2025-2026学年人教版数学八年级下册期末必考题检测卷-

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，以真实情境与分层设计实现素养导向的期末检测，涵盖数据统计、函数应用、几何变换等模块，突出数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数据统计（中位数/众数）、函数定义、几何性质|第4题以农业施肥数据考变量关系，体现数据意识；第6题用正方形拼接考勾股定理，强化几何直观| |填空题|6/18|多边形内角和、一次函数应用、折叠性质|第12题无人机高度差问题，结合图像分析实际应用，培养模型观念；第16题折叠与正方形结合，考察空间观念| |解答题|8/72|计算、行程问题、几何探究、统计推断|第20题园艺造型方案设计，融合方程与不等式，发展应用意识；第24题折纸探究菱形面积最值，通过操作与推理提升创新意识|

期末必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某学校八年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（    ） A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 2．若函数是正比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A． B． C． D． 4．研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 根据表格，下列说法错误的是（    ） A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B．氮肥施用量越大，土豆产量越高 C．当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨~34.03吨 D．当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加 5．如图，点是等边三角形内任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别是、、，若，则的值为（   ） A．9 B．12 C．18 D．20 6．如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（   ） A．4 B．3 C． D． 7．关于的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（   ） A． B．2 C． D． 9．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．若“弦图”中的大正方形的面积为81，小正方形的面积为9．则一个直角三角形的面积为（　　） A．18 B．24 C．36 D．72 10．如图，与交于点O，且O为中点，，下列说法： 与面积相等； 是的外角； 是的中线； 中，正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如果一个多边形的外角和是内角和的，那么这个多边形的边数是 ___． 12．文博校园科艺节上，同学们在操场进行无人机表演，甲、乙两架无人机离操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示，表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续___秒． 13．某小区物业打算将小区内的一块空地建成周长为米的长方形花园，若花园的宽为米，面积为平方米，则关于的关系式为______． 14．实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 15．如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是_____． 16．运用几何变换探索图形之间的关系是解决几何问题的一种常用方法．如图，是长方形的对角线，四边形是正方形，且位于长方形内，连接，将沿折叠得到，将沿折叠得到，点恰好落在上，若，则长方形的面积为_________． 三、解答题（共72分） 17．计算 (1) (2) 18．欢欢骑共享单车匀速前往某主题公园游玩，他从家出发小时后先到达中途的一家书店，在书店看了一会书后继续骑车前往公园（速度保持不变），欢欢从书店出发的同时他的爸爸骑摩托车沿相同的路线匀速前往公园，结果两人同时到达公园．如图所示的是他们离家路程与欢欢离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题： (1)欢欢从家到书店骑车的速度为_____；书店到主题公园的路程为_____； (2)图中的值为_____； (3)求欢欢爸爸从家到公园骑摩托车的平均速度． 19．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 20．我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） A种园艺造型（个） 80盆 40盆 B种园艺造型（个） 50盆 90盆 (1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型需500元．若园林局搭配A种园艺造型24个，B种园艺造型15个共投入9300元．则A、B两种园艺造型的成本分别是多少元？ (2)如果搭配A、B两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？写出具体方案； (3)在（1）的条件下，若一个A种造型的售价是285元，一个B种造型的售价是370元，为提高销量，决定对A种造型进行促销，每售出一个A种造型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．（直接写出答案） 21．某校甲乙两班联合举办了“经典诵读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息． 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： _____， _____， _____； (2)根据【分析数据】中的信息，哪个班成绩比较好？选择一个数据简要说明理由； (3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 22．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点． (1)填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______． (2)求的面积， (3)连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标． 23．阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，…，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问： (1)已知、、，则点 （填“或或”）在方程的图象上． (2)求方程和方程图象的交点坐标． (3)已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值． 24．数学活动课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动． 【动手操作】 如图1，将边长为的正方形对折，使点D与点B重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使得点D落在边上的点P处，得到折痕，折痕与折痕交于点Q．打开铺平，连接、、．若点P的位置恰好使得． 【探究提炼】 （1）________； （2）求的长； 【类比迁移】 （3）如图2，某学校有一块边长为的菱形空地，其中．现打算在空地中修建步道，，，，使得点M在上，点N在上，且．请问步道，，所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，求最小值；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B A C B B A B 1．B 【分析】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5， 这组数据的中位数为4；众数为5． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，解之即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， ∴， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”进行列式，表达即可作答． 【详解】解：∵油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟， 则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查结合实际土豆产量和施用氮肥量确定变量间的关系，解题的关键是掌握表格法表示两个变量间的关系．根据表格信息逐一分析判断即可． 【详解】解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意； B、氮肥施用量大于336千克/公顷时，土豆产量逐渐减少，原说法错误， 故选项符合题意； C、当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆产量32.29吨~34.03吨，原说法正确，故选项不符合题意； D、当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随施肥量的增加而增加，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、整式的混合运算等知识点，熟练掌握勾股定理、整式的运算是解决问题的关键． 由等边三角形的性质可得，设，则；如图：连接，在和中，由勾股定理得，则①，在和中，由勾股定理得(②，在和中，由勾股定理得，即③，将①，③代入②得，整理得，即，从而完成解答． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形，， ∴． 设， ∴， 如图：连接， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，则①， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴②， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，即③， 将①，③代入②，得：， ∴， 整理得：，解得：． ∴． 故选A． 6．C 【分析】先求出小正方形沿对角线剪开后直角三角形的直角边长度，再计算大正方形的面积，从而得出大正方形的边长．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：小正方形边长为，沿对角线剪开后，直角三角形的直角边为， 根据勾股定理，直角三角形的斜边（即大正方形的边长）的平方为， 所以大正方形的边长为． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集情况确定参数的取值范围，算术平方根等知识，由不等式组解集的情况确定t的范围，再确定a的范围是解题的关键．由不等式组只有两个整数解可确定t的取值范围，再由可确定a的取值范围，根据的值是整数即可确定符合条件a的个数． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 由题意知不等式组的解集为：， 由于不等式组只有两个整数解，则； 由得：， ∴， 解得：； ∵的值是整数， ∴或3， ∴或， 所以a的取值共有4个． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，，根据折叠的性质可得，再由线段的和差可得，然后在和中由勾股定理得到，，将，和代入计算即可求得的值． 【详解】解：连接，，如图， 在中，， 在中，， 根据折叠的性质可知，， ， 四边形是边长为9的正方形，， ，，， ， 解得． 故选：B． 9．A 【分析】先求出大正方形与小正方形的面积差，此差值为4个直角三角形的面积和，再除以4得到一个直角三角形的面积．本题主要考查了图形面积的计算，熟练掌握大正方形、小正方形与直角三角形面积之间的关系是解题的关键． 【详解】解：4个直角三角形的面积和为， ∴一个直角三角形的面积为． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查平行线间的距离，三角形外角的性质，三角形的中线．根据平行线间距离处处相等，可判断；根据外角的定义及性质可判断；根据三角形中线的定义可判断． 【详解】解：， 点A与点D到边的距离相等， 与面积相等，故正确； 不是的外角，故错误； O为中点， 是的中线，故错误； ， ，故正确； 综上可知，正确的有2个， 故选B． 11．11 【分析】本题考查了多边形内角和与外角的关系，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键；设这个多边形的边数为n，则其内角和为，而外角和为，由题中等量关系列出方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则其内角和为，而外角和为， 由题意得：， 解得：； 故答案为：11． 12．24 【分析】 本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机离操场地面的高度y与表演时间x的函数解析式，再分情况讨论，即当时，，当时，，解得x的值，作差即可． 【详解】 解：设， 将，分别代入， 即， 解得：， 则， 设， 将，分别代入， 即， 解得， ， 当时，， 即， 解得：， 当时，， 即， 解得：， (秒）， 答：在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续24s． 故答案为：24． 13． 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键． 根据长方形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查了数轴上的点位置、化简二次根式、整式的加减运算法则等知识点，熟练掌握和运用各运算法则是解题的关键． 先由实数a、b在数轴上的位置可得，则，再根据二次根式的性质化简，最后根据整式的加减法则求解即可． 【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置，可得， ∴， ∴ ． 故答案为：2． 15． 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法和数形结合思想是解题的关键．根据题意得到点是一次函数和的交点坐标，然后利用图象求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ∵点在一次函数图象上 ∴点是一次函数和的交点坐标 ∴由图象可知，当时，的取值范围是． 故答案为：． 16．4 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，根据折叠的性质可知，设正方形的边长，则，在中，根据勾股定理，可求出x的值，进而即可求出长方形的面积． 【详解】解：将沿折叠得到，将沿折叠得到， ， 点恰好落在上， ． 设正方形的边长，则． 在中，， ， 整理得． ， 长方形的面积为． 故答案为：4． 17．(1) (2) 【分析】（1）先化简括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，计算负整数指数幂，再算乘法，然后算加法即可； （2）先化简，然后计算加减法即可． 本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂，立方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． 18．(1)12，9 (2) (3)平均速度为 【分析】本题考查由函数图象获取信息，准确获取相关信息是解答本题的关键． （1）由图象可求出欢欢的速度和书店到主题公园的路程； （2）求出欢欢从书店到主题公园所用时间，再用总时间减去欢欢从书店到主题公园所用时间； （3）用爸爸所走路程除以爸爸所用时间即可求出爸爸的速度． 【详解】（1）解：由图象可知，欢欢从家到书店骑车的速度为， 书店到主题公园的路程为：， 故答案为：12，9； （2）欢欢从书店到主题公园所用时间为：， ， 故答案为：； （3）， 答：欢欢爸爸从家到公园骑摩托车的平均速度为． 19．14.5尺 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 20．(1)两种园艺造型成本分别为200元和300元 (2)一共有三种方案：种园艺造型种园艺造型；种园艺造型种园艺造型；种园艺造型种园艺造型17 (3)15 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系和不等关系． （1）设种园艺造型的成本为元，种园艺造型的成本为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设搭配种园艺造型个，搭配种园艺造型个，根据题意列出不等式组求解即可； （3）设总利润为，表示出w，然后根据题意得到求解即可． 【详解】（1）解：设种园艺造型的成本为元，种园艺造型的成本为元， 根据题意得：， 解得：； 答：两种园艺造型成本分别为200元和300元； （2）解：设搭配种园艺造型个，搭配种园艺造型个， 根据题意得：， 解得：， 为整数， ， ； 故共有3种方案：种园艺造型31个，种园艺造型19个；种园艺造型32个，种园艺造型18个；种园艺造型33个，种园艺造型17个； （3）解：设总利润为， 由题意，得： ， 三种方案的利润相同，即利润与的值无关， ， ． 21．(1)79，79，27 (2)乙班成绩比较好，理由见解析 (3)估计这两个班可以获奖的总人数是42人 【分析】本题考查方差、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据众数、中位数和方差的定义进行求解即可； （2）根据平均数和方差的意义判断即可； （3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及80分以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：甲班10名学生竞赛成绩从小到大排列为：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91， 第5个数和第6个数都是79， ∴中位数； 甲班成绩中79分的最多，所以众数， 乙班成绩的方差， 故答案为：79，79，27； （2）解：乙班成绩比较好， 理由如下：两个班的平均数相同，乙班的方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好； （3）解：（人）， 答：估计这两个班可以获奖的总人数是42人． 22．(1)，， (2) (3)所有满足条件的点Q坐标为或或 【分析】（1）当时，，即，当时，，解得，即，由勾股定理可得，设，则，由折叠的性质可得，，求出，再由勾股定理计算即可得解； （2）求出直线的表达式为，联立求得，再由三角形面积公式计算即可得解； （3）用勾股定理逆定理证明得出为直角三角形，且，分三种情况：当点在的延长线上时，当时，过点作轴，过点作轴；当点在的延长线上时，当时，过点作轴；当点在上时，当；分别利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， ∴， 设，则， 由折叠的性质可得，， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴； （2）解：设直线的表达式为， 由（1）可得：，， 代入表达式可得， 解得， ∴直线的表达式为， 联立，解得， ∴， ∴； （3）解：由（1）（2）可得：，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵与全等（点P与点C不重合）， ∴当点在的延长线上时，当时，过点作轴，过点作轴，如图： ， ∵， ∴， 把代入可得，， 此时； 当点在的延长线上时，当时，过点作轴，如图： ， 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， 把代入可得，， 此时； 当点在上时， ∵点与点不重合， ∴不存在； 当点在上时，当，如图： ， ∵， ∴， ∴把代入可得，， 此时； 综上所述，所有满足条件的点Q坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数综合，全等三角形的性质，勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 23．(1)B (2) (3)2 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，熟练掌握“二元一次方程的解与对应的直线上点的坐标的关系、两一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系”是解题的关键． （1）将点的坐标代入方程，若等式成立，则点在方程图象上，否则不在． （2）两方程图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，通过解方程组来求解． （3）先解方程组得到、关于的表达式，再根据点在方程图象上的条件列出关于的方程，进而求解． 【详解】（1）解：， 点不在方程图象上， ， 点在方程图象上， ， 点不在方程图象上， 故答案为． （2）解：联立方程组， 解方程组的解得， 两方程图象交点坐标为． （3）解：∵， ∴得， 点在方程图象上， ， ， ， ． 24．（1）45；（2）；（3）存在，面积的最小值为 【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再根据垂直定义和三角形的内角和定理求解即可； （2）连接，由折叠可知：，，，再求得，设与相交于点，证明是的垂直平分线，得到，则，根据等腰三角形的判定与性质可得结论； （3）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则根据四边形的内角和为求得，根据菱形的性质和角平分线的性质定理得到，进而证明，进而根据全等三角形的性质得到，过点作于点，然后根据等腰三角形的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，当最小时，面积最小，即时，面积最小，进而利用菱形的性质和直角三角形的性质求得即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴； 故答案为：45； （2）如图，连接，由折叠可知：，，， 由（1）得 设与相交于点， ，， ∴是等腰直角三角形，又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ； （3）存在， 理由：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， ， 在菱形中，是的角平分线，， ， ， ， ， ， ， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， 整理得， ， 当最小时，面积最小，即时，面积最小， ， ， 菱形草坪的边长为， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形的性质、三角形和四边形的内角和定理、折叠性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、菱形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $