小红、小明、小丽三人排队，列举所有等可能的结果如下， (红,明,丽),(红,丽,明),(明,红,丽),(明,丽,红),(丽,红,明),(丽,明,红)， ∴总共有种等可能的结果， ∵其中小红排在小明、小丽中间的结果有种，即(明,红,丽)和(丽,红,明)， ∴所求概率为． 6. 如图，已知四边形内接于，连接，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的对角互补求出的度数，再根据圆周角定理求出的度数． 【详解】解：四边形内接于，  ，  ，  ，  与是同弧所对的圆心角与圆周角，  ． 7. 小红在甲店用30元买到一种练习本，小明在乙店用30元买到了同种练习本，由于乙店的练习本售价比甲店低1元/本，故小明比小红多买到2本．设该种练习本在甲店的售价为x（元/本），则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出的甲店练习本售价，表示出乙店售价，再根据总金额、单价和数量的关系得到两人的购买数量，最后根据数量差列出方程． 【详解】解：∵设甲店练习本售价为元/本，乙店售价比甲店低元/本， ∴乙店练习本售价为元/本． ∴小红购买的数量为本，小明购买的数量为本． ∵小明比小红多买到本， ∴． 8. 如图，在中，，以，，为边向外作正方形、正方形、正方形，它们的面积分别记为，，，点N在直线上，连接，．若，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得出，根据正方形的性质得出，根据，求出， 根据三角形面积公式求出． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵正方形、正方形、正方形的面积分别记为，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵正方形中，，， ∴． 9. 已知点，，在反比例函数（n为常数）的图象上，且，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再利用反比例函数的性质得到三个点纵坐标的符号与大小关系，最后判断各选项即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数，且 ∴∴反比例函数图象分布在第二、四象限，且每个象限内随的增大而增大 ∵ ∴在第二象限，在第四象限可得， 逐一判断选项： A.的正负不确定，A错误， B.∵，∴，B错误， C.∵，∴，C错误， D.∵，∴，D正确． 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上（不与端点重合），且，连接，过点A作于点G，连结，．若要求出与的面积的和，只需知道下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形边长为，，利用相似三角形性质或三角函数表示出点到和的距离，进而表示出和的面积，求和化简即可发现面积和仅与正方形边长有关. 【详解】解：设正方形的边长为，即， 设，则在中，由勾股定理得； ， ， 又∵， ， ，即， ，即， 过点作于，于， 在  中，，  在 中，， ，  ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 只需知道的长 即可，求出与的面积的和. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 写出二元一次方程的一个正整数解_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，采用“给一个，求一个”的方法进行枚举，利用枚举法进行求正整数解是解题的关键．由，可得出，再进行枚举即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴是方程的一组正整数解； 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质可知位似图形一定是相似图形，再根据相似三角形的对应角相等即可求解． 【详解】解：以的顶点为位似中心，作的位似图形．  ．  ．  ．  ． 14. 某连锁超市有甲，乙两家分店，某天的销售记录显示，甲店m笔交易中，手机支付笔数占；乙店n笔交易中，手机支付笔数占．该连锁超市这一天的交易中，手机支付笔数所占的比例是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出甲店和乙店的手机支付笔数，再计算两店总的手机支付笔数与总交易笔数，最后根据比例的定义，用总手机支付笔数除以总交易笔数得到结果． 【详解】解：根据题意，甲店手机支付笔数为 ， 乙店手机支付笔数为 ， 两店总手机支付笔数为 ， 两店总交易笔数为 ， 因此手机支付笔数所占比例为． 15. 如图，是的直径，点在的延长线上，分别以，为圆心，适当长为半径画弧交于点，，作直线交于点，再以为圆心，为半径画弧交于点，连接，．若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，，根据作图可得，进而得出，设，根据已知条件结合三角形内角和定理求得，则，进而根据，即可求解． 【详解】解：连接， 根据作图可得 ∴在以为圆心，为直径的圆上， ∴ 设， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵在中， ∴ 解得： ∴ ∴ 16. 定义：在直线（k，b为常数且）上的两点，满足条件“且最小”时，称B是A的“k点”．若点，在直线（k，b为常数且）上且N是M的“k点”，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先将M、N坐标代入中，作差化简，结合“k点”定义得到，利用最小，结合二次函数性质求得n值，进而求得m、k值，代入①中可求得b值． 【详解】解：∵点，在直线， ∴ 得， ∵N是M的“k点”， ∴根据“k点”定义，， ∴等式两边同除以，得， ∴，整理，得， ∴， ∵， ∴当时，取得最小值，此时， ∴， 将，代入①中，得， 解得． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开原式，合并同类项化简后，代入计算即可得到结果． 【详解】解： 把代入，得：原式． 19. 如图，在中，，于点D，于点E，，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，，即， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意易证，，推出，利用同角的余角相等得到，即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质结合已知求出，再利用勾股定理求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则在直角三角形中，∵， ∴， ∴（负值舍去）． 20. 为了解常年供应快餐的某家饭店全年（365天）的一次性快餐饭盒的使用量，随机抽取其中10天的使用量，绘制成如下统计表． 一次性快餐盒使用量/个 30 80 95 105 600 频数 1 2 2 4 1 根据统计信息回答下列问题： （1）求抽取的10天中一次性快餐盒使用量的众数与中位数． （2）小明用算式“”估计该饭店全年一次性快餐盒的使用量约为51100个．你赞同小明的估计方法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，也请说明理由，并给出合理的估计方法． 【答案】（1）众数为个，中位数为个 （2）解：不赞同．因为这组数据中600是极端值，平均数受极端值影响较大，不能真实地反映一般水平，所以小明的估计方法不合理． 可用中位数或众数来估计，中位数为100个，则全年约使用（个）； 众数为105个，则全年约使用（个）． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数易受极端值的影响，可利用中位数或众数估计较为合理． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，105出现了4次，出现次数最多，所以众数为105个； 将所给10个数据从小到大排列，第5个和第6个数据分别95和105， 所以中位数为（个）； 【小问2详解】 略 21. 中国基建巨人逢山开路、遇海掘隧，筑就超级工程．甲、乙两工程队计划在30个月内，分别从A，B两地为起点，采用盾构机同时相向匀速对掘一条海底高铁隧道．开工后，因工况发生变化，甲队调慢了施工速度，乙队调快了施工速度．设施工时间为x（单位：月）时，工程队沿设计隧道到A地的路程为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示． （1）这条海底高铁隧道的施工长度多少米？ （2）求乙队调快速度后，y关于x的函数关系式． （3）开工21个月后，甲、乙两队继续按调整后的速度施工，问：这条海底高铁隧道能如期完工吗？ 【答案】（1）11200米 （2） （3）这条海底高铁隧道能如期完工 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中纵轴的数据可得答案； （2）先判断折线段表示的是乙队y关于x的函数图象，再利用待定系数法求解； （3）先求出甲队调整后的掘进速度，求出开工21个月后剩余的工作量，求得剩余工程所需要时间，与21个月相加，再与计划时间比较即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：这条海底高铁隧道的施工长度是11200米； 【小问2详解】 解：图象中段的掘进速度是米/月，段的掘进速度是米/月， ∴折线段表示的是乙队y关于x的函数图象， 设乙队调快速度后，段的函数关系式为， 则， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：对于甲：段的掘进速度是米/月， 若甲、乙两队继续按调整后的速度施工， 21个月后，整个工程还剩余米， 还需个月， ， ∴这条海底高铁隧道能如期完工． 22. 如图，在中，，，在的延长线上取点，使，在的延长线上取点（），分别过点，作，的垂线交于点，在，上截取，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连结，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能否成为轴对称图形？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵，， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵分别为关于的对称点， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 （2）能，或 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，进而根据已知可得是等腰直角三角形，根据对称的性质得出，进而证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据题意得出四边形是菱形，进而根据勾股定理计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形能成为轴对称图形， ∵四边形是平行四边形 ∴当四边形是轴对称图形时，四边形为矩形或菱形， 如图所示，延长交于点， ∵是的斜边，，则 ∴四边形为轴对称图形时，四边形为菱形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形，同理可得四边形是矩形， ∴， 设，则，， 在中， ∴ ∴ ∴ 解得：或 即或 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求此二次函数的表达式． （2）若此二次函数的图象同时经过和两点，求n的值． （3）设时，此二次函数的最大值为，求t的值． 【答案】（1）； （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入函数表达式，结合的条件求解参数a，得到二次函数表达式； （2）先求出函数对称轴，再根据点对称时横坐标的关系列方程求解m，进而求得点的横坐标，最后代入函数解析式求解即可； （3）先确定二次函数的开口方向与对称轴，根据点的对称性可知时的函数值与时的函数值相等，再分与两种情况讨论，最后利用二次函数的增减性求解即可得． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴把代入得， 解得：， ∵， ∴， ∴二次函数表达式为． 【小问2详解】 由得，对称轴为直线， ∵二次函数的图象同时经过和两点， ∴这两点关于对称轴对称，得， 解得，， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 ∵， ∴其对称轴为直线， ∴时的函数值与时的函数值相等，即为；当时，， 由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 则分以下两种情况： 若，则在内，由图像知，当时，有最大值， ∴， 解得，（舍去）， 若，则在内，当时，有最大值， ∴， 解得，（舍去）， 综上所述，的值为或． 24. 已知的直径为7，弦，作内接于过的中点D作于点E． （1）当边经过圆心O时（如图1）， ①求的长； ②过点A作于点F（如图2），求的值． （2）当边不经过圆心O时（如图3）， ①过点A作于点F，连结，求的值； ②连结，请直接写出的最大值． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据勾股定理求得，进而根据，代入数据，即可求解； ②证明是的中位线，求得，即可求解； （2）①连结并延长，交于点，连结，则，，由与都是所对的圆周角得，，根据，即可求解； ②作的外接圆，连接，，过点作于点，根据①可得，得出点的轨迹，进而分别求得的长，即可求解． 【小问1详解】 ①当边经过圆心时，是直径， ∴，， ∵， ∴， ∵点是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①连结并延长，交于点，连结，则，， 由与都是所对的圆周角得，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）②同理可得：， ∴， 即：． ②∵． ∴ 又∵为定值， 如图，作的外接圆，连接，，过点作于点， ∴ ∴，则， ∵， ∴在的垂直平分线上，则三点共线， 在 在中，， ∴ ∴当在上时，取得最大值，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届6月中考模拟考 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 据国家数据局统计，到2026年3月，我国日均“词元”的调用量，已超过1400000000000000．将数1400000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 小红、小明和小丽三位同学排成一排照相，则小红同学排在小明、小丽中间的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形内接于，连接，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小红在甲店用30元买到一种练习本，小明在乙店用30元买到了同种练习本，由于乙店的练习本售价比甲店低1元/本，故小明比小红多买到2本．设该种练习本在甲店的售价为x（元/本），则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以，，为边向外作正方形、正方形、正方形，它们的面积分别记为，，，点N在直线上，连接，．若，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7 9. 已知点，，在反比例函数（n为常数）的图象上，且，则（） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上（不与端点重合），且，连接，过点A作于点G，连结，．若要求出与的面积的和，只需知道下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 写出二元一次方程的一个正整数解_____． 13. 如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 14. 某连锁超市有甲，乙两家分店，某天的销售记录显示，甲店m笔交易中，手机支付笔数占；乙店n笔交易中，手机支付笔数占．该连锁超市这一天的交易中，手机支付笔数所占的比例是______． 15. 如图，是的直径，点在的延长线上，分别以，为圆心，适当长为半径画弧交于点，，作直线交于点，再以为圆心，为半径画弧交于点，连接，．若，则的度数为______． 16. 定义：在直线（k，b为常数且）上的两点，满足条件“且最小”时，称B是A的“k点”．若点，在直线（k，b为常数且）上且N是M的“k点”，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，在中，，于点D，于点E，，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 为了解常年供应快餐的某家饭店全年（365天）的一次性快餐饭盒的使用量，随机抽取其中10天的使用量，绘制成如下统计表． 一次性快餐盒使用量/个 30 80 95 105 600 频数 1 2 2 4 1 根据统计信息回答下列问题： （1）求抽取的10天中一次性快餐盒使用量的众数与中位数． （2）小明用算式“”估计该饭店全年一次性快餐盒的使用量约为51100个．你赞同小明的估计方法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，也请说明理由，并给出合理的估计方法． 21. 中国基建巨人逢山开路、遇海掘隧，筑就超级工程．甲、乙两工程队计划在30个月内，分别从A，B两地为起点，采用盾构机同时相向匀速对掘一条海底高铁隧道．开工后，因工况发生变化，甲队调慢了施工速度，乙队调快了施工速度．设施工时间为x（单位：月）时，工程队沿设计隧道到A地的路程为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示． （1）这条海底高铁隧道的施工长度多少米？ （2）求乙队调快速度后，y关于x的函数关系式． （3）开工21个月后，甲、乙两队继续按调整后的速度施工，问：这条海底高铁隧道能如期完工吗？ 22. 如图，在中，，，在的延长线上取点，使，在的延长线上取点（），分别过点，作，的垂线交于点，在，上截取，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连结，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能否成为轴对称图形？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求此二次函数的表达式． （2）若此二次函数的图象同时经过和两点，求n的值． （3）设时，此二次函数的最大值为，求t的值． 24. 已知的直径为7，弦，作内接于过的中点D作于点E． （1）当边经过圆心O时（如图1）， ①求的长； ②过点A作于点F（如图2），求的值． （2）当边不经过圆心O时（如图3）， ①过点A作于点F，连结，求的值； ②连结，请直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $