精品解析：2026年湖北武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷(二)

2026年武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷（二） 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类． 根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，判断各选项描述的事件类型即可． 【详解】解：A．旭日东升是必然会发生的自然现象，属于必然事件，不符合题意； B．萍水相逢指偶然相遇，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； C．瓮中捉鳖是肯定能达成的事件，属于必然事件，不符合题意； D．天方夜谭指不可能发生的事情，属于不可能事件，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，是某品牌零件，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：根据三视图的定义可得： 这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图、左视图不相同． 故选：B． 4. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值小于1的数，正确应用科学记数法，需确保在1到10之间，并根据小数点移动方向确定的符号和数值是关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数，对于绝对值小于1的数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意. 6. 在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 7. 动物学家通过大量调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有这种动物只，根据已知概率求出活到25岁和活到30岁的对应数量，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：设共有这种动物只． ∵某种动物活到25岁的概率为，活到30岁的概率为， ∴活到25岁的数量为，活到30岁的数量为． ∴现年25岁的这种动物活到30岁的概率为． 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图像，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【详解】解：根据图象，甲步行分钟走了米， 甲步行的速度为(米/分)，故正确； 由图象可知，甲出发分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故错误； 乙的速度为（米/分）， 则乙走完全程的时间为（分），故正确； 当乙到达终点时，甲步行了（米）， 甲离终点还有（米），故错误； 综上，正确的结论有， 故选：B． 9. 如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ） A. π B. π C. π D. 2π 【答案】A 【解析】 【详解】解：设AB的中点为Q，连接NQ，如图所示： ∵N为BM的中点，Q为AB的中点， ∴NQ为△BAM的中位线， ∵AM⊥BP， ∴QN⊥BN， ∴∠QNB＝90°， ∴点N的路径是以QB的中点O为圆心，AB长为半径的圆交CB于D的， ∵CA＝CB＝4，∠ACB＝90°， ∴ABCA＝4，∠QBD＝45°， ∴∠DOQ＝90°， ∴为⊙O的周长， ∴线段BM的中点N运动的路径长为：π， 故选：A． 10. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相同且均不为，满足，那么称这个数为“好运数”．例如：四位数，，是“好运数”；四位数，，不是“好运数”．若一个“好运数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则这个“好运数”的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题为新定义题型，根据“好运数”定义推导得到，根据已知条件得到结合能被9整除的数的性质，从小到大枚举千位数字，得到符合条件的最小“好运数”． 【详解】∵ 四位“好运数”满足，各数位数字互不相同且均不为， ∴ ， 整理得 ①， ∵ 能被整除， ， 将①代入得：， ∵ 能被整除，因此能被整除， ∵ 是的整数，，因此， 要得到最小的“好运数”，需让千位尽可能小，从小到大枚举： 当时，，代入①得，无符合条件的； 当时，，代入①得，无符合条件的； 当时，，代入①得，无符合条件的； 当时，，代入①得，无符合条件的； 当时，，代入①得，得， 此时四个数位为，互不相同且均不为，符合条件，因此最小“好运数”为． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是（20±2）℃，由此可知在18℃～__℃范围内保存该药品才合适． 【答案】22． 【解析】 【分析】由保存温度是(20±2)℃根据正数和负数的相对性求解即可． 【详解】20+2＝22℃，20﹣2＝18℃． 由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适． 故答案为：22． 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的相对性，即可完成． 12. 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，则该反比例函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，正比例函数的性质，先根据正比例函数求出正比例函数的图象与某反比例函数的图象的交点坐标为，再利用待定系数法求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：在中，当时，，解得， 故正比例函数的图象与某反比例函数的图象的交点坐标为， 设反比例函数的解析式为， 将代入解析式可得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：． 13. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为__________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解以及解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的前提．将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，使整式方程的解是非负数，结合分式方程有意义进行求解即可． 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得， ， 解得， 由于分式方程的解为非负数，即， 所以， 而是分式方程的增根，当时，， 因此k的取值范围为且， 故答案为：且． 14. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为，且D离地面的高度．坡底，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是，点E，A，C在同一水平线上，则建筑物的高为________（结果用含有根号的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是解直角三角形的应用，过点作，交于点，先证明四边形为矩形，得到，，再根据三角函数值得到，最后利用即可算出答案；掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点，如图， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴； 故答案为：． 15. 如图，为的内心，线段的延长线交的外接圆于，设的外接圆半径为，内切圆半径为，则________． 【答案】20 【解析】 【分析】连接，，作于，记外接圆圆心为，连接交圆于，连接，先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：连接，，作于，记外接圆圆心为，连接交圆于，连接，如图： 为的内心， 平分， ， 又为的内心， ， ∵， ， ， ， ， 为直径， ， ， ， ， ，即． 16. 已知二次函数（a为常数，），点是该函数图象上一点．下列结论：①当时，抛物线顶点坐标是；②抛物线与一定有两个不同的交点；③点与点在该函数的图象上，若，则；④当时，，则a的取值范围是或，其中正确的结论是__________（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式、二次函数与一次函数交点问题、二次函数的增减性，将代入二次函数解析式，并化为顶点式即可判断①，联立与求解，即可判断②，将点与点代入二次函数解析式，再利用作差法，即可判断③，根据二次函数解析式，得到对称轴和抛物线与交点，再分以下两种情况讨论，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，根据二次函数增减性，结合当时，进行分析，即可解题． 【详解】解：当时，二次函数解析式为， 化为顶点式有， 抛物线顶点坐标是，即①正确； 联立与，有， 整理得，,即， 解得，， 若，则，即， ，， ，即， 抛物线与一定有两个不同的交点，即②正确； 点与点在该函数的图象上， ， ， ， ， ， ， ， ，即③正确； 二次函数的解析式为（a为常数，）， 二次函数的对称轴为， 当时，，即抛物线与交点为， 点是该函数图象上一点，且当时，， 当时，抛物线开口向上， 有时，，即，解得， 当时，抛物线开口向下， 抛物线与交点为， 当时，随的增大而减小，恒成立， a的取值范围是或，即④正确． 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组，并写出不等式组的整数解 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1． 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解为0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 18. 如图，在中，分别是边的中点，是对角线，交的延长线于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，判断四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【详解】（1）证明：在中，．又， ∴四边形是平行四边形． （2）四边形是菱形．证明：∵四边形是平行四边形，．∵点分别是的中点，．．∴四边形是平行四边形．∵四边形是矩形，．在中，为的中点，．∴平行四边形是菱形． 易错点分析:本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定、直角三角形的性质．解题时应注意：在直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边长度的一半． 19. 某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对该学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中学生对作业负担的感受调查项分下列四种情况进行统计：．非常重；．比较重；．适中；．比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取______名学生； （2）求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若某校共有学生人，估计该校有多少名学生认为作业负担非常重； （4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）． 【答案】（1）； （2），见解析； （3）人； （4）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是根据条形统计图和扇形统计图中的已知信息，求出未知信息． 根据条形统计图可知：组共有名学生，根据扇形统计图可知：组人数占抽查人数的，根据总人数为求出调查的学生总人数； 用总人数减去组的名学生、组的名学生、组的名学生，可得认为作业负担适中的学生有人，所以可得扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为：，根据组的人数补全条形统计图即可； 利用样本估计总体，可知认为作业负担非常重的人数占，用这个数乘以全样学生总数，可得认为作业负担非常重的学生数量； 提出两条减轻作业负担的建议即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：组共有名学生， 由扇形统计图可知：组人数占抽查人数的， 本次调查共选取了名学生， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知：组共有名学生，组共有名学生，组共有名学生， 组学生有：（人）， 认为作业负担适中的学生有人， 扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为：； 补充条形统计图如下图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校有1120名学生认为作业负担非常重； 【小问4详解】 解：减少学生的书面作业时间； 作业布置要科学，合理． 20. 如图，为的内接三角形，．过点作，且．连接，交于，交于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径及的长． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为5；的长为 【解析】 【分析】（1）连接，并延长交于点M，根据垂径定理推论可推出，结合平行线的性质，即可证得结论； （2）连接，根据同弧所对的圆周角相等得到，然后由等弧所对的弦相等以及三线合一求得，进而由正切值求得，接着利用勾股定理建立方程即可求得半径和，得到，最后由，利用相似三角形对应边成比例即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接，并延长交于点M， ∵，过圆心， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵和都是所对的圆周角，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵由（1）可知，， ∴， ∴，即， 设的半径为r，则，， ∵在中，， ∴， ∴，即的半径为5； 在中，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E在上， ∴， ∴． 21. 如图，在的正方形网格中，，，，，均为小正方形的顶点，为线段与网格线的交点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹． （1）在图中将线段绕点逆时针旋转得到线段；并在上找一点使得； （2）在图中画出点绕着点顺时针旋转后的点；并在上画点，使． 【答案】（1）如图，线段，点即为所求； （2）如图，点，即为所求． 【解析】 【分析】根据网格特征作，交网格于点，连接，交于点，则线段，点即为所求； 连接交网格于点，延长交网格于点，连接交网格于点，再连接，交于点，连接并延长交于点，点，即为所求． 【小问1详解】 解：作图略， 理由，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 由作图、勾股定理可知，， ∴， ∴， ∴， ∴线段，点即为所求； 【小问2详解】 解：作图略，理由， 由网格可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴点，即为所求． 22. 如图所示，某广场一块绿地的横截面由斜坡和平地组成，坡面的水平宽度为10米，，在坡面的中点D处有一个与水平面垂直安装的可伸缩喷水管，把从E处喷出水的上边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，两条抛物线关于可伸缩水管所在的直线成轴对称，右侧抛物线的最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口1米， （1）当米时， ①求右侧抛物线的解析式； ②求右侧抛物线与斜坡的交点坐标，并判断喷出的水能否浇灌到整个斜坡． （2）在可伸缩喷水管长度的变化过程中，抛物线的形状保持不变，要使喷出的水能浇灌到整个斜坡， ①求可伸缩喷水管的最小高度； ②为避免淋湿游客，应在平地离坡底A处至少多少米设置警示牌？ 【答案】（1）①；②右侧抛物线与斜坡的交点坐标为，不能 （2）①可伸缩喷水管的最小高度为米；② 【解析】 【分析】（1）①由题意可得：右侧抛物线的顶点为，再利用待定系数法求解即可；②先求解，，可得的解析式为，再进一步求解即可． （2）①设喷水管向上伸长m米，右侧抛物线解析式为，左侧：，再进一步求解并比较即可． ②由左侧抛物线为，当时，解得（舍去正根），进一步求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得：右侧抛物线的顶点为， 设右侧抛物线解析式为， ∵过点， ∴， 解得： ， ∴． ②由题意可得：坡面的水平宽度为10米，为斜坡的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 设直线为， ∴，解得：， ∴的解析式为， ∴， 解得（负根舍去）， 当时，， ∴右侧抛物线与斜坡的交点坐标为． ∵， ∴喷出的水无法浇灌到整个斜坡． 【小问2详解】 解：①设喷水管向上伸长m米， 右侧抛物线解析式为， 代入， ∴， 解得：， ∵要覆盖整个坡面， ∴， ∴此时． ∴左侧：， 代入， ∴， 解得：， ∴此时； ∴可伸缩喷水管的最小高度为米． ②此时左侧抛物线为， 当时， 解得（舍去正根）． 所以应该在距离A处至少处设置警示牌． 23. 探究图形中线段之间的关系，并完成以下问题 （1）问题背景 如图，点在上，，，，求证：． （2）尝试应用 如图，在中，点在边上，将沿折叠得到，且点恰好为边的中点，求的值． （3）拓展创新 如图，在菱形中，点，分别在，边上，，，，．请直接写出的值． 【答案】（1）证明：，，， ， ，， ， 在与中， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明与相似即可． （2）添加辅助线，利用平行四边形的性质以及翻折的性质证明与相似，得到边长成比例，再结合，，即可求解． （3）添加辅助线同理可证，得到边长成比例，设，列分式方程求解x的值，由此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在边取点，使，如图， 则， 在中，， ． 沿折叠得到， ，，， 在中，， ， 又， ， 在与中， ， ， ，即． ， ． ， 在中，，且点恰好为边的中点， ， ． 【小问3详解】 解： 作，，如图， 由（2）同理可证， ，即． 设，， 则，，， ，， ， ，即． 由，可知， ， ， 解得，，经检验，是原方程的解； ． 24. 已知顶点为的抛物线经过点．为对称轴上一动点，记点的纵坐标为，过点的直线交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，当时，连接．若的内心在轴上，求直线的解析式； （3）若为定值，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）设抛物线的解析式为，再利用待定系数法解答即可求解； （）由可得，即得直线，由可得，即得，，根据内心的定义得，即得，得到，进而可得，即得到，解得，即得，即可求解； （）由直线经过点可得直线，同理（）得，，即得，即可得，，进而得到，设定值为，可得，即得到，即得，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为，把点代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵为对称轴上一动点，抛物线顶点为， ∴点的横坐标为， 当时，点， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线， ∵抛物线的解析式为， 当时，， ∵点和点是直线与抛物线的交点， ∴，，，， ∵的内心在轴上， ∴， ∴， ∴， 即， 整理得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线， 当时，， ∴，， ∴， ∴ ， ， ∴， ∵为定值，设定值为， 则， ∴， ∴， ∴， 解得或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，求一次函数解析式，三角形的内心，三角函数，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形运算，掌握二次函数的性质及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷（二） 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭 3. 如图，是某品牌零件，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同 4. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 动物学家通过大量调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ） A. π B. π C. π D. 2π 10. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相同且均不为，满足，那么称这个数为“好运数”．例如：四位数，，是“好运数”；四位数，，不是“好运数”．若一个“好运数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则这个“好运数”的最小值（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是（20±2）℃，由此可知在18℃～__℃范围内保存该药品才合适． 12. 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，则该反比例函数的解析式为______． 13. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为__________________． 14. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为，且D离地面的高度．坡底，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是，点E，A，C在同一水平线上，则建筑物的高为________（结果用含有根号的式子表示） 15. 如图，为的内心，线段的延长线交的外接圆于，设的外接圆半径为，内切圆半径为，则________． 16. 已知二次函数（a为常数，），点是该函数图象上一点．下列结论：①当时，抛物线顶点坐标是；②抛物线与一定有两个不同的交点；③点与点在该函数的图象上，若，则；④当时，，则a的取值范围是或，其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组，并写出不等式组的整数解 18. 如图，在中，分别是边的中点，是对角线，交的延长线于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，判断四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论． 19. 某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对该学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中学生对作业负担的感受调查项分下列四种情况进行统计：．非常重；．比较重；．适中；．比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取______名学生； （2）求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若某校共有学生人，估计该校有多少名学生认为作业负担非常重； （4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）． 20. 如图，为的内接三角形，．过点作，且．连接，交于，交于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径及的长． 21. 如图，在的正方形网格中，，，，，均为小正方形的顶点，为线段与网格线的交点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹． （1）在图中将线段绕点逆时针旋转得到线段；并在上找一点使得； （2）在图中画出点绕着点顺时针旋转后的点；并在上画点，使． 22. 如图所示，某广场一块绿地的横截面由斜坡和平地组成，坡面的水平宽度为10米，，在坡面的中点D处有一个与水平面垂直安装的可伸缩喷水管，把从E处喷出水的上边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，两条抛物线关于可伸缩水管所在的直线成轴对称，右侧抛物线的最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口1米， （1）当米时， ①求右侧抛物线的解析式； ②求右侧抛物线与斜坡的交点坐标，并判断喷出的水能否浇灌到整个斜坡． （2）在可伸缩喷水管长度的变化过程中，抛物线的形状保持不变，要使喷出的水能浇灌到整个斜坡， ①求可伸缩喷水管的最小高度； ②为避免淋湿游客，应在平地离坡底A处至少多少米设置警示牌？ 23. 探究图形中线段之间的关系，并完成以下问题 （1）问题背景 如图，点在上，，，，求证：． （2）尝试应用 如图，在中，点在边上，将沿折叠得到，且点恰好为边的中点，求的值． （3）拓展创新 如图，在菱形中，点，分别在，边上，，，，．请直接写出的值． 24. 已知顶点为的抛物线经过点．为对称轴上一动点，记点的纵坐标为，过点的直线交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，当时，连接．若的内心在轴上，求直线的解析式； （3）若为定值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $