2026年湖北省武汉市硚口区九年级下学期6月调研数学试卷(二)

秘密★2026年06月10日 2026年湖北省武汉市砾口区九年级下学期6月调研（二） 硚口区教育科学研究院命制 数学试卷 2026.06.10 第I卷（选择题共30分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.下列音乐符号的图形中，是轴对称图形的是( A. 3 D. 2.有两个事件，事件(1)：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；事件(2)：抛掷一枚质地均匀 的硬币，正面向上.下列判断正确的是() A.(1)(2)都是随机事件 B.(1)是必然事件，(2)是随机事件 C. (1)(2)都是必然事件 D.(1)是随机事件，(2)是必然事件 3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( A. B. C 入正面 4.2026年3月5日的政府工作报告指出，2025年实施了学前一年免费教育政策，惠及了1400万名儿 童.将数据1400万用科学记数法表示是() A.1.4×107 B.0.14×108 C.14×106 D.1.4×108 5.下列计算正确的是() A.2a2-a2=a B.a2.a4=a C.a6÷a2=a3 D.(-a3)2=a6 6.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小 B 伟先从两个杯盖中随机拿出一个杯盖，再从两个茶杯中随机拿出一个茶杯，则拿出 的茶杯与茶盖颜色相同的概率是() A.1 B. C. D.1 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，将△ADE沿直线 DE折叠，点A的对应点恰好是点B.若∠BEC=T2°，则∠CBE的大小是() A.36° B.37 C.38 D.40° 第7题图 8.已知AB是某图形的一条边，动点P从点A出发，依次沿着图形的其他边匀速 AS 运动到点B.设点P运动的时间为t,△ABP的面积为S,S与t的函数关系如图所示 则该图形可能是() A. 等边三角形 B.直角梯形 C.正方形 D.正五边形 9.如图，以△ABC的边AB为直径画半圆O,分别与边BC,AC交于D,E两 点，AE=6,CD=2VS.若点D是BE的中点，则OB的长是( A.5 B.4 C.3 D.2 10.小红在学习完《三角形》后，她对各边长都是整数的三角形的个数进行了 研究，结果如下表： 最长的边长 1 2 3 三角形的个数 1 2 4 … L 0 若=8，则m的值是( 第9题图 A.16 B.18 C.20 D.22 数学试卷 第1页（共7页) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置， 11.初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示， 元素 氧 镁 氯 铝 659 化合价 -2 +2 一1 +3 其中，化合价的数值最小的元素是 12.反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，写出 34 个满足条件的k的值是 13。计算。二2的结果是 a+1 14.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处， 第14题图 则海轮所在的B处与灯塔P之间的距离是 海里.（参考数据： D sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83). 15.如图，在△ABC中、∠ACB=60°，AC-=3,BC=10,以AB为边作等边△ ABD,过点D作DE⊥BC于点E,则∠DBC与∠BAC的和的大小 是 ,BE的长是 16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)经过(-1，m,(3,m两点， 其中1>0，下列五个结论：①b<0:②c>0:③关于x的不等式ax2+(b-1)x<0 解集为0<x<2+:④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相 B E 等的实数根，则n=4a:⑤若Ax1,y),B(2,2)两点在抛物线上，当x1<x2时 第15题图 总有y1≥y2,则x1+x2≤2.其中正确的是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分) 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形， 17.(体题满分8分)解不等式组4-x≥6-3x,回 {x-1<. ② 18.(本题满分8分)如图，点E,F在线段BD上，AD∥BC,BE=DF,∠AED=∠CFB (1)求证：△ADE≌△CBF: (2)连接AF,CE,AC,请添加一个与线段AC有关的条件，使四边形AECF是菱形.（不需要证明） D B 19.(本题满分8分)某学校开展了主题为“文明交通，你我同行”的知识竞赛活动.为了解竞赛成绩情况， 随机抽取了m名参赛学生的成绩，成绩在60分至100分之间.将成绩(x分)分成A:60Sx<70,B:70Sx<80, C:80S<90,D:90x≤100四个等级，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图. 根据统计图提供的信息，解答下列问题：知识竞赛成绩的频数分布直方图 知识竞赛成绩的频形统计图 (1)样本容量m的值是 扇形统 人数 18 计图中“B等级圆心角的大小是 16 (2)补全频数分布直方图： 14 A 12 2 B 10 (3)成绩达到80分及以上为优秀，估计 10 该校1000名参赛学生中成绩优秀的人数， 8 0 6 36% 2 060708090100成绩 数学试卷 第2页，共7页 20.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点是B,弦AD‖OC,连接CD. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若tanL0CB=子，AD=4,求0C的长. 21.(本题满分8分)如图是由小正方形组成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶 点A,B,C都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的连线不超过 五条. (1)在图(1)中，先画△ABC的高CD:再画点B绕着点D旋转180的对应点E. (2)在图(2)中，先在AC上画点F,连接BF,使S△BCF=2S△BAF;再在BC上画点G,连接FG,使 tawm∠CG=2. B B 图1 图2 22.(本题满分10分)某校数学小组开展以“10米跳台跳水路线”为主题的综合实践活动. 研究背景跳水路线所在的平面与水面垂直，且不考虑空气阻力.， 建立方法以水面所在直线为x轴，跳台最前端点A垂直水面的直线为y轴建立如图所示的平面直角 坐标系. 收集信息①某次训练中运动员的重心相对于水面的高度)与水平距离x()的对应值如下表： 水平距离x(m 0 1 1.1 1.2 1.5 … 高度y() 10 10 9.789.52 8.5 ②数学小组借助计算机画图软件，发现此次跳水路线是抛物线y=-2x2+bx+c的一部分， ③运动员起跳后达到最高点时的重心相对水面的高度为m且仁11.5.从达到最高点开始计时，他的 重心相对水面的高度m与时间t)之间满足h=-5t2+k, 建立模型求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）， 应用模型(1)从达到最高点开始计时，求他的重心相对水面的高度为5.5所用的时间； (2)运动员进行第二次跳水训练，此次他的重心相对于水面的高度y(与水 y/m↑ 平距离x(m的关系为y=nx2-nx+10(n<0).若他从达到最高点开始，至 他的重心入水前需要1.5s完成某个动作，求n的取值范围. 9 x/m 数学试卷 第3页（共7页） 23.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,点F在AB上，∠BFE=∠B. (1)如图(1)，连接DE,∠DEF-90°. ①求证：△AFE∽△DCE; ②若AF=9,B-6,求FC的长， (2)如图(2)，点H是CD的中点，连接AC,EH,AC交EH于点M.若∠HEF-90°，AE-nEF,直接 写出兴的值（用含n的式子表示）. D D 图1 图2 24.(本题满分12分)如图(1)，抛物线C1:y=-x2+3x+4与x轴交于A,B两点，交y轴于点C. (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)点E(,s)在y轴左侧的抛物线C上，过点E作直线EF∥x轴交抛物线C于另一点F,与y轴和 射线CB分别交于点G,H.当EG=HF时，求e的值； (3)如图(2)，将抛物线C进行平移变换得到抛物线C2,使其顶点为点C.抛物线C,与x轴交于P,Q 两点，过点IO,)K-4)的直线交抛物线C,于M,N两点，直线ON与y轴，直线PM分别交于点K, R,连接PK.若点R在第四象限内，其纵坐标为r,∠PKQ=2∠OPM,求t与r的数量关系. C D 图1 图2 数学试卷第4页，共7页 2026年武汉市硚口区九年级下学期6月调研（二）参考答案与评分标准 江岸区教育科学研究院命制 2026.06.10 一、 单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 > 8 9 10 答案 B D A D B A C A 二、填空题 (共6小题，每小题3分，共18分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 氧 一1(K0即可) 130 180°，2(2分+1分) ①③④⑤ a-1 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得之1；…3分 解不等式②，得x4,…6分 .不等式组的解集为1≤<4…8分 18.解：(1)证明：.AD∥BC, ∴.∠B=∠D …2分 .BE=DF, ∴BE+EF=DF4EF, ∴.BF=DE. …4分 ,∠AED=∠CFB, ∴.△ADE≌△CBF 5分 (2)ACL⊥BD或CA平分∠EAF. …8分 19.(1)50,108°： .…4分 /八本 18 18 16 15 14 12 8 6 60708090100x/分…6分 (3)解：1000×18+12=600. …7分 50 答：优秀的学生人数有600人…8分 20.解(1)连接OD. BC是⊙O的切线，.∠ABC=90°. …1分 ,AD∥OC,∴.∠DAB-∠COB,∠COD=∠ADO ,OD=OA,∴.∠OAD=∠ODA. ∠COD=∠COB.…2分 .'OD=OB,OC=OC, .△COD≌COB.· …3分 .∠ODC=∠OBC-90°， 数学试卷 第5页（共7页） CD是⊙O的切线.。 …4分 (2)连接BD交OC于E.,AB是直径，∴.∠ADB=90°， ,由(1)可得CD=CB,OD=OB, ∴.CO垂直平分BD,即E是BD中点， …5分 OE=AD =2,20EB=LCEB =90 :tau0cB=子∴.BE=4. …6分 在Rt△OBE中，根据勾股定理得OB=2V5. …7分 在Rt△CBE与Rt△CBO中，CE+BEP+OB=OC, 则C+16+20-(CE+2)2,解得CE=8. ∴.OC-CE叶OE=10.… …8分 其它方法酌情给分。 21.(1)画图如图(1). (2)画图如图(2).每个画图2分 B G G (1) (2) (3) (4 另解如图(3)，(4). 22.建立模型 解：将(0,10)，1,10)代入y=-2x2+bx+c得， 【2x12+6c=10,解得（品 c=10 …3分 y与x的函数解析式是y=-2x2+2x十10.…4分 应用模型 (1)解：y=-2x2斗2x+10=-2x-0.5)2+10.5,…5分 -2<0,∴.抛物线开口向下，当x=0.5时，=10.5. ∴.h=-5t2+10.5. .当5.5时，-5×410.5-0，解得t=1,=-1(舍）…6分 .他的重心相对水面的高度为5.5m所用的时间是1s.… …7分 (2)解：y=nx2-nx+10=nx-0.5)2+10-0.25n, .1K0,.当1F-0.5时，=10-0.25n.…8分 ∴.h=-5t2+10-0.25m. .当11.5时，10-0.25≤11.5，∴.126；…9分 当=1.5时，h=-5×1.5+10-0.25>0,K-5.(0-5,即此处带等号不扣分) ∴-6≤-5.…………………… …10分 23.(1),四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B+∠C=180°. ,∠B=∠BFE,.∠BFE+∠C=180°， ∠AFE=∠C.…1分 ,∠AEC∠DEF=90°，∴.∠AEF=∠CED. 2分 AFE△DCE. …3分 (2),四边形ABCD是平行四边形，AP=9,BP=6, ∴.AB=CD=15. :△AFE△DCE,能-器=是 …4分 数学试卷 第6页，共7页 ∠B=LBFE,∴EF=EB,8E=3 ++0+0++++。++中。 CE 5 …5分 如图，过E作EG⊥AB于G. ∴.∠AGB=∠AGE=90°， ∴.∠B=∠AEG,BG-3,AG-12. ；△BGDn△AGE,品- EG …6分 .EG=6. B ,在Rt△BGE中，由勾股定理得BE=VBG2+GE2=3V5 .CE=5V5.…7分 )益 …10分 解法提示：过E作EP⊥AB于P,延长EH,AD交于点O, 24.解：(1)A(1,0),B(4,0),C(0,4)… …3分 (2).E(e,),则F3-e,s）,s=-e2+3e+4. ,B(4,0),C(0,4),由待定系数法求得直线BC的解析式为=-x+4. .H(4-5,0),G(0,0,即H(2-3犯，0).…4分 EG=FH,.XE-XG =XF-XH. ∴.IeI=l3-e-(e2-3e)l,化简得Iel=le2-2e-3l. ①当e=e2-2e-3时，e2-3e-3=0,∴e1=(舍)，e2=厘 2 …5分 2 ②当-e=e2-2e-3时，e2-e-3=0,解得e,=+四舍去，e4=1四 2 2 综上，e=3②或1厘.…7分 (3)由题意得抛物线C2的解析式为=-x2+4,.Q(-2,0),P(2,0). 设点M,-+4),N,-+4),直线PM交y轴于点I. 由待定系数法求得直线PM的解析式为y=-(+2)x+2+4, (0,2叶4)…8分 同理直线QN的解析式为y=-(0-2)x-2t4,直线MN的解析式为y=-(m+n)x+mn+4, .K0,-2t4),T0,+4). Y ,T(0,).t4=t,即1=t-4.①… …9分 .∠PKQ=2∠OPM,∠PKQ=2∠OKP, ∴.∠OP=∠OKP,∴△OPK∽△OIP, .0P2=0K·01=4. .(2+4)(-2什4)=4， m-n=☒② …10分 联立直线PM,QW解得yk=r=4mn+8m-8m+16. ③ …11分 m-n+4 ∴.将①②代入③得t什1)=8. ∴r与t的数量关系是r=8 …12分 +1 数学试卷 第7页（共7页)