吉林省吉林市龙潭区古川学校2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟检测数学

数学 本试卷满分120分,考试时间120分钟 一.选择题(共6小题,每小题3分,共18分) 1.已知算式6口(-6)的值为0,则“口”内应填入的运算符号为( A.+ B. C. D. 2.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略,比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头 企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼,该建筑主体是一个正六棱柱(如图2),其示意 图的主视图是( ) A B D 3.不等式x-2>1的解集为( ) A.x>3 B.x<3 C.x<-1 D.x>-1 4.计算(2x2)3的结果为() A.2x5 B.2x6 C.8x5 D.8x5 5.静止在斜面上的立方体受到的重力和摩擦力如图所示,重力G的方向竖直向下,摩擦力f的方向与斜面 平行.若斜面的坡角=18 ,则重力G与摩擦力f的夹角 的大小为() A.162 B.108 C.72 D.18 6.如图,在 ABC中,AB=AC,∠ABC=54 ,以点C为圆心,CA长为半径作弧交AB于点D,分别以 点A和点D为圆心,大于号AD长为半径作弧,两弧相交于点B,作直线CB交AB于点,则∠ACF的 度数为( A.25 B.20 C.18 D.15 正面 图1 图2 a D G (2题图) (5题图) (6题图) 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 7.单项式7y的次数是 8.计算:(W2+1)(√2-1)+2sn45 = 9.如图,在正五边形ABCDE的外部,以AB为边作正六边形AB1CD1FB,连结CF,则∠BCF的度数 为 10.如图, ABC与 DEF是位似图形,点O是位似中心,若OA:AD=1:2,且 ABC的面积为2,则 DEP的面积为 (9题图) (10题图) 第1页 11.如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间.已知绳子ACDB分别与空竹⊙O相切于点C,D,且AC= BD,连接左右两个绳柄A,B,AB经过圆心O,分别交⊙O于点M,,经测量OM=AM=4,则图中 阴彩部分的面积为, B 三.解答题(共11小题,共87分) 26分先化前再求值:是头6关中x=2 24 13,(6分)投並是中国古代的一种弓箭投掷游戏,弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数,落在地上不得 分.小龙与小华每人拿10支箭进行游戏,游戏结果如下,求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分? 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 壶内 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 壶目 壶耳 14.(6分)如图,在 ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,过点A作AE平行于BC,且AE=CD,连 接BE, (1)求证:四边形AEBD是矩形. (2)当∠ABC= 。时,四边形AEBD是正方形 E D 15.(7分)图①是一款可调节椅背的沙发椅,它可以减轻使用者的脊椎压力,图②是它的侧面示意图,椅 背BC=70cm,将椅背角度从110 调节到150 (即∠ABC=110 ,∠ABD=150 )时,分别过点C、 D作CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,求水平方向增加的距离EF长.(结果精确到1cm:参考数据:sin70 ≈0.9,c0s70 ≈0.3,tan70 ≈2.7,V5≈1.7) 9 B 图① 图②@ 第2页 16、(7分)如图,为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图的坐标系 后,其中,矩形AOEB为向上莽爬的梯子,OA=6米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的 距离为CD. (1)求BC段滑梯所在双曲线的解析式;(x≥2) (2)若CD为1.5米,求B,C之间的水平距离DE的长度. 17、(7分)如图,是由边长为1的小正方形构成的6 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点,⊙O经过A、 B、C、D四个格点,仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图(画图过程中起辅助作用的用虚线表 示,画图结果用实线表示,并用黑色水笔描黑) (1)如图1,判断圆心O,(填“是”或“不是”)在格点上,并在图1中标出格点O: (2)在图1中画出⊙0的切线CG(G为格点): (3)在图2中画出BC的中点E: D C D 图1 图2 18.(8分)近年来,肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素,国际上常用身体质量指数 (BodyMassIndex..缩写BM来衡量人体肥胖程度以及是否健廉,其计算公式是BMI=体单位:k9) 身高(单位:m2) (体重单位:忽,身高单位:m)例蜘:某人身高160m,体重60kg,则他的BM1=0z≈234.中国 成人的BMM数值标准为:BMM<18.5为偏液:18.5≤BMM<24为正常;24≤BMI<28为偏胖,BMI≥28 为肥胖.某公司为了解员工的健康情况,随机抽取了一部分员工的体检数据,通过计算得到他们的B! 值并绘制了两幅不完整的统计图, 抽取的员工胖瘦程度的条形统计图 抽取的员工胖疫程度的扇形统计图 人数(人) 偏瘦 10 肥胖 正常 35% 偏胖 0 偏瘦正常偏胖肥胖 类别 第3页 根据以上信息回答下列问题: (1)补全条形统计图: (2)抽取的员工的肥胖程度的中位数属于一 类别;(填序号) ①偏瘦;②正常;③偏胖;④肥胖 (3)基于上述统计结果,公司建议每个人制定健身计划,员工小张身高1.70m,BM值为27,他想通过 健身减重使自己的B值达到正常,则他的体重至少需要减掉一一g.(结果精确到1kg) 19.(8分)某游泳馆安装了智能温泉泳池系统,让用户享受四季泳池.泳池的排水系统在每次换水时将泳 池的水先排完,然后再注入消杀后的水,水位到达水位线后,停止注水,水位线的高度为12.在某次 注水的整个过程中,水位的高度y(m)与注水时间x(h)之间的函数关系如图所示.根据下面图象,回 答下列问题: (1)泳池排水的速度为 mlhi (2)求线段AB所表示的函数关系式(不用写自变量x的取值范围): (3)直接写出停止注水时x的值. Ay/m 1.2 1.0 0.6 012345678/h 20.(10分)如图,在 ABC中,∠ABC=90 ,∠BAC=60 ,AB=2,BD是斜边AC上的中线,点P 从点A出发,沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿折线CD-DB 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,过点2作MLBC于点M,连接PM、AQ,设点P运动的 时间为x秒,四边形APMQ与 ABD重叠部分图形的面积为y个平方单位. D Q 备用图 (1)当点2与点D重合时,x的值为 (2)当点Q在线段BD上时,OM= (用含x的代数式表示): (3)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 命题人:九年级数学组 第4页 21.(10分)【问题探究】 D C A 0 B A 图1 图2 图3 (1)如图1,在四边形ABCD中,CD∥AB,连接AC,BD,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E, 小力认为:Sa边形ABCD=S MBC请你补全以下证明过程: CD∥AB AB、CD之间的距离相等, ,.SACDA=S CDB 证明过程缺失 ,'. BCD≌ CBE, ∴.SABCD=SACBE, ∴.SACDA=SACBE, ,.∴S四边形ABCD=SACDA什S MBC=SACBE+S MBC=S AEC; (2)如图2,半圆O的直径AB=8,点C是半圆O上的一个动点,则 ABC面积的最大值为 【问题解决】 (3)如图3,在 ABC中,∠ACB=90 ,AB=10,BC=8,在∠CAB内部取一点P,∠APB始终等于 45 过点C作C2∥PB交AP于点Q,连接BQ,则四边形C2BP面积的最大值为 第5页 22.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(1,0),与y轴相交于点B(0, 3).点P是该抛物线上一点,其横坐标为m,过点P作垂直于y轴的直线l,点M、N均在直线l上,且 点M的横坐标为m+2,点N的横坐标为2m~1,当点M、N不重合时,以MN为边向下作正方形MNEF. (1)求该抛物线对应的函数解析式. (2)当点P是该抛物线的顶点时,求正方形MWEF的面积, (3)当点B恰好落在正方形WEF的边(含顶点)上时,求m的值. (4)当正方形WEF的边(含顶点)与该抛物线恰有两个公共点时,直接写出m的取值范围. 命题人:九年级数学组 第6页