期末题型分类突破：单选题-2025-2026学年数学七年级下册北师大版

**基本信息** 七年级下册北师大版数学期末单选专项，按整式乘除、几何、概率等模块分类，详解含方法提炼，知识逻辑连贯，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的乘除|5题|公式应用、数形结合|从幂运算到公式推导，衔接代数推理| |相交线与平行线|5题|性质判定、推理依据|以对顶角、平行性质为核心，构建几何推理链| |概率初步|5题|概念辨析、频率估计|从必然事件到概率计算，渗透数据分析观念| |三角形|5题|三边关系、全等判定|围绕基本性质到应用，强化逻辑推理| |图形的轴对称|5题|对称性质、折叠应用|结合性质与变换，培养空间观念| |变量之间的关系|5题|函数概念、图像分析|从变量定义到实际应用，建立模型意识|

期末题型分类突破：单选题-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 题型导航 题型一：整式的乘除 题型二：相交线与平行线 题型三：概率初步 题型四：三角形 题型五：图形的轴对称 题型六：变量之间的关系 题型特训 题型一：整式的乘除 1．2026年太原航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为，用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（     ） A．11 B．9 C．24 D．18 3．如果是一个完全平方式，那么m的值是（　 ） A．2 B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（） A． B． C． D． 5．著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．比如在学习“整式的乘法”时，由图1可得等式．图2是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将其中2块小长方形置于一个边长为的正方形框内，摆放如图3所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积可得到的等式为（     ） A． B． C． D． 题型二：相交线与平行线 6．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：，，．其中得出的依据是（     ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 7．如图，在中，，，，，则点A到边的距离是（     ） A．6 B．8 C． D． 8．如图，直线交于点O．若，于点O，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，将一把剪刀张开一定的角度，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，把一张长方形纸条沿着（在上，在上）向上方翻折，点落在点处，点落在边上点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 题型三：概率初步 11．下列选项中的事件，属于必然事件的是（） A．在一个只装有红球的袋中，摸出黄球 B．购买一张彩票，中奖100万元 C．是有理数， D．打开电视机，任选一个频道，正在播放电视剧 12．下列各个不透明的袋子中，分别装有不同数量的白色乒乓球和黄色乒乓球，每个乒乓球除颜色外完全相同．若从中任意摸出一个球，则摸到黄色乒乓球的可能性最大的是（     ） A． B． C． D． 13．“深圳湾公园”、“西湾红树林公园”、“前海石公园”、“福田中心公园”是深圳市比较适合骑行的四个公园，若小圳从这四个公园中随机选择一个公园骑行，则“福田中心公园”被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 14．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能是（     ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3 D．抛一枚硬币，出现正面 15．围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，发现黑色棋子出现的频率如图所示，则可估计摸到黑色棋子的概率为（     ） A． B． C． D． 题型四：三角形 16．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（     ） A． B． C． D． 17．在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（     ） A．10米 B．15米 C．20米 D．25米 18．如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点O固定在一起，则有，因此量出的A，B两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 19．如图，已知，若不添加辅助线，则不能证明的条件是（     ） A． B． C． D． 20．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（     ） A． B． C． D． 题型五：图形的轴对称 21．下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（    ） A．笛卡尔心形线 B．彭罗斯三角 C．毕达哥拉斯树 D．皮亚诺曲线 22．如图，与关于直线对称，连接、，以下结论错误的是（     ） A． B． C． D． 23．如图，把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点、落在、处，若，则（     ） A． B． C． D． 24．如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 25．如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 题型六：变量之间的关系 26．的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（   ） A．S是因变量，h是自变量，，a是常量 B．S是因变量，h，a是自变量，是常量 C．S是自变量，h是因变量，，a是常量 D．S是变量，，a，h是常量 27．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（    ） A． B． C． D． 28．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（    ） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D．交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 29．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末题型分类突破：单选题-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B C D A B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D C B C C D C B C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 答案 A A D B C A D D D 1．A 【详解】解：． 2．C 【详解】解：∵，，， ∴． 3．D 【详解】解：由题意，， ∴. 4．C 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开各选项即可判断正误． 【详解】解：根据完全平方公式和平方差公式逐一判断： 对选项A，， A错误； 对选项B，， B错误； 对选项C，， C正确； 对选项D，， D错误． 5．B 【分析】根据正方形和长方形的面积公式来求解． 【详解】解：空白正方形的边长为， 方法一：空白部分的面积为：； 方法二：空白部分的面积为：， 可得到的等式为：． 6．C 【详解】解：∵是的补角，是的补角，即，， （同角的补角相等）， 则依据是同角的补角相等． 7．D 【详解】解：设点A到边的距离是， ∵在中，，，，， ∴，即， ∴， 即点A到边的距离是． 8．A 【分析】求得，，再计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．B 【详解】解：由图知与是对顶角，则． 10．A 【分析】利用平行线的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又由题意可知，， ∴． 11．C 【分析】本题考查必然事件的概念，必然事件是一定发生的事件，只需根据概念判断各选项即可得出结果． 【详解】解：A．袋中只装有红球，一定摸不出黄球，该事件是不可能事件，不符合要求． B．购买一张彩票中奖100万元，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． C．根据绝对值的性质，任意有理数都满足，该事件一定发生，该事件是必然事件，符合要求． D．打开电视机任选一个频道，不一定正在播放电视剧，该事件可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 12．D 【分析】先分别求解四个选项中从中任意摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率，再比较大小即可. 【详解】解：A选项：从中任意摸出一个球，则摸到黄色乒乓球的可能性为； B选项：从中任意摸出一个球，则摸到黄色乒乓球的可能性为； C选项：从中任意摸出一个球，则摸到黄色乒乓球的可能性为； D选项：从中任意摸出一个球，则摸到黄色乒乓球的可能性为. ∴D选项符合题意. 13．C 【详解】解：∵一共有4个公园，随机选择时每个公园被选中的可能性相等，选中“福田中心公园”的情况只有1种， ∴根据概率公式可得，所求概率 ． 14．B 【详解】解：由表格数据可得，频率稳定在左右， 该事件的概率约为， 选项中，去掉大小王的扑克牌共52张，黑桃有13张，任抽一张为黑桃的概率为，故不符合题意； 选项中，“石头、剪刀、布”游戏共有3种等可能结果，出“布”是其中1种，概率为，符合题意； 选项中，正六面体骰子共6种等可能点数，向上点数为3的概率为，不符合题意； 选项中，抛硬币出现正面的概率为，不符合题意． 15．C 【分析】观察折线统计图，随着试验次数的增加，频率波动幅度减小并趋于稳定，该稳定值即为概率的估计值． 【详解】解：观察折线统计图可知，随着摸棋子次数的增加，黑色棋子出现的频率逐渐稳定在 附近， 可估计摸到黑色棋子的概率为． 16．C 【分析】结合三角形的三边关系：两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，故该选项不符合题意； B、，能构成三角形，故该选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故该选项符合题意； D、，能构成三角形，故该选项不符合题意． 17．D 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可． 【详解】解：设第三条边的长度为米， ∵三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 化简得：． ∵25不在的范围内， ∴第三条边的长度不可能是25米． 18．C 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，根据对顶角相等可得一组对应角相等，利用即可判定三角形全等． 【详解】解：点是两根细木条的中点， ，． 与是对顶角， ． 在和中， ， ． 19．B 【详解】解：对于选项A：满足边角边的判定定理，能证明，故A不符合题意； 对于选项B：属于边边角的情况，不能证明，故B符合题意； 对应选项C：满足角角边的判定定理，能证明，故C不符合题意； 对应选项D：满足角边角的判定定理，能证明，故D不符合题意． 20．C 【分析】先证明，根据全等三角形的性质可得，再求出的长，然后根据求解即可得． 【详解】解：由题意可知，， ，与底面垂直，B处距地面高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 21．A 【详解】解： A、它是轴对称图形，故此选项符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、它不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 22．A 【详解】解：与关于直线对称， ∴，，，，故B、C正确 ， 即，故D正确． 不能得出，故A选项错误，符合题意． 23．D 【分析】根据折叠的性质可得，利用平角定义求出，再根据平行线的性质求解即可； 【详解】解：由折叠的性质可得， ，， ， 根据题意可得， ． 24．B 【分析】先根据轴对称的性质得出，，再得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 25．C 【分析】根据轴对称性质可得，从而，再利用三角形内角和，即可求出 ． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 26．A 【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量解答即可． 【详解】解：在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量，面积随高的变化而变化，因此S是因变量，h是自变量． 27．D 【详解】解：鱼缸的横截面面积从底面到缸口，先变大再变小，故注水时水面升高的速度先变慢，再变快， 其中A选项，速度为匀速，且有一段不升高，不合题意； B选项，速度为匀速，不合题意； C选项，速度变化为先变快，再变慢，不合题意； D选项，速度变化为先变慢再变快，符合题意 ． 28．D 【分析】根据表格信息逐一判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：选项A：快递费用随着交寄物品质量的变化而变化，故自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用，A说法正确； 选项B：由表格数据可知，交寄物品质量增大时，快递费用也随之增大，B说法正确； 选项C：查表可得，当交寄物品质量为时，快递费用为元，C说法正确； 选项D：计算相邻费用的差值，当交寄物品的质量从增加到时，快递费用增加元，可知交寄物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确． 29．D 【分析】根据已知表示出买件礼盒超过100元部分的应付款，然后加上100元，即可得到总应付款，据此列式解答． 【详解】解：∵凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒件， ∴方方应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $