2026年湖北省武汉市硚口区九年级下学期6月调研数学试卷(二)

2026年湖北省武汉市硚口区九年级下学期6月调研（二） 数学试卷 2026.06.10 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．下列音乐符号的图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．有两个事件，事件（1）：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；事件（2）：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上．下列判断正确的是（ ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是必然事件，（2）是随机事件 C．（1）（2）都是必然事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．2026年3月5日的政府工作报告指出，2025年实施了学前一年免费教育政策，惠及了1400万名儿童．将数据1400万用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟先从两个杯盖中随机拿出一个杯盖，再从两个茶杯中随机拿出一个茶杯，则拿出的茶杯与茶盖颜色相同的概率是（ ） A．1 B． C． D． 7．如图，在中，，点D，E分别在，上，将沿直线折叠，点A的对应点恰好是点B．若，则的大小是（ ） A．36° B．37° C．38° D．40° 8．已知是某图形的一条边，动点P从点A出发，依次沿着图形的其他边匀速运动到点B．设点P运动的时间为t，的面积为S，S与t的函数关系如图所示，则该图形可能是（ ） A．等边三角形 B．直角梯形 C．正方形 D．正五边形 9．如图，以的边为直径画半圆O，分别与边，交于D，E两点，，．若点D是的中点，则的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．小红在学习完《三角形》后，她对各边长都是整数的三角形的个数进行了研究，结果如下表： 最长的边长 1 2 3 … n 三角形的个数 1 2 4 … m 若，则m的值是（ ） A．16 B．18 C．20 D．22 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11．初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 -2 +2 -1 +3 其中，化合价的数值最小的元素是________． 12．反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而增大，写出一个满足条件的的值是__________． 13．计算的结果是__________． 14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，则海轮所在的B处与灯塔P之间的距离是__________海里．（参考数据：，，，）． 15．如图，在中，，，，以为边作等边，过点D作于点E，则与的和的大小是__________，的长是__________． 16．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，其中，下列五个结论：①；②；③关于x的不等式解集为；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则；⑤若，两点在抛物线上，当时总有，则．其中正确的是____________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分8分）解不等式组 18．（本题满分8分）如图，点E，F在线段上，，，． （1）求证：； （2）连接，，，请添加一个与线段有关的条件，使四边形是菱形．（不需要证明） 19．（本题满分8分）某学校开展了主题为“文明交通，你我同行”的知识竞赛活动．为了解竞赛成绩情况，随机抽取了名参赛学生的成绩，成绩在60分至100分之间．将成绩（分）分成A：，B：，C：，D：四个等级，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量m的值是__________，扇形统计图中“B等级”圆心角的大小是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）成绩达到80分及以上为优秀，估计该校1000名参赛学生中成绩优秀的人数． 20．（本题满分8分）如图，是的直径，是的切线，切点是B，弦，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A，B，C都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条． （1）在图（1）中，先画的高；再画点B绕着点D旋转180°的对应点E． （2）在图（2）中，先在上画点F，连接BF，使；再在上画点G，连接，使． 22．（本题满分10分）某校数学小组开展以“10米跳台跳水路线”为主题的综合实践活动． 研究背景 跳水路线所在的平面与水面垂直，且不考虑空气阻力． 建立方法 以水面所在直线为x轴，跳台最前端点A垂直水面的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． 收集信息 ①某次训练中运动员的重心相对于水面的高度y（m）与水平距离x（m）的对应值如下表： 水平距离x （m） 0 1 1.1 1.2 1.5 … 高度y （m） 10 10 9.78 9.52 8.5 ②数学小组借助计算机画图软件，发现此次跳水路线是抛物线的一部分． ③运动员起跳后达到最高点时的重心相对水面的高度为k（m）且．从达到最高点开始计时，他的重心相对水面的高度h（m）与时间t（s）之间满足， 建立模型 求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． 应用模型 （1）从达到最高点开始计时，求他的重心相对水面的高度为5.5 m所用的时间； （2）运动员进行第二次跳水训练，此次他的重心相对于水面的高度y（m）与水平距离x（m）的关系为．若他从达到最高点开始，至他的重心入水前需要1.5 s完成某个动作，求n的取值范围． 23．（本题满分10分）如图，在中，于点E，点F在上，． （1）如图（1），连接，． ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图（2），点H是的中点，连接，，交于点M．若，，直接写出的值（用含n的式子表示）． 24．（本题满分12分）如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）点在y轴左侧的抛物线上，过点E作直线轴交抛物线于另一点F，与y轴和射线分别交于点G，H．当时，求e的值； （3）如图（2），将抛物线进行平移变换得到抛物线，使其顶点为点C．抛物线与x轴交于P，Q两点，过点的直线交抛物线于M，N两点，直线与y轴，直线分别交于点K，R，连接．若点R在第四象限内，其纵坐标为r，，求t与r的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年武汉市硚口区九年级下学期6月调研（二） 参考答案与评分标准 2026.06.10 一、 单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D B A A C 二、 填空题（共6小题， 每小题3分，共18分) 题号 11 12 13 14 15 16 氧 1 答案 -1(k<0即可) a-1 130 180°，2(2分+1分) ①③④⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得x≥1；3分 解不等式②，得x<4,6分 .不等式组的解集为1≤x<4,8分 18.解：(1)证明：：AD/BC,∠B=∠D.2分 :BE DF,:BE EF DF +EF ,:BF DE.4 :∠AED=∠CFB,.△ADE≌△CBF.5分 (2)AC⊥BD或CA平分∠EAF.8分 19.(1)50,108°；4分 18 18 16 15 14 12 10 6 060刀800100x/分6分 (3)解：1000×18+12 600.7分 50 答：优秀的学生人数有600人.8分 20.解(1)连接0D.:BC是00的切线，∠ABC=90°，1分 :ADII0C,.∠DAB=∠C0B,∠COD=∠AD0. :0D=0A,∠0AD=∠0DA..LC0D=∠C0B.2分 :0D=0B,0C=0C,∴.△COD≌△COB.3分 ∠0DC=∠0BC=90°，CD是⊙0的切线.4分 (2)连接BD交OC于E.:AB是直径，∠ADB=90°. C E :由(1)可得CD=CB,OD=OB,C0垂直平分BD,即E是BD中点，5分 40E=AD=2,L0EB=LCEB=90P·anZ0CB=,:BE=4.6分 在Rt△OBE中，根据勾股定理得OB=2V5.7分 在Rt△CBE与Rt△CBO中，CE2+BE2+OB2=OC2, 则CE2+16+20=(CE+2)2,解得CE=8.0C=CE+0E=10.8分 其它方法酌情给分， 21.(1)画图如图(1).(2)画图如图(2).每个画图2分 G (1) (2) (3) 4 另解如图(3)，(4) 22.建立模型 解：将(0,10)，(1,10)代入y=-2x2+bx+c得， -2×12+b+c=10,解得 c=10, i3分 :y与x的函数解析式是y=-2x2+2x+10.4分 应用模型 (1)解：y=-2x2+2x+10=-2(x-0.5)2+10.5,5分 :-2<0,∴.抛物线开口向下，∴.当x=0.5时，k=10.5.h=-52+10.5. .当h=5.5时，-5×t2+10.5=0,解得t=1,t2=-1（舍)6分 .他的重心相对水面的高度为5.5m所用的时间是1s.7分 (2)解：y=x2-x+10=n(x-0.5)2+10-0.25n, :n<0,.当n=-0.5时，k=10-0.25n.8分 .h=-5t2+10-0.25n.当k≤11.5时，10-0.25n≤11.5，n≥-6；9分 当1=1.5时，h=-5×1.52+10-0.25n>0,n<-5.(n≤-5，即此处带等号不扣分) -6≤n<-5.10分 23.(1),四边形ABCD是平行四边形，∠B+∠C=180°. :∠B=∠BFE,:∠BFE+∠C=180°，∠AFE=∠C.1分 :LAEC=LDEF=90°，.LAEF=LCED.2分 .△AFE∽△DCE.3分 (2)四边形ABCD是平行四边形，AF=9,BF=6,AB=CD=15. .△AFE∽△DCE, 瓷器4分 '∠B=∠BFE,EF=EB, 器5分 如图，过E作EG⊥AB于G, D G E C ∠AGB=∠AGE=90°，∠B=∠AEG,BG=3,AG=12. △EGB∽△AGE,:EC-G AG EG .6分 EG=6. ,在Rt△BGE中，由勾股定理得BE=VBG+GE2=3V5.CE=5V5.7分 (3)4n2 .10分 n2+1 解法提示：过E作EP⊥AB于P,延长EH,AD交于点Q. 24.解：(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,4)3分 (2)E(e,s),则F(3-e,s),s=-e2+3e+4. .B(4,0),C(0,4),由待定系数法求得直线BC的解析式为y=-x+4. .H(4-s,0),G0,t),即He2-3e,0.4分 EG=FH XE-XG=XF-XH. e=3-e-(e2-3e,化简得1ele2-2e-3. ①当e=e2-2e-3时，e2-30-3=0,6=3+团（舍去），6=3=2,5分 2 2 。1-13 ②当-e=e2-2e-3时，e2-e-3=0,解得e=+)2 L(舍去)，e4=2 综上，e=3-或- .7分 2 2 (3)由题意得抛物线C2的解析式为y=-x2+4,∴Q(-2,0),P(2,0). 设点Mm,-m2+4,Nn,-n2+4,直线PM交y轴于点1. 由待定系数法求得直线PM的解析式为y=-(m+2)x+2m+4,.I(0,2m+4)8分 同理直线QN的解析式为y=-(n-2)x-2n+4,直线MN的解析式为y=-(m+n)x+mn+4, ∴.K(0-2n+4),T(0,mn+4). T(0,),mn+4=t,即mn=t-4,①9分 ∠PKQ=2∠OPM,∠PKQ=2∠OKP,.L0PI=L0KP,.△OPK∽△OIP,.Op2=OK·O1=4. 8(2m+4-2n+4)=4,m-n=2,②10分 联立直线PM,QN解得x=r=-4mm+8m-8m+16.③1分 m-n+4 .将①②代入③得r(t+1)=8. 六r与t的数量关系是r=8, 1+1·12分 C O M