期末题型分类突破：填空题-2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

**基本信息** 聚焦北师大版七年级下册期末填空题，以题型为纲系统整合整式乘除、几何变换等核心模块，通过分层训练培养抽象能力与推理意识，实现知识逻辑与解题方法的双维度突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的乘除|5|新定义转化、几何背景代数化|从幂运算到代数式应用，构建代数推理链| |相交线与平行线|5|辅助线添加（作平行线）、角平分线性质|基于对顶角/平行线性质，深化空间观念| |概率初步|5|频率估计概率、古典概型计算|从基础概率到统计应用，培养数据意识| |三角形|5|非负数性质、全等判定、动态最值|整合三边关系与全等推理，强化几何直观| |图形的轴对称|5|折叠性质、对称点连线特征|以折叠为载体，构建轴对称变换逻辑| |变量之间的关系|5|实际情境建模、函数关系式确定|从具体情境抽象变量关系，发展模型意识|

期末题型分类突破：填空题-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 题型导航 题型一：整式的乘除 题型二：相交线与平行线 题型三：概率初步 题型四：三角形 题型五：图形的轴对称 题型六：变量之间的关系 题型特训 题型一：整式的乘除 1．计算的结果是________． 2．0.0000205用科学记数法表示：_______． 3．计算的结果为__________． 4．如图，小明准备在自家院子里开辟一块正方形空地用来设计果园、菜园和花园，其中菜园种植菠菜和黄瓜．初步设计菜园和花园两个正方形区域共，其中菜园中种植黄瓜的长方形区域为．设正方形菜园的边长为，正方形花园的边长为，那么，这块正方形空地的边长为________． 5．定义，若，则的值为________． 题型二：相交线与平行线 6．如图，若直线，相交于，且，则的度数为________． 7．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为、，则第二次拐弯角（）的度数是________． 8．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 9．将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有______（填序号）． 10．将一副三角尺中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起，其中，，若三角尺不动，将三角尺绕顶点转动一周，当三角尺的直角边与平行时，的度数为______． 题型三：概率初步 11．一个不透明袋子中装有12个球，其中有4个红球和8个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 12．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为______． 13．在一个不透明的袋子里装有绿球、黄球和红球共10个，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 14．绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率                          则绿豆发芽的概率（精确到）约为__________． 15．某水果公司以2元的成本价新进柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润7000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价为______元比较合适．为解决此问题，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率（计算频率时精确到三位小数，计算损坏率时精确到0.1）”统计，结果如下： 柑橘总质量 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 频率（三位小数） 0.110 0.105 题型四：三角形 16．若、、为三角形的三边，且、满足，则第三边的取值范围是______． 17．如图，在与中，，若利用“边角边”来判定，还需添加的一个直接条件为________． 18．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 19．等腰三角形的两边a、b满足，则该等腰三角形的周长是________． 20．如图，直角的直角顶点与正方形的中心重合，两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为6，则面积的最大值为___________． 题型五：图形的轴对称 21．如图，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接，，，则，依据是___________ 22．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中，则的度数为______． 23．如图，把长方形纸条沿折叠，点的对应点为点．若，则用表示为___________． 24．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______． 25．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 题型六：变量之间的关系 26．如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 27．小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为___________ ． 28．李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式为__________． 29．某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价(元)，日销售量(件)发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件；若设该商品的售价为元，日销售量为y件，则y与x之间的关系式是___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末题型分类突破：填空题-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 1． / 【详解】解：． 2． 【详解】解：． 3． 【详解】解： ． 4． 【分析】根据题意可知，，再由进行计算即可． 【详解】解：根据题意，，， ， 解得（负值已舍去）， 则这块正方形空地的边长为． 5． 【分析】根据新定义得到，根据列方程计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：． 6． 【分析】根据对顶角的性质求解即可. 【详解】解：∵， ∴. 7．/80度 【分析】过作，根据平行线的性质分别求出、的度数，根据即可求解． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8． 【分析】由角平分线的定义得，，设 ， ，作，根据平行线的判定与性质，求出 ，同理求出，即可得答案． 【详解】解：分别平分，， ，， 设 ， ， 如下图，过点M作，则， ， ， 如上图，过点N作，则， ， ， ，即． 9．①⑤ 【分析】根据平行线的判定和性质及角的和差逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴不能得出，从而不能得出， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵， ∴， ∴，故符合题意． 10．或 【分析】分两种情况：当点在直线上方，时，当点在直线下方，时，分别利用平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：当点在直线上方，时， 则， ∴； 当点在直线下方，时， 则， ∴； 综上所述，的度数为或． 11． 【详解】解：∵不透明袋子中装有12个球，其中有4个红球和8个蓝球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 12． 【分析】先确定总卡片数和“立秋”卡片数，再用“立秋”卡片数除以总卡片数得到可能性． 【详解】解：∵在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为． 13．3 【分析】根据大量重复试验中频率的稳定值为概率，结合概率公式即可计算得到袋中红球的个数． 【详解】解：由频率估计概率的知识可知，摸到红球的概率为， 已知袋中球的总个数为， 设袋中红球的个数为， 根据概率公式可得， 解得， 因此袋中红球的个数是． 14． 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，且摆动幅度越来越小，可以用频率的稳定值估计事件发生的概率，据此分析求解即可． 【详解】解：由表格可得，随着每批粒数不断增大，绿豆发芽的频率逐渐稳定在附近因此绿豆发芽的概率（精确到）约为． 15．3 【分析】先根据多次试验的频率估计柑橘损坏的概率，再计算完好柑橘的质量，根据总售价等于成本加利润列方程求解定价． 【详解】解：根据频率公式补充后的完整表格如下： 柑橘总质量 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 频率（三位小数） 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 可知随着抽取柑橘总质量增加，柑橘损坏的频率逐渐稳定在， 因此估计柑橘损坏率为． 得柑橘中完好柑橘的质量为： 设每千克柑橘定价为元， 根据题意列方程得： 解得． 16． 【分析】先根据得，再结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，得，即可作答． 【详解】解：， ，， 解得：， 为三角形的三边， ． 17． 【详解】解：若添加时，则有： ， ∴，故符合题意． 18．/边边边 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边，可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴． 19． 【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，分情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：，且，， ， 解得， 该三角形是等腰三角形， 三边长为或， ，不满足三角形三边关系，该情况不合题意，舍去， 等腰三角形的周长为． 20． 【分析】连接，，根据正方形的性质可得，，，结合利用同角的余角相等证得，进而证明，得到，设，则，利用三角形面积公式构建关于的代数式，根据完全平方公式变形求最大值． 【详解】解：连接，， 四边形是正方形，为中心， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， 设，则， 正方形边长为， ， ， ， ， ，且， ∴， 的最大值为．, 21．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可． 【详解】解：由作图过程可知，直线是线段的垂直平分线， ∴． 22．/度 【分析】根据平行线的性质得到，由折叠的性质可得，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴． 23． 【分析】由平行线的性质得到，则由折叠的性质可推出，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 24．/度 【分析】根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，最后由垂直的概念可得答案． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， 由题意可知：， ， ， ， ， ． 25．/ 【分析】如图：连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度的最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图：连接， ∵点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度的最小， 当时，， ∴，解得：， ∴，即线段长度的最小值是． 26． 【分析】求出的长和的取值范围，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴，且， ∵线段是底边上的高，， ∴的面积为， 综上，与之间的关系式为． 27．720 【分析】根据图像可知，小峰的学校与家之间的距离为，实际骑车的时间为，由此即可求出骑车的速度；再利用速度乘以时间即可得该十字路口与小峰家的距离． 【详解】解：根据题意，小峰骑车的速度为， 所以，该十字路口与小峰家的距离为． 28． 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，根据用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，设边的长为米，则，即可作答． 【详解】解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，设边的长为米，边的长为米， ∴， ∴． 29． 【分析】由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件，即可解答． 【详解】解：由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件， 则当售价为260元时，该商品日销售量为（件）； y与x之间的关系式是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $