2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末测试卷

**基本信息** 华东师大版七年级数学下册期末卷，覆盖方程与不等式、图形变换等核心知识，结合智能教室检修、新能源电池生产等真实情境，注重运算能力与模型意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程组解法、多边形内角、对称性质|第5题以校工检修桌椅考配套问题，体现应用意识| |填空题|6/18|平移面积、行程问题、不等式组整数解|第16题新能源电池生产配题，融合数据分析与优化思想| |解答题|8/72|图形变换、同解方程组、租车购票问题|第24题结合租车与购票实际情境，考查数学建模与推理能力|

华东师大版七年级数学下册期末测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 2x-3y=5① 1.用加减法解方程组 下列解法不正确的是() 3x-2y=7② A.①×3-②×2，消去x B.①×2-②×3，消去y C.①×-3)+②×2，消去x D.①×2-②×-3，消去y 2.已知不等式m+2)x<m+2的解集是x>1,则m满足的条件是() A.m≠-2 B.m>-2 C.m<-2 D.m≠0 3.如图，在五边形ABCDE中，若∠A=∠B,∠C+∠D+∠E=324°，则∠A的度数为() A.108° B.72° C.118 D.120° 4.如图，△AOD与△BOC关于直线I对称，连接AB、CD,以下结论错误的是() A B A.OA=0C B.SA4OD =SACOB C.AD=BC D.S.ACD =S.BCD 5.学校组织12名校工检修智能教室的桌椅，每人每小时平均能检修3张智能课桌或6把座 椅，1张智能课桌配套4把座椅，若安排x名校工检修智能课桌，其余校工检修座椅，且智 能课桌和座椅刚好配套，则可以列方程为() A.3×x=6×(12-x)×4 B.3×(12-x=6×x×4 C.3×x×4=6×(12-x D.3×(12-x×4=6×x 6.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B 部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好 配成这种仪器多少套？() A.4套 B.40套 C.160套 D.120套 试卷第1页，共3页 7.已知关于x的方程(5+14b)x+6=0无解，则ab是() A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数 ax+by=m x=-3 8.已知关于x、y的方程组 的解为 =2, 则关于x、y的方程组 cx+dy=n a(2x-1+b(y+6)=m 的解是() 2cx+dy=n+c-6d 「x=-3 x=-1 x=-2 x=-7 A. B. C. y=2 y=-4 y=8 D. y=8 9.若不等式25-1≤2-x的解集中x的每一个值都能使关于的不等式 3 3(x-1)+5>5x+2(m+x成立，则m的取值范围是() A.m>-3 B.ms-3 C.m<- D.m>-1 10.在平面直角坐标系中，点A1,2)绕点P旋转后得到点B(5,-2),则旋转中心P的坐标为 () A.4,3 B.(5,3 C.(6,3 D.(7,3 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm,则该主板 的周长为 mm 49 16 24 12.如图，在RtA ABC中，∠ACB=90°，BC=9,将RIAABC沿AC方向向右平移得到 RtADEF,DE交BC于G,己知AD=2,BG=4,则阴影部分的面积为 ⊙ D 13.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行15km, 试卷第1页，共3页 上坡每小时行10km,下坡每小时行18km,那么从甲地到乙地需29min,从乙地到甲地需 25min.从甲地到乙地的路程是 km 14.周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有 15.关于x的不等式组 x-a>0拾有4个整数解，则a的取值范围是 4-2x≥0 16.某新能源电池厂有55台专用设备，用于生产两种核心零件：正极片和负极片.按照每 台设备每天生产的合格的正、负极片的效率分为以下三类： 类别 正极片（片/台） 负极片（片/台） 设备数量（台） 甲类 20 200 15 乙类 12 100 20 丙类 8 70 20 每台设备每天只能生产一种零件，已知每1片正极片需要搭配4片负极片才能组装成一个完 整电池， (1)若只由甲类专用设备工作，则一天最多可生产 个电池； (2)若55台专用设备都在工作，则一天最多可生产 个电池. 三、解答题（每题9分，共72分） 17.解下列方程。 ①3y-11=5y-7 4 6 ②y+4+y1=2-5y5 34 12 同-r3- t ④2-3x+1-3. 3 7 [3x-l24 18.解不等式组： 2 2(3-x>-6 2x+y=-6① 19.小明解方程组 的过程如下所示： 5x+y=3② 解：由②-①，得3x=-3③， 第一步 解得x=-1. 第二步 试卷第1页，共3页 把x=-1代入①，得：2×(-1+y=-6, 解得y=-4。 ….第三步 x=-1 :原方程组的解为 第四步 思考并解决： (1)在上述过程中，第步是消元，消元的依据是 (2)小明的解答过程是不正确的，请写出正确的解答过程. 20.如图，在平面直角坐标系中，己知ABC三个顶点的坐标分别为A(2,5),B(4,4), C1,1). 6 (1)将ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△AB,C,请画出 △AB,C1; (2)请画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△4，B,C2, 21.解不等式2x+1-3<0 22.已知方程组 2x+5y=6 3x-5y=16 和方程组 ax-by=-4 bx+ay=-8 的解相同，求(2a+b)的值. 23.如图，已知四边形ABCD是正方形，O是对角线BD的中点，以OD为边作一个正五边 形，求a的度数. 试卷第1页，共3页 D 24. 某中学拟组织全校师生外出春游.下面是活动过程中几位老师的对话. 情 信息 境 租 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大 车 巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个。 环 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的 节 空位不超过2个. 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 购 人数m 300≤m<400 400≤m<500 m≥500 票 收费标准（元/人） 40 30 15 环 节 赵老师；如果九年级师生和八年级师生分别组团购票共需花费20100元；若两个年级联合组 团只需花费13800元. 根据以上信息，解决春游中的相关问题： (1)问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)问题1：八、九年级各有多少人参加春游？ 试卷第1页，共3页 华东师大版七年级数学下册期末测试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．用加减法解方程组下列解法不正确的是（    ） A．，消去 B．，消去 C．，消去 D．，消去 【答案】D 【分析】加减消元法要求消去某个未知数时，需使该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过加减运算消去该未知数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故A选项不符合题意； B选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故B选项不符合题意； C选项：得：，得：，两式相加可消去，该解法正确，故C选项不符合题意； D选项：可得：，整理得：，不能消去，该解法错误，故D选项符合题意． 2．已知不等式的解集是，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号方向改变，根据解集的不等号方向判断系数的正负即可求解． 【详解】解：∵ 不等式 的解集是，不等号方向发生改变． ∴ 根据不等式的基本性质，可得系数． 解得． 3．如图，在五边形中，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，结合，求出的度数，再利用即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4．如图，与关于直线对称，连接、，以下结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：与关于直线对称， ∴，，，，故B、C正确 ， 即，故D正确． 不能得出，故A选项错误，符合题意． 5．学校组织12名校工检修智能教室的桌椅，每人每小时平均能检修3张智能课桌或6把座椅，1张智能课桌配套4把座椅，若安排x名校工检修智能课桌，其余校工检修座椅，且智能课桌和座椅刚好配套，则可以列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为一元一次方程的配套问题，先根据表示出检修课桌和座椅的总数量，再结合配套关系列方程即可． 【详解】∵安排名校工检修智能课桌，总共有12名校工， ∴检修座椅的校工人数为， ∵每人每小时平均检修3张智能课桌， ∴每小时检修的智能课桌总数为张， ∵每人每小时平均检修6把座椅， ∴每小时检修的座椅总数为把， ∵1张智能课桌配套4把座椅，刚好配套时满足座椅总数课桌总数， ∴列方程得． 6．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？(    ) A．4套 B．40套 C．160套 D．120套 【答案】C 【分析】设应用作A部件、B部件钢材分别为x m3，y m3，再根据共有6m3钢材，一套仪器由一个A部件和三个B部件构成的等量关系，列方程组求解即可. 【详解】解：设应用作A部件、B部件钢材分别为x m3，y m3， 根据题意得： 解得：x=4，y=2 所以恰好配成这种仪器套数为：40×4=160套 故答案为C. 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答的关键在于掌握配套问题的解法. 7．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（　　） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 【答案】D 【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解， ∴5a+14b＝0， ∴a＝﹣b ∴ab＝﹣b2≤0． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键. 8．已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整体思想，将待求方程组整理为与原方程组结构一致的形式，对应得到新方程组即可求解． 【详解】解：整理待求方程组的第二个方程：， 移项得， 提取公因式得， 待求方程组可变形为， 方程组的解为， ，解得． 9．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解两个不等式，得到第一个不等式的解集为 ，第二个不等式的解集为 ．由题意，所有满足第一个不等式的 都满足第二个不等式，因此需要 ，解此不等式即可得到 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ， ， ， ， 两边同乘 3 得 ， ， ， ∴ . 解不等式 ， ， ， ， 两边同除以-4，不等号方向改变， . ∵ 对于 的每一个值，都能使 成立， ∴ ， 两边同乘 10 得 ， ， ， ∴ . 因此， 的取值范围是 ， 故选： C． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键． 10．在平面直角坐标系中，点绕点旋转后得到点，则旋转中心的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，旋转中心到旋转前后对应点的距离相等，因此旋转中心在线段的垂直平分线上，求出的垂直平分线方程，即可结合选项得到的坐标. 【详解】∵ 旋转中心到对应点的距离相等，即 ， ∴ 点在线段的垂直平分线上， 已知 ，， ∴的中点坐标： 横坐标为 ，纵坐标为 ，即中点为 ， 设点，则，， ∵， ∴, 解得：，则点的坐标为， 设线段的垂直平分线解析式为， 将点与代入解析式中， 得，解得， ∴线段的垂直平分线解析式为， 将各选项的点代入，只有C满足． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 【答案】96 【分析】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可． 【详解】解：如图： 矩形的长为， ， ， ∴主板的周长为， 故答案为：96． 12．如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，交于，已知，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】14 【分析】由平移得，于是阴影部分面积等于梯形的面积，求得梯形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于梯形的面积， 由平移的性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴梯形的面积为， ∴阴影部分的面积为． 13．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是________km． 【答案】6.5 【分析】设单程在平路上用的时间是，依据题意，从甲地到乙地的上坡路程与从乙地到甲地的下坡路程相等，可得出等量关系，进而列出方程，从而解出方程并得出结论． 【详解】解：设单程在平路上用的时间是，则从甲地到乙地在上坡路上用的时间是，从乙地到甲地在下坡路上用的时间是． 根据题意，得， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的运算是解题的关键． 14．周长为，各边长互不相等且都是整数的三角形共有________个． 【答案】7 【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口． 【详解】解：设三角形三边为a、b、c，且， ∵，, ∴即， ∴， 即， ∴， ∴， 又∵c为整数， ∴c为9，，． 则①当c为9时，有1个三角形，分别是：9，8，7； ②当c为时，有2个三角形，分别是：，9，5；，8，6； ③当c为时，有4个三角形，分别是：，，3；，9，4；，8，5；，7，6． ∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查学生对三角形三边关系定理的理解及运用，难度中等．注意写出具体三角形的三边时，结合已知条件做到不重复不遗漏． 15．关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组恰有4个整数解，得到关于的不等式，即可求解得到的取值范围． 【详解】解：由，得：， 系数化为得， 由， 得：， 不等式组的解集为， 不等式组恰有个整数解， 这个整数解为， ． 16．某新能源电池厂有55台专用设备，用于生产两种核心零件：正极片和负极片．按照每台设备每天生产的合格的正、负极片的效率分为以下三类： 类别 正极片（片/台） 负极片（片/台） 设备数量（台） 甲类 20 200 15 乙类 12 100 20 丙类 8 70 20 每台设备每天只能生产一种零件．已知每1片正极片需要搭配4片负极片才能组装成一个完整电池． （1）若只由甲类专用设备工作，则一天最多可生产________个电池； （2）若55台专用设备都在工作，则一天最多可生产________个电池． 【答案】 200 500 【分析】（1）设甲类设备台生产正极片，剩余生产负极片，根据正极片与负极片的配套关系列式，取整数验证得到最多生产电池数； （2）先三类设备的正极片与负极片的效率比，确定乙类和丙类设备在生产正极片上具有比较优势，故可安排乙、丙类设备全部生产正极片，再用甲类设备进行调节以实现零件数量匹配，即设台甲类设备生产正极片，其余生产负极片，通过列方程求解可得最大生产数量． 【详解】解：（1）甲类设备共台，设台生产正极片，则台生产负极片， 可得正极片数量为，负极片数量为 . 根据每片正极片搭配片负极片，得 解得， 当时，正极片数量为，负极片数量为 ， 可组装电池个，剩余负极片片． 当时，正极片数量为，负极片数量为 ， 仅可组装电池个，剩余正极片片． 因此只由甲类设备工作，一天最多生产个电池； （2）计算三类设备的正极片与负极片的效率比， 甲类：，乙类：，丙类： ， 根据效率比可知，乙类和丙类设备生产正极片的相对效率更高，故可安排乙类和丙类设备全部生产正极片，再用甲类设备进行调节以实现零件数量匹配， 设甲类有台生产正极片，则台生产负极片， 正极片总数量为： ， 负极片总数量为： ， 根据配套关系得： ，解得． 代入得正极片总数量为 ，负极片总数量为 ， 刚好满足 ，可组装个电池． 故55台专用设备都在工作，则一天最多可生产个电池． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的计算．先分别计算各个不等式的解集，再根据口诀或者数轴写出不等式的解集即可． 【详解】解： ， 由①，得， 由②，得， 所以不等式组的解集为． 19．小明解方程组的过程如下所示： 解：由，得③，…………………………第一步 解得．…………………………………………第二步 把代入①，得：， 解得．…………………………………………第三步 原方程组的解为………………………………第四步 思考并解决： (1)在上述过程中，第_____步是消元，消元的依据是_____； (2)小明的解答过程是不正确的，请写出正确的解答过程． 【答案】(1)一；等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立． (2)解：， 由，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 【分析】（1）根据等式的性质作答即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：第一步是消元，消元的依据是等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立； （2）略． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出； (2)请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的． 【答案】(1)如解图，即为所求； (2)如解图，即为所求 【分析】（1）将三个顶点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将三个顶点分别绕点按顺时针方向旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可得． 【详解】（1）略 （2）略 21．解不等式． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式，解不等式组，绝对值等知识点，分和，两种情况分类讨论即可得解，理解题目的含义，进行分类讨论是解决此题的关键． 【详解】①当，即， 解集为； ②当，即：， 解集为； 综上可知，原不等式的解集为． 22．已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程组的解法，掌握先求解公共未知数的方程组得到公共解，再代入含参数的方程求解参数是解题的关键． 由于两个方程组的解相同，先联立两个方程组中只含的方程，解出公共解；再将公共解代入含的方程，得到关于的方程组并求解；最后把的值代入，计算出结果． 【详解】解：两个方程组的解相同，根据题意得 解得 解得 ． 23．如图，已知四边形是正方形，O是对角线的中点，以为边作一个正五边形，求α的度数． 【答案】 【分析】根据正方形的性质可得，根据多边形的内角和定理可得，再根据四边形的内角和可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵以为边作一个正五边形， ∴， ∵， ∴． 24．某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的空位不超过2个． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 人数 收费标准（元/人） 40 30 15 赵老师；如果九年级师生和八年级师生分别组团购票共需花费20100元；若两个年级联合组团只需花费13800元． 根据以上信息，解决春游中的相关问题： (1)问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)问题1：八、九年级各有多少人参加春游？ 【答案】(1)大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元 (2)八年级有人参加春游，九年级有人参加春游 【分析】（1）设大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元，利用八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计元，九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计元，列方程组求解即可； （2）根据题意得出八年级人数，九年级人数，设八年级有人参加春游，九年级有人参加春游，情况一：当八年级人数小于时，即八年级人数，此时九年级人数，两年级总人数大于，根据题意列方程求解；情况二：当八年级人数大于等于时，即八年级人数，此时九年级人数，两年级总人数大于，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设大巴车每辆每天的租金为，中巴车每辆每天的租金为， 根据题意，得：， 解得：， 答：大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元； （2）解：∵八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，且每辆车的空位不超过1个， ∴八年级师生人数范围为八年级人数， 即八年级人数， ∵九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，且每辆车的空位不超过2个， ∴九年级师生人数范围为九年级人数， 即九年级人数， 设八年级有人参加春游，九年级有人参加春游， 情况一：当八年级人数小于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 方程化简得：，方程无解； 情况二：当八年级人数大于等于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 方程化简得：， 解得：， 经检验符合题意， 综上，八年级有人参加春游，九年级有人参加春游． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $