期末题型分类突破：单选题-2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识点，以题型分类为框架，通过30道单选题系统整合解题方法，强化知识逻辑与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的证明|5题|垂直平分线性质、角平分线定义、三角形外角性质|从基本性质到综合结论判断，构建逻辑推理链| |不等式与不等式组|5题|不等式性质、整体思想、图像法解不等式|结合代数运算与几何直观，强化解集应用| |图形的平移与旋转|5题|平移性质、旋转坐标变换、定义辨析|从变换概念到坐标计算，形成空间观念| |因式分解|5题|提取公因式、公式法、整体代入求值|基于整式运算，培养代数变形能力| |分式与分式方程|5题|分式意义、化简求值、方程应用|联系分式性质与方程求解，提升运算能力| |平行四边形|5题|平行四边形性质、中位线定理、中心对称|整合图形性质与坐标特征，发展几何直观|

期末题型分类突破：单选题-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 题型导航 题型一：三角形的证明 题型二：不等式与不等式组 题型三：图形的平移与旋转 题型四：因式分解 题型五：分式与分式方程 题型六：平行四边形 题型特训 题型一：三角形的证明 1．若一个六边形的每个外角都是，则x的值为（    ） A．30 B．45 C．60 D．90 2．五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段上，得到图2，则调整后多边形的外角和（   ） A．增加了 B．减少了 C．减少了 D．始终为 3．如图，在中，边上的点D在的垂直平分线上，连接，E是的中点，连接，若，，，则的长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 4．在中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若，则四边形的周长为（    ） A．12 B． C． D． 5．如图，在中，点D在上，连接，过D作于点E，延长交的延长线于点F，的平分线分别与，相交于点G，H，且．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：不等式与不等式组 6．若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 7．关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 9．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 10．如图，数轴上表示的不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 题型三：图形的平移与旋转 11．下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（     ） A． B． C． D． 12．如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 14．如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型四：因式分解 16．多项式因式分解，正确的为（     ） A． B． C． D． 17．下列式子从左到右的变形是因式分解的为（     ） A． B． C． D． 18．若，，则的值为（     ） A．25 B．10 C．5 D．2 19．已知a，b，c均为正数，且满足，则下列关系式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 20．如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值是（    ） A． B． C． D． 题型五：分式与分式方程 21．下列四个代数式中，其中为分式的是（     ） A． B． C． D． 22．要使分式有意义，的取值应满足（     ） A． B． C．或 D．且 23．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 24．小蕊在作业本上写完一个题的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原题的一部分（被墨水遮住的部分用⊕代替），其计算过程为，则被墨水遮住部分⊕所表示的代数式可能是（     ） A． B． C． D． 25．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（     ） A． B． C． D． 题型六：平行四边形 26．如图，是中国邮政与西班牙邮政联合发行的平行四边形邮票，若其中一个锐角约为，则其一个钝角的度数约为（     ） A． B． C． D． 27．如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，若，则的长为（    ） A．12 B．13 C．10 D．15 28．如图，在中，，分别是边，的中点．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 29．如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 30．如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（     ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末题型分类突破：单选题-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A D C C B D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C B C A D B C A A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B D D A A B C A C D 1．C 【分析】任意多边形的外角和恒为，六边形有6个外角，结合每个外角相等的条件即可计算的值． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该六边形有6个外角，且每个外角都相等， ． 2．D 【分析】根据多边形的外角和为，解答即可． 【详解】解：根据多边形的外角和为，得调整后多边形的外角和始终为． 3．D 【分析】先由垂直平分得出，求出的长；再由在的垂直平分线上得出，结合为中点求出的长，最后由求解即可． 【详解】解：∵是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴． 4．A 【分析】先利用角平分线的定义得，再由垂直平分线性质推出，，通过证明得到，最后根据的值求出四边形各边长度，进而算出周长． 【详解】解：设与交点为 ∵平分， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴，，且． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴四边形的周长为． 5．D 【分析】根据三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，逐项判断，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵是的角平分线， ∴， ∵分别为的外角， ∴， ∴， 即，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵为的外角， ∴， 即，故③正确； ∵是的外角， ∴， ∵，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的为①②③④，共4个． 6．C 【详解】解：∵，根据不等式性质1，不等式两边同时加(或减)同一个数，不等号方向不变，∴，，故选项A，B错误； ∵，根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴两边同乘得，故选项C正确； ∵，根据不等式性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴两边同除以得，故选项D错误． 7．C 【分析】利用加减消元法，整体思想得到关于的表达式，代入不等式即可求解的范围． 【详解】解：， ∴得， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 8．B 【分析】根据两一次函数图像的交点得到在该点时，两一次函数的函数值相等，再根据题目所求是在该点的左侧还是右侧，在左侧小于该点的横坐标，在右侧大于该点的横坐标． 【详解】解：∵点是一次函数与的交点， ∴当时，， 由图像可知，当时，一次函数在下方， ∴ 即时，． 9．D 【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式性质得到的范围，即可得到答案． 【详解】解： ， 即 ∴ 即 的值在4和5之间． 10．A 【详解】解：数轴上表示的不等式组的解集． 11．D 【分析】根据平移变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项不符合题意； B、不可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项不符合题意； C、不可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项不符合题意； D、可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意． 12．C 【分析】根据平移的性质可得、，再根据四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：将沿方向平移个单位长度得到， 、 四边形的周长为， 即的周长为11． 13．B 【分析】作轴，证明，即可得出结果． 【详解】解：作轴，如图，则， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∴，即． 14．C 【分析】首先确定点，的坐标，进而确定线段的平移方式，进一步可得点的坐标，即可获得答案． 【详解】解：对于直线， 令，可得，解得，即， 令，可得，即， ∵将线段平移至，点的对应点的坐标为， ∴线段的平移方式为先向上平移2个单位长度，再向左平移8个单位长度， ∴点的坐标为，即点的纵坐标是6． 15．A 【分析】先把点向上平移2个单位得到，结合勾股定理以及旋转性质得，再运用30度所对的直角边是斜边的一半，得，最后根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，点向上平移2个单位为，如图所示： ∵，过点作轴于点， 则， ∴， ∵点按照变换后得到点的坐标， ∴， 过作轴， 在中，， 则 ∴的坐标为. 16．D 【详解】解：原式． 17．B 【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； B． ，是因式分解，符合题意， C． 等式右边的不是整式，故该选项不符合题意； D． 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意． 18．C 【分析】本题先对所求多项式因式分解，再代入已知条件计算，用到提取公因式法和完全平方公式． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 19．A 【分析】通过对等式移项分解因式，结合a，b，c为正数的条件，推导出正确结论． 【详解】解：将已知等式移项整理得：， 利用平方差公式分解前两项，提取后两项公因式得：， 提取公因式得：， ∵，，均为正数， ∴， ∴， 即， 因此一定正确的关系式是． 20．A 【分析】根据矩形的周长公式和面积公式分别求出与的值，再代入计算即可． 【详解】解：矩形的周长为，面积为， ，， ， ∴． 21．B 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母是否含有未知数，是常数不是未知数，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项.的分母是常数； B选项.的分母中含有未知数，是分式； C选项.的分母是常数； D选项.是整式． 22．D 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为， ∴要使有意义，需满足， ∵乘积不为要求两个因式都不为， ∴且， 解得且． 23．D 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确． 24．A 【分析】将⊕单独整理到等式一侧，利用分式运算法则计算即可，注意符号的处理和约分． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 即⊕表示的代数式为． 25．A 【分析】根据得出，，，可得，把代入，求值即可． 【详解】解：∵，，是正数，且满足， ∴，，， ∴ ， ∵， ∴． 26．B 【分析】根据平行四边形的邻角互补这一性质，用减去已知的锐角度数即可求得钝角的度数． 【详解】解： 该图形为平行四边形， 其中一个锐角约为， 其一个钝角的度数约为． 27．C 【分析】根据三角形中位线定理求解． 【详解】解：、分别是、的中点， 是的中位线， ． 28．A 【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可． 【详解】解：∵，分别是边，的中点．， ∴. 29．C 【分析】由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， ∴点与点关于原点中心对称， ∵， ∴点的坐标为． 30．D 【分析】先证是等边三角形，，，可求，由勾股定理可求的长，即可求，由三角形中位线定理可求，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，，， ，又， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ，故A正确，不符合题意； ， ，， ， ，故选项B不符合题意； ，， ， ，故选项C不符合题意； ，， ，故选项D符合题意． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $