精品解析：安徽滁州市琅琊区2026年中考第三次阶段测试数学试卷

2026安徽中考名校互鉴（四） 数学 注意事项：满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据国家航天局及新华网等权威信息，“月壤砖”是利用模拟月壤或真实月壤原料，通过真空烧结或打印工艺制成的月球基地建筑材料，计划于年前后的嫦娥八号任务中，尝试在月球表面就地取材，利用打印技术实施月壤砖原位制造．如图所示的“月壤砖”的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 物理学中的压强单位“兆帕”，帕是指牛顿的力均匀作用在平方米的面积上所产生的压强，兆帕帕，那么“兆帕”换算成“帕”为单位，结果用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，分别经过正五边形的顶点，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数与（）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，菱形中，，点为边上一动点，，与相交于点，连接．设，的面积为，且与的函数图象是如图2所示的抛物线的一部分．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 当时， C. 的最大值 D. 当时，的面积为 10. 如图，在矩形中，，点是边上的动点，点是边上的动点，且，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 12. 分解因式：______． 13. 学校食堂推出了“健康午餐”活动，鼓励学生从两组菜品中各选一种进行搭配． ◎主菜组（组）：红烧肉、鱼香肉丝、宫保鸡丁（共种）． ◎素菜组（组）：炒青菜、西红柿炒蛋、酸辣土豆丝（共种）． 一名学生需要从组随机挑选种主菜，从组随机挑选种素菜．已知“经典搭配”共有种：红烧肉炒青菜、宫保鸡丁酸辣土豆丝．则该学生选中的“主菜”和“素菜”恰好是“经典搭配”的概率是__________． 14. 如图，在中，，，点在边上，且，将沿折叠得到，与相交于点，连接，已知． （1）的长为__________； （2）若点为的中点，连接并延长交于，则的长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在小正方形的边长为1个单位长度的网格中，已知各顶点都在格点（网格线的交点）上．仅用直尺在网格中完成下列画图． （1）画出向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的； （2）画出的高． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某现代农业示范园推广精准植保新技术，使用两款植保设备，其中智能喷洒机每小时比传统喷雾机多作业4亩，用智能喷洒机完成160亩农田的喷洒作业，与用传统喷雾机完成120亩农田的喷洒作业所用时间相等，求传统喷雾机每小时可作业多少亩？ 18. 安徽省广播电视中心大楼外立面覆盖的篆书幕墙，形成一种“天书”般的视觉效果．建筑的整体造型以“龙凤呈祥”为灵感，宛如一只展翅飞翔的凤凰，并蕴含有“龙之精神”，呈现腾跃上升的动感姿态，是一座彰显安徽文化身份与现代精神的标志性艺术构筑物．某数学兴趣小组测量广播电视大楼的高度（含天线发射塔高度），在离广播电视大楼不远的公园中选择，两点，使，，三点在同一条直线上，经测量从，两点观测的仰角分别为，，，两点之间的距离为．求广播电视大楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了响应国家乡村振兴战略，省内某企业利用电商直播平台推广特产——砀山酥梨．在发货前，质检人员对一批准备发出的酥梨进行了随机抽样检测，重点检测单果的糖度（单位：，表示糖分含量），因为糖度直接决定了酥梨的口感和售价．质检员随机抽取了50个酥梨进行测量，并按糖度分组整理如下： 组别 糖度范围（） 频数（个数） 4 15 12 6 请根据以上信息，完成下列问题： （1）__________；这50个酥梨的糖度范围的中位数落在__________组； （2）电商团队根据糖度将酥梨分为不同等级并制定了指导售价： 等级 对应组别 指导售价（元/个） 普通级 组、组 4.0 优质级 组、组 6.0 精品级 组 8.0 请你利用加权平均数的思想，估算这批酥梨的平均售价大约是多少元/个？ 20. 如图，，是的直径，是弦，，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 如果两个变量之间的数量关系比较简单，探究两者之间的数量关系通常可以用“观察规律”或“猜想验证”来进行．观察下面“品”字形中各数之间的关系． 【问题1】探究与之间数量关系． 方法一：观察第1～4个图中与所具有共同的规律，并用等式将数量关系表示出来，如表格所示： 图形 与之间关系式 第1个图 1 2 第2个图 2 5 第3个图 3 8 第4个图 4 11 （1）我们知道数列：1，2，3，4，…，第个数可以用来表示；数列：1，3，5，7，…，第个数可以用含的代数式表示为 ① ，第个图中，与的数量关系可表示为 ② ． 方法二：猜想与是一次函数关系，设，代入第1个图和第2个图中相应的值，解方程组，求出，的值，可得出关系式，再验证第3个图；第4个图相应的值对此关系式是否成立；若成立，猜想正确，这样也可以求出与之间的数量关系． 【问题2】探究与，之间数量关系． （2）方法一：观察第1～4个图中与，所具有共同的规律，并用等式将数量关系表示出来，完成下列表格： 图形 y 与，之间的关系式 第1个图 1 2 3 第2个图 2 5 9 第3个图 3 8 17 ③ 第4个图 4 11 27 ④ 与，之间数量关系是 ⑤ ． （3）方法二：如果只考虑与之间的数量关系．简单计算验证可发现与不具有一次函数关系，猜想与之间是二次函数关系，设，代入第1个图、第2个图和第3个图中相应的值，解方程组，可求出，，的值，从而得出与之间是二次函数关系为 ⑥ ．这个猜想经验证是成立的． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在五边形中，对角线，垂足为，已知，，，连接． （1）求证：； （2）若点，，分别是，，的中点，连接，，分别交，于，．已知． ①求证：； ②若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线：与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线． （1）求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的表达式； （2）点在抛物线上，点在抛物线上，且，，连接，轴． （ⅰ）是否是定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由； （ⅱ）若，求出关于的函数关系式，并求当时，点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026安徽中考名校互鉴（四） 数学 注意事项：满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用实数比较大小的基本规则即可求解. 【详解】解：∵ 负数小于，小于正数， 又∵ 和都是负数，是零，是正数， ∴ ， ∴ 四个数中最大的数是． 2. 根据国家航天局及新华网等权威信息，“月壤砖”是利用模拟月壤或真实月壤原料，通过真空烧结或打印工艺制成的月球基地建筑材料，计划于年前后的嫦娥八号任务中，尝试在月球表面就地取材，利用打印技术实施月壤砖原位制造．如图所示的“月壤砖”的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从左面看，其左视图是上下两个正方形，即． 3. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，∴符合要求； 选项B：∵与不是同类项，不能合并，结果不是，∴不符合要求； 选项C：，结果不是，∴不符合要求； 选项D：，结果不是，∴不符合要求． 4. 物理学中的压强单位“兆帕”，帕是指牛顿的力均匀作用在平方米的面积上所产生的压强，兆帕帕，那么“兆帕”换算成“帕”为单位，结果用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据换算关系得到兆帕对应的帕数，再将结果改写为符合要求的科学记数法形式． 【详解】解：∵兆帕帕帕， ∴兆帕帕． 5. 如图，直线，分别经过正五边形的顶点，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先结合正五边形的性质，求出，再结合平行线的性质得，最后根据角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则． 6. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求参数的取值范围，当时，方程有两个不相等的实数根，先求出的取值范围，再结合选项判断即可. 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∵，符合要求， ∵，不符合要求； ∵，不符合要求； ∵，不符合要求； ∴的值可能是． 7. 在同一直角坐标系中，函数与（）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况当或时，函数图象所经过的象限进行判断即可. 【详解】解：当时，图象经过一、三、四象限，的图象经过一、三象限，B符合题意； 当时，的图象经过一、二、四象限，的图象经过二、四象限，不符合题意. 8. 若，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知条件用表示，代入不等式求出的取值范围，再根据不等式性质推导各选项的范围，判断正误. 【详解】解：， ， 将代入不等式， 解得： ， 选项A： ， ， 即 ，故A错误.； 选项B：∵，∴ 故B错误； 选项C：∵， ， ， 即， 故C正确； 选项D：∵， ， ， 即， 故D错误. 9. 如图1，菱形中，，点为边上一动点，，与相交于点，连接．设，的面积为，且与的函数图象是如图2所示的抛物线的一部分．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 当时， C. 的最大值 D. 当时，的面积为 【答案】D 【解析】 【分析】求出菱形的边长和与的函数函数关系，再逐项判定即可． 【详解】解：连接，作交的延长线于点， ∵菱形中，，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， 由函数图象可知，当时，， 解得， 根据题意可得，， 当时，， 故选项B正确； 当时，，解得或， 由图象可知，， 故选项A正确； ∵，， ∴抛物线开口向下， ∴当时，的最大值； 故C选项正确； 当时，, 作于点,则， ∴的面积为 故选项D错误，符合题意． 10. 如图，在矩形中，，点是边上的动点，点是边上的动点，且，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在延长线上截取，连接，在的延长线上截取，连接、，与交于点，可得，，根据垂直平分，可得的最小值，即为线段的长，通过证明，利用勾股定理得到． 【详解】解：如图，在延长线上截取，连接，在的延长线上截取，连接、，与交于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∵，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的最小值，即为线段的长， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴，， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： = =． 故填：． 【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行因式分解，灵活应用平方差公式成为解答的关键． 13. 学校食堂推出了“健康午餐”活动，鼓励学生从两组菜品中各选一种进行搭配． ◎主菜组（组）：红烧肉、鱼香肉丝、宫保鸡丁（共种）． ◎素菜组（组）：炒青菜、西红柿炒蛋、酸辣土豆丝（共种）． 一名学生需要从组随机挑选种主菜，从组随机挑选种素菜．已知“经典搭配”共有种：红烧肉炒青菜、宫保鸡丁酸辣土豆丝．则该学生选中的“主菜”和“素菜”恰好是“经典搭配”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先列表找出所有等可能的搭配结果和满足恰好是经典搭配的结果，根据概率公式计算即可得到所求概率． 【详解】解：组红烧肉、鱼香肉丝、宫保鸡丁分别用表示，组炒青菜、西红柿炒蛋、酸辣土豆丝分别用表示 列表如下： 由上表可知：所有等可能的搭配结果共种，其中满足恰好是经典搭配的结果有种， ∴该学生选中的搭配恰好是经典搭配的概率为. 14. 如图，在中，，，点在边上，且，将沿折叠得到，与相交于点，连接，已知． （1）的长为__________； （2）若点为的中点，连接并延长交于，则的长为__________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）延长至点，使得，连接，先求出，，证明得到，，结合折叠的性质可推出，推出，证明，根据相似三角形的性质即可求解； （2）连接交于，根据勾股定理求出，根据题意可得，推出、均为等边三角形，得到，，推出，，可求出，进而得到，证明，根据相似三角形的性质得到，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，延长至点，使得，连接， ，， ，， ， ， ， ， ，， 由折叠得，，，，， ，， ，即， ， ， ， ， ， ，， ， ，即， ； （2）连接交于， 由（1）知，，， ， 点为的中点， ， ， ， 、均为等边三角形， ，， ，， 点为的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ，即， ； 故答案：，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运算负整数指数幂，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 16. 如图，在小正方形的边长为1个单位长度的网格中，已知各顶点都在格点（网格线的交点）上．仅用直尺在网格中完成下列画图． （1）画出向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到； （2）画出的高． 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： 【解析】 【分析】（1）结合平移的性质，分别找出点，然后依次连接，即可作答． （2）根据网格特征，得，证明，得，又因为，故，即，得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某现代农业示范园推广精准植保新技术，使用两款植保设备，其中智能喷洒机每小时比传统喷雾机多作业4亩，用智能喷洒机完成160亩农田的喷洒作业，与用传统喷雾机完成120亩农田的喷洒作业所用时间相等，求传统喷雾机每小时可作业多少亩？ 【答案】传统喷雾机每小时可作业12亩 【解析】 【分析】由于两种作业所用时间相等，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，列出分式方程，求解该方程后验根即可得到结果． 【详解】解：设传统喷雾机每小时作业亩，则智能喷洒机每小时作业亩， 根据题意，可列方程， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：传统喷雾机每小时可作业12亩． 18. 安徽省广播电视中心大楼外立面覆盖的篆书幕墙，形成一种“天书”般的视觉效果．建筑的整体造型以“龙凤呈祥”为灵感，宛如一只展翅飞翔的凤凰，并蕴含有“龙之精神”，呈现腾跃上升的动感姿态，是一座彰显安徽文化身份与现代精神的标志性艺术构筑物．某数学兴趣小组测量广播电视大楼的高度（含天线发射塔高度），在离广播电视大楼不远的公园中选择，两点，使，，三点在同一条直线上，经测量从，两点观测的仰角分别为，，，两点之间的距离为．求广播电视大楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】广播电视大楼的高度约为 【解析】 【分析】设，分别表示出，根据求解即可． 【详解】解：设， 在中，， ， 同理， ， ， 解得． 答：广播电视大楼的高度约为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了响应国家乡村振兴战略，省内某企业利用电商直播平台推广特产——砀山酥梨．在发货前，质检人员对一批准备发出的酥梨进行了随机抽样检测，重点检测单果的糖度（单位：，表示糖分含量），因为糖度直接决定了酥梨的口感和售价．质检员随机抽取了50个酥梨进行测量，并按糖度分组整理如下： 组别 糖度范围（） 频数（个数） 4 15 12 6 请根据以上信息，完成下列问题： （1）__________；这50个酥梨的糖度范围的中位数落在__________组； （2）电商团队根据糖度将酥梨分为不同等级并制定了指导售价： 等级 对应组别 指导售价（元/个） 普通级 组、组 4.0 优质级 组、组 6.0 精品级 组 8.0 请你利用加权平均数的思想，估算这批酥梨的平均售价大约是多少元/个？ 【答案】（1）； （2）元/个 【解析】 【分析】（1）用总数减去其他各组数据得到a的值；根据中位数的定义，结合各组数据和，找到第25个所在的组别； （2）根据加权平均数定义确定这批酥梨的平均售价． 【小问1详解】 解：总抽样数量为50个，根据频数分布表得：，解得； 总共50个，中位数在第25个酥梨的糖度所在的组别，按照糖度从低到高排列，观察表格发现，A组和B组共个，A组、B组和C组共个，所以第25个落在C组； 【小问2详解】 平均售价（元/个）． 答：这批酥梨的平均售价大约是5.56元/个． 20. 如图，，是的直径，是弦，，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）先证．由圆周角定理得出，则； （2）连接，先证．得出．则． 可得． 可求长，即的半径长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， ． ． ， 是的切线，是直径， ． ． ． ． ， ． ， ，即的半径长． 六、（本题满分12分） 21. 如果两个变量之间的数量关系比较简单，探究两者之间的数量关系通常可以用“观察规律”或“猜想验证”来进行．观察下面“品”字形中各数之间的关系． 【问题1】探究与之间数量关系． 方法一：观察第1～4个图中与所具有共同的规律，并用等式将数量关系表示出来，如表格所示： 图形 与之间关系式 第1个图 1 2 第2个图 2 5 第3个图 3 8 第4个图 4 11 （1）我们知道数列：1，2，3，4，…，第个数可以用来表示；数列：1，3，5，7，…，第个数可以用含的代数式表示为 ① ，第个图中，与的数量关系可表示为 ② ． 方法二：猜想与是一次函数关系，设，代入第1个图和第2个图中相应的值，解方程组，求出，的值，可得出关系式，再验证第3个图；第4个图相应的值对此关系式是否成立；若成立，猜想正确，这样也可以求出与之间的数量关系． 【问题2】探究与，之间数量关系． （2）方法一：观察第1～4个图中与，所具有共同的规律，并用等式将数量关系表示出来，完成下列表格： 图形 y 与，之间的关系式 第1个图 1 2 3 第2个图 2 5 9 第3个图 3 8 17 ③ 第4个图 4 11 27 ④ 与，之间数量关系是 ⑤ ． （3）方法二：如果只考虑与之间数量关系．简单计算验证可发现与不具有一次函数关系，猜想与之间是二次函数关系，设，代入第1个图、第2个图和第3个图中相应的值，解方程组，可求出，，的值，从而得出与之间是二次函数关系为 ⑥ ．这个猜想经验证是成立的． 【答案】（1）①；②（或）； （2）③；④； ⑤； （3）⑥． 【解析】 【分析】对于①，观察奇数列的n与对应数值的关系，可得代数式为，由表格规律，可得． 对于②，结合表格中x的拆分形式，将n与①得到的奇数列第n项相加，得到x与n的关系． 对于③、④参考前两个图的y的表达式结构，对应代入第3、4个图的x和n的值，写出对应等式． 对于⑤，归纳前四个图y的表达式的共同结构，写出y与x、n的关系． 对于⑥，将前三组n、y值代入二次函数一般式，解三元一次方程组求参数，得到y与n的关系式后验证． 【小问1详解】 解：奇数数列， 第个数满足：第一个数是1，相邻两个数的差为2，因此代数式为； 由表格规律，，验证前4个图形均符合． 【小问2详解】 解：观察前两个图形给出的规律：， 因此第3个图代入得， 第4个图代入得， 总结得通用关系式． 【小问3详解】 解：将代入，得； 通过代入，得 ， 解得， 因此，验证第4个图也成立． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在五边形中，对角线，垂足为，已知，，，连接． （1）求证：； （2）若点，，分别是，，的中点，连接，，分别交，于，．已知． ①求证：； ②若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：，， ∴四边形为平行四边形， ，， 又∵， ∴垂直平分， ， ； （2）①证明：如图，连接，． ，，分别是，，的中点， ，，，， ， ， ， 又，， ， ； ②．理由如下： ，四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形， ， 又为的中点， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再利用即可证明； （2）①连接，，利用三角形中位线定理证明，再利用等边对等角和平行线的判定和性质即可得证； ②证明四边形为矩形，利用直角三角形的性质求得，再证明为等腰直角三角形，据此计算即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略；②略 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线：与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线． （1）求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的表达式； （2）点在抛物线上，点在抛物线上，且，，连接，轴． （ⅰ）是否是定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由； （ⅱ）若，求出关于的函数关系式，并求当时，点的坐标． 【答案】（1）抛物线的表达式为，抛物线的表达式为 （2）（ⅰ）是定值；（ⅱ），点的坐标是或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的表达式，然后利用平移规律求出抛物线的表达式； （2）（ⅰ）方法一：将，分别代入抛物线和的表达式表示出，，然后根据轴得到，然后列式求解即可； 方法二：首先求出点关于直线的对称点为，然后根据平移的性质得到，然后求解即可； （ⅱ）将代入得到；然后令求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线：与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点的坐标为， ∴， 解得，， ∴抛物线的表达式为， ∵将抛物线向右平移2个单位得到抛物线 ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：（ⅰ）是定值． 如图， ∵点在抛物线上，点在抛物线上， ∴，， ∵轴， ∴， ， 整理得， ，， ， ， ； （ⅱ）由得， ，即； 当时，， 解得，， ∴点的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $