2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末冲刺卷

**基本信息** 2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末冲刺卷，聚焦几何计算、代数运算与统计分析，融入光伏发电减排、垃圾分类等现实情境，通过三角板旋转探究等综合题考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|相交线与平行线、科学记数法、因式分解|第2题结合光伏减排考科学记数法，体现情境时代性| |填空题|6/18|统计图表、分式方程、多项式乘法|第12题通过方程组结构类比考查模型意识| |解答题|8/72|因式分解、统计应用、几何平移、综合实践|第24题以三角板旋转探究角度关系，层次分明，考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末冲刺卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．光伏是清洁能源发电的重要形式，具有绿色低碳、可持续发展的特征．2026年一季度，全国光伏发电量累计达，已知光伏每发电，大约可减少二氧化碳排放．由此估计，2026年一季度，全国光伏发电量所减少的二氧化碳排放量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列从左边到右边的变形是因式分解的是(   ) ①；                ②； ③；        ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（     ） A．3 B． C．5 D． 5．若且，则的结果为（     ） A．1 B．3 C．6 D． 6．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是（     ） A．共有500名学生参加学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 7．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（     ） A． B． C． D． 8．已知等式（，为正整数），则的值不可能是（     ） A． B． C． D． 9．若，，，，是从，1，2这三个数中取值的一列数（三个数都要取到），且，则的值是（     ） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 10．已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是_____． 12．若方程组的解是，则方程组的解为_______． 13．若关于x的分式方程有正整数解，若m为正整数，则______． 14．如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 15．已知多项式与的乘积中不含项和常数项，则___________． 16．因式分解：________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．分解因式： (1) (2) (3) 18．先化简，再求值：，其中． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 (1)任务一：第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________； (2)任务二：请直接写出该式子化简后的正确结果，并代入求值． 19．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得的顶点C移到了点的位置． (1)画出平移后的（点与点A对应，点与点B对应）； (2)指出平移的方向和平移的距离； (3)求线段在平移过程中扫过部分的面积． 21．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请用整体思想完成： (1)已知关于，，的三元一次方程组，则_______； (2)已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为_____________； (3)已知关于，的方程组：，求，的值． 22．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 23．某水果店以元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，两次一共购进了千克，且第二次进货的费用是第一次进货费用的倍． (1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？ (2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利元，求的值． 24．综合与实践 【情境】在综合与实践课上，同学们利用一副直角三角板和两条平行线，探究变化过程中相关角度的变化．已知直线，在直角三角板中，，，，在直角三角板中，，． 【操作】操作一：如图1，将两块三角板的一条直角边重合，直角三角板的斜边与重合，直角三角板的顶点F在直线上． (1)在图1中，______，______； (2)利用图1，求的度数； 【探究】操作二：在操作一的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点G按逆时针方向旋转，旋转的度数小于．设边（或的延长线）与交于点Q． (3)如图2，当点F恰好落在上时，试判断与存在的数量关系，并说明理由； (4)当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末冲刺卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用垂直和算得，然后利用平角算得，接着利用角平分线，得到，最后利用算得答案． 【详解】解：， ， ， ， ，， 平分， ， ． 故选：B． 2．光伏是清洁能源发电的重要形式，具有绿色低碳、可持续发展的特征．2026年一季度，全国光伏发电量累计达，已知光伏每发电，大约可减少二氧化碳排放．由此估计，2026年一季度，全国光伏发电量所减少的二氧化碳排放量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法与同底数幂的乘法运算，解题思路为总减排量等于总发电量乘以单位发电量减排量，计算后整理为标准科学记数法即可得到答案． 【详解】解：∵总发电量为，每发电可减少二氧化碳排放， ∴总减少的二氧化碳排放量为：， 故选项C正确． 3．下列从左边到右边的变形是因式分解的是(   ) ①；                ②； ③；        ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解；，不是因式分解，故①错误； ，不是因式分解，故②错误； ，是因式分解，故③正确； ，不是整式，故④错误， 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解是指把多项式转化成整式乘积的形式是解题的关键． 4．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题利用二元一次方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，得到关于a，b的关系式，直接变形即可求出的值． 【详解】解：∵是原方程组的解， ∴ 将代入原方程组，得：， ，得： 化简得：． 5．若且，则的结果为（     ） A．1 B．3 C．6 D． 【答案】D 【分析】先根据同分母分式加减法则计算原式，再利用平方差公式因式分解约分，最后代入已知条件计算结果即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 6．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是（     ） A．共有500名学生参加学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【答案】C 【分析】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确； B、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确； C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数为：， 第2月增长的“优秀”人数为：， 故第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确． 7．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ∴， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， ∴不可能的值为． 8．已知等式（，为正整数），则的值不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键；将等式左边展开，比较左右两边系数可得  和 ，其中 、为正整数. 列举所有可能的计算值即可得到结论． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∵ 为正整数， ∴ 或或或， ∴ 值为：， ∴ 不可能为 . 故选：C． 9．若，，，，是从，1，2这三个数中取值的一列数（三个数都要取到），且，则的值是（     ） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 【答案】D 【分析】设这列数中，有个，个，个，均为正整数，根据总项数和数列和列出关系式，利用y、z为正整数且均至少为1的条件，求出z的值，再代入计算平方和即可． 【详解】解：设这列数中，有个，个，个，均为正整数， ∵总共有个数， ∴①， ∵， ∴②， 将①变形为，代入②整理得：， ∵均为正整数（三个数都要取到）， ∴， ∴，即， 当时，，，符合要求； 当时，，不是整数，不符合要求； ∴， 令， 又∵， ∴． 10．已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】将三个等式相加后配方，利用非负数的性质求出m、n、p的值，再计算和即可． 【详解】解：将三个已知等式左右分别相加，得， 整理得， 对左边配方得， 即， ∵ 任意实数的平方为非负数，三个非负数的和为0， ∴ 每个平方均为0， ∴，，， ∴． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是_____． 【答案】/108度 【分析】先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用乘以B类别户数占总户数的比例即可得． 【详解】解：∵被调查的总户数为（户）， ∴B类别户数为（户）， 则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是． 12．若方程组的解是，则方程组的解为_______． 【答案】 【分析】对所求方程组变形后，通过整体换元对应得到新未知数的方程，即可求解． 【详解】解：将所求方程组两边同时除以7，整理得， ∵已知原方程组的解是， ∴对比原方程组可得， 解得． 13．若关于x的分式方程有正整数解，若m为正整数，则______． 【答案】1 【分析】将分式方程化为整式方程，求解得到x的表达式，根据x为正整数且m为正整数，确定m的可能值，并检验分母不为零即可． 【详解】解：原方程可化为， 两边同乘，得：， 整理得：， 解得：． ∵分式方程有正整数解， ∴是2的正因数，即或，解得或． ∵m为正整数， ∴， 当时，，代入原方程，分母，，符合题意． 14．如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【分析】由已知条件即可得出，从而判断①正确；作，结合平行线的性质即可判断②正确；设，，则，，作，结合平行线的性质即可判断③错误，④正确． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 如图，作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； 设，，则，， 如图，作，则，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴，无法判断是否为，故③错误； ，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 15．已知多项式与的乘积中不含项和常数项，则___________． 【答案】 【分析】先计算出两个多项式的乘积，由题意可知项的系数和常数项都是，从而得到和的值，最后计算出即可． 【详解】解：， ∵乘积中不含项和常数项， ∴，， ∴，， ∴． 16．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，原式根据分组分解、公式法、提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．分解因式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查因式分解的方法，提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）运用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再用十字相乘法进行因式分解即可； （3）按照题目结构先使用完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 (1)任务一：第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________； (2)任务二：请直接写出该式子化简后的正确结果，并代入求值． 【答案】(1)一；添括号时，括号里面的第二项没有变号 (2)，2 【分析】（1）根据添括号法则判断即可； （2）根据分式混合运算法则计算，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解：第一步开始出现错误，这一步错误的原因是添括号时，括号里面的第二项没有变号； （2）解： 当时，原式． 19．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）根据组人数可求出组人数占抽取总人数的百分比，即可得出的值，根据组人数占抽取总人数的百分比，乘以，即可求出组所对应的圆心角度数，用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全统计图即可； （3）用全体七年级人数乘以抽取的学生中体重在及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人． （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略 （3）解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人． 20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得的顶点C移到了点的位置． (1)画出平移后的（点与点A对应，点与点B对应）； (2)指出平移的方向和平移的距离； (3)求线段在平移过程中扫过部分的面积． 【答案】(1)见详解 (2)向右平移4个单位，向下平移1个单位 (3)8 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置； （2）利用平移的性质即可求解． （3）线段在平移过程中扫过部分是两个平行四边形的面积之和． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：根据（1）中图象可得平移方向是：向右平移4个单位，向下平移1个单位． （3）解：线段在平移过程中扫过部分的面积为． 21．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请用整体思想完成： (1)已知关于，，的三元一次方程组，则_______； (2)已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为_____________； (3)已知关于，的方程组：，求，的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）三个式子相加即可求解； （2）根据方程组的结构可得，再加减消元即可； （3）利用整体法结合加减消元即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， 且关于p，q的二元一次方程组为 ∴， 解得； （3）解：由题可得， 得：， 解得， 把代入，得， 解得， ，． 22．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出； （2）根据新定义，求出的左边，从而得出，再利用完全平方公式的变形即可求出； （3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可． 【详解】（1）解：， 是一个完全平方式， ； （2）解：∵， ∴， ∴， 合并同类项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； ∵ ∵， ∴阴影部分的面积为：． 23．某水果店以元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，两次一共购进了千克，且第二次进货的费用是第一次进货费用的倍． (1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？ (2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利元，求的值． 【答案】(1)第一次购进橙子千克，第二次购进橙子千克 (2) 【分析】（1）设第一次购进橙子千克，则第二次购进橙子千克，根据题意列方程求出，，即可求解； （2）根据题意把第一批橙子的总售价表示出来为，第二批橙子的总售价表示出来为，根据该水果店售完两批橙子能获利元，列方程求出的值即可． 【详解】（1）解：设第一次购进橙子千克，则第二次购进橙子千克， 根据题意得， 解得， 答：第一次购进橙子千克，第二次购进橙子千克； （2）根据题意得第一批橙子的总售价为，第二批橙子的总售价为， 则， 化简得， ， 则， ． 24．综合与实践 【情境】在综合与实践课上，同学们利用一副直角三角板和两条平行线，探究变化过程中相关角度的变化．已知直线，在直角三角板中，，，，在直角三角板中，，． 【操作】操作一：如图1，将两块三角板的一条直角边重合，直角三角板的斜边与重合，直角三角板的顶点F在直线上． (1)在图1中，______，______； (2)利用图1，求的度数； 【探究】操作二：在操作一的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点G按逆时针方向旋转，旋转的度数小于．设边（或的延长线）与交于点Q． (3)如图2，当点F恰好落在上时，试判断与存在的数量关系，并说明理由； (4)当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出的度数． 【答案】(1)90；135 (2) (3)，理由见解析 (4)或 【分析】（1）由题意得；由可求得的度数； （2）过点H作，由平行线的性质、，进而得，即可求解； （3）过点G作，由平行线的性质得及 ，由即可得两角的关系； （4）分三种情况讨论，分别画出图形，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵将两块三角板的一条直角边重合，， ∴； ∵，， ∴； （2）解：如图，过点H作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （3）解：，理由如下： 如图，过点G作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）解：当时，如图3， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，如图4， ∴， 延长交于点T，过点H作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图5， 此时旋转角度大于，不符合题意； 综上，的大小为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $