2026年中考数学模拟练习卷（一）-江苏省适用

**基本信息** 2026年江苏中考数学模拟卷（二轮专题），以摩天轮测量、农业经济等真实情境为载体，通过基础题与动态几何综合题的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|统计量选择、代数式变形、弧长计算|以A/B组成绩比较考查方差应用（数据意识）| |填空题|10/30|概率计算、规律探究、圆的面积|星阵规律题培养抽象能力，正方形性质题强化推理意识| |解答题|11/72|函数综合、几何动态、实际应用|20题摩天轮测量结合坡度与俯角（空间观念），26题水枪抛物线求最值（模型观念）|

2026年中考数学模拟练习卷（一）-江苏省适用 一、单选题（每题3分，共18分） 1．已知A组七人的成绩分别为90，60，75,75，75，90，60，B组七人的成绩分别为70，80，75，75，75，80，70．用下列哪个统计量来分析两组的成绩更恰当（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．下列变形运算，化简结果为的是（     ）． A． B． C． D． 3．不等式组的整数解个数为（     ）． A．个 B．个 C．个 D．个 4．某城市的道路规划一段弧形转弯车道，交通运输部门在弯道内侧增设黄色隔离带．如图是抽象出来的几何示意图，米，，点C，点D分别在和上，米，则隔离带外侧的长比内侧的长多（     ）      A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，在矩形中，点为的中点，将沿所在直线翻折压平，得到，延长与交于点，若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线（为常数，）运动，其中（单位：）是铅球离初始位置的水平距离，（单位：）是铅球离地面的高度．若铅球在抛出时离地面的高度为，有下列结论： ①； ②铅球运动的高度可以是； ③铅球掷出的水平距离为； ④当铅球离地面的高度为时，它离初始位置的水平距离为． 其中，正确结论的个数为（  ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共30分） 7．投壶游戏中，木壶内支红箭、支黑箭、支黄箭，随机取出一支为红箭的概率是______． 8．某校课后服务期间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个的概率是______． 9．若一元二次方程有实数根，请写一个符合题意的的值______． 10．农业技术人员在两块小麦试验田中各随机抽取10株小麦，测量株高（单位：cm），并绘制出如下折线统计图，则小麦株高长势更稳定的是______试验田．（填“甲”或“乙”） 11．如图，在矩形中，，以为直径的半圆交于点，，以为直径在上方作半圆，则图中阴影部分的面积为______． 12．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中的★的个数是________（用含的代数式表示，并化成最简结果）． 13．如图，在正方形中，点是边上一点，连接交对角线于点，连接．若，，则的长为________． 14．如图，在以为直径的圆O上，以弦为边作，边与圆O相切于点A，边分别与，圆O交于点E，H，连接分别交，圆O于点K，F，连接，，若，，，则圆O的直径的长度为______，的长度为______． 15．如图，，点、分别是和上一点．点关于线段的对称点落在边上，点是的三等分点（），，则的值为__________． 16．如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则a的值为______． 三、解答题（共72分） 17．计算与化简 (1)计算：； (2)化简：． 18．解方程：． 19．解不等式组：． 20．如图是某游乐场的摩天轮，小嘉从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走30米到达点，再经过一段坡度为，坡长为20米的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向左行走45米到达点，在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为，所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，求的高度．（结果精确到1米，参考数据：， ， ，， ， ，） 21．某校将开展“传染病及其预防”知识宣讲．为了解学生情况，宣讲前随机抽取了部分学生，调查学生对“传染病及其预防”的了解程度．调查问卷和统计结果描述如下： “传染病及其预防”了解情况调查问卷 问题为单选题，问题为解答题，请根据实际情况填写． 问题：在以下四个传染病相关知识中，你一共了解________个 ①传染病的类型 ②传染病的特点 ③传染病的传播途径 ④预防传染病的措施 ．    ．    ．    ． 问题：你还想了解传染病的哪方面知识？________ 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查抽取学生总人数有多少？ (2)扇形的圆心角度数为多少？ (3)若该学校共有名学生，根据统计信息，估计该校个相关知识都了解的学生人数． 22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点在轴上．且满足．求点的坐标． 23．某果园种植的沃柑和皇帝柑品质优良，深受消费者喜爱．某游客第一次到果园购买，发现用720元购买沃柑的数量，比用相同金额购买皇帝柑的数量多12千克，且皇帝柑的单价是沃柑的1.25倍． (1)求沃柑、皇帝柑的单价． (2)因口感上佳，该游客第二次购买这两种水果．沃柑按原单价销售，皇帝柑的单价每千克降低元，皇帝柑的购买数量比第一次增加千克．若第二次一共购买两种水果70千克，共花费940元，求a的值． 24．在中，，于点D，点E在上，且，连接，． (1)如图1，若． ①直接写出与的位置关系和数量关系． ②将绕点D旋转得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中与的位置关系和数量关系与（1）中的结论是否一致？请以图2为例说明理由． (2)如图3，当绕点D逆时针旋转时，设射线与，分别交于点F，G，且，若，直接写出此时的长． 25．如图．在边长为8的正方形中，点E是对角线上的一个动点，连接，以为边作正方形，连接交射线于点M，连接． (1)【几何直观】求证，且； (2)【思维初探】若，请求的值； (3)【深度探究】当点E与点M重合时，求正方形的面积． 26．如图1，某景区游乐园湖边架设了一部高射水枪，小明发现水喷出后的轨迹近似为抛物线的一段，他想利用二次函数知识来解释这一现象．如图2，点A为水枪喷口的位置，点O为水枪喷口正下方水面的位置，点为喷水落入水面的位置．以点O与点B所在的直线为x轴，以点O与点A所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．喷水高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间具有函数关系，小明发现当喷水的水平距离为时，喷水的高度为． (1)求该抛物线的解析式及喷水的最大高度； (2)当喷水的高度是时，求喷水的水平距离； (3)为增强游玩观感，游乐园在水枪喷口和落点之间设置了一个浮台，其露出水面部分的截面为正方形，．设点D的横坐标为m，若喷水不落在浮台上，请求出m的取值范围． 27．在中，，点D在直线上． (1)如图1，连接，，点E为边上一点，点F为中点，连接，．若，求证：； (2)如图2，点E在射线上，点F是平面内一点，满足，且，连接，点G在线段上，连接，，证明：． (3)如图3，，连接，取中点M，连接，．点P是直线上一点，点Q是直线上一点，连接，．若，当取得最大值时，直接写出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学模拟练习卷（一）-江苏省适用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D A C C 1．D 【分析】本题需分别计算两组的四个统计量，判断哪个统计量可以区分两组成绩，方差反映数据波动程度，若前三个统计量均相同，可选用方差区别两组成绩，据此即可解答． 【详解】解：A．A组的平均数为，B组的平均数为， ∴二者平均数相等，无法区别两组成绩，故A选项不符合题意； B．将两组数据排序：A组：60，60，75，75，75，90，90；B组：70，70，75，75，75，80，80； ∵两组均有7个数据，中位数为排序后第4个数据， ∴A组中位数为75，B组中位数也为75，即二者中位数相等，无法区别两组成绩，故B选项不符合题意； C．A组中75出现3次，次数最多，B组中75也出现3次，次数最多， ∴两组众数都是75，二者众数相等，无法区别两组成绩，故C选项不符合题意； D．A组数据波动更大，B组数据波动更小，两组方差不相等，因此可以用方差分析区别两组成绩，故D选项符合题意． 2．C 【详解】选项A：，A不符合题意； 选项B：，B不符合题意； 选项C：，C符合题意； 选项D：，D不符合题意． 3．D 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，共个． 4．A 【分析】利用弧长公式（n为弧对应的圆心角度数，r为弧所在圆的半径）来计算和的长，相减即可求解． 【详解】解：米， 米， 隔离带外侧的长比内侧的长多米． 5．C 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，推出，得到，设，则，在中，利用勾股定理进行求解后，再利用面积公式进行计算即可. 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形，， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， 根据折叠的性质得，，，， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值已舍）， ∴， ∴． 6．C 【分析】利用抛出时，求出，得到抛物线解析式，再结合二次函数最值，解方程逐个判断4个结论正误． 【详解】解：抛物线经过点， ， 解得，①正确； 抛物线的关系式为， 当时，， 铅球运动的高度可以是，②正确； 当时，， 解得（舍），， 铅球掷出的水平距离为，③正确； 当时，， 解得，， 它离初始位置的水平距离是或，④错误， 所以正确的有①②③共3个． 7． 【分析】先计算木壶内箭的总数量，再根据概率公式计算随机取出一支为红箭的概率. 【详解】由题意可得，木壶内箭的总数量为， 红箭的数量为， 所以随机取出一支为红箭的概率为． 8． 【分析】豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件分别用表示，画树状图，根据图可知一共有种等可能的结果，他们选择同一个的结果数有种，然后通过概率公式即可求解． 【详解】解：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件分别用表示，画树状图如下： 一共有种等可能的结果，他们选择同一个的结果数有种， ∴他们选择同一个的概率是． 9．（答案不唯一，即可） 【分析】先根据根的判别式，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根，，，， ∴， 解得， ∴的值可以为（答案不唯一，即可） 10．乙 【详解】解：由折线统计图，可知乙试验田的数据波动较小，说明乙试验田的小麦株高长势更稳定． 11．/ 【分析】连接，，，根据含30度角的直角三角形的性质得出，，，，再由求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，，，点M、N、A都在圆上， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴四边形为矩形， ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴，，， ∴ ． 12． 【分析】由图可知，发现前几个“星阵”中★的个数的规律，即可得出第个“星阵”中★的个数． 【详解】解：第①个“星阵”中★的个数为：， 第②个“星阵”中★的个数为：， 第③个“星阵”中★的个数为：， 第④个“星阵”中★的个数为：， … ∴第个“星阵”中★的个数为：． 13． 【分析】由正方形的性质得到，，，由勾股定理求得，证明，得，求出，再证明，得到． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 14． / / 【分析】由平行四边形的性质可得，，，由切线的性质可得，求出，由正切的定义可得，结合勾股定理计算得出，，连接，设，则，再结合勾股定理计算得出，从而得出圆O的直径的长度为，即，连接，证明为等腰直角三角形，得出，，求出，作于，则为等腰直角三角形，从而可得，，作于，则为等腰直角三角形，，证明，得出，设，则，，结合勾股定理求出，，则，作于点，则为等腰直角三角形，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∵边与圆O相切于点A， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 如图，连接 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴圆O的直径的长度为，即， 连接， ∵， ∴， ∵为圆的直径， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 作于，则为等腰直角三角形， ∴， ∴， 作于，则为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）或， ∴，， ∴， ∵， ∴， 作于点，则为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】根据轴对称的性质得出，从而得到，，进而证得 ， 设，根据三等分点定义表示出和，利用等腰三角形性质和锐角三角函数定义分别表示出的长，建立等量关系求解 ． 【详解】解：点关于线段的对称点是 ， 设 点是的三等分点，且 ， 在中，， ， 过点作于点 ， 在中， ∴ ∴ ． 16．12 【分析】先根据两点间距离求出之间的关系，再利用反比例函数上的点的坐标特征求出的值，进而可求反比例函数表达式，得到的值． 【详解】解：，，轴于点，轴于点， ，，， ， ， ， ，． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18． 【详解】解： 去分母，得：， 移项并合并同类项，得：， 解得， 经检验，是原方程的解． 19． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式的解集为． 20．的高度约为121米 【分析】过作于，过作于，先证明四边形，是矩形，由坡度的定义求出、的长，得的长，再解直角三角形求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：过作于，过作于，由题意可知，，米，米，米， 如图所示： ∴四边形，是矩形， ∴，，米，，， ∵当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为， ∴，， ∵， ， 斜坡的坡度为，米， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， 解得， 米，米， 米， （米）， 在中，， （米）， 米， （米）， 在中，， ， （米）， （米）， 即的高度约为121米． 21．(1)名； (2)； (3)名． 【分析】（1）用调查中选择的人数除以它所占的比例即可； （2）先求出调查中选择的人数，再用度乘以选择的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）本次调查抽取学生总人数：（名）； （2）回答C选项的人数有：（名）， 扇形的圆心角度数为； （3）估计该校个相关知识都了解的学生人数：（名）． 22．(1)， (2)点的坐标为或 【分析】（1）根据点得坐标，求出反比例函数的表达式，再将点的坐标代入到反比例函数的表达式中，求出点的坐标，再用待定系数法求一次函数的表达式； （2）设直线交轴于点，设，则，结合，列方程求解即可． 【详解】（1）解：将点代入中，得 ， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入中，得 ， ∴． 将点，代入中，得 ，解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：设直线交轴于点， ， 当时，，时，， ，， ． 设， ． ， ， ， 或， 点的坐标为或． 23．(1)沃柑单价为12元/千克，皇帝柑单价为15元/千克． (2)的值为1． 【分析】（1）设沃柑单价为未知数，根据单价倍数关系表示皇帝柑单价，利用数量差的条件列分式方程求解； （2）先计算第一次购买皇帝柑的数量，再结合第二次购买的总数量、总花费条件列一元二次方程，舍去不符合题意的根得到的值． 【详解】（1）解：设沃柑的单价为元/千克，则皇帝柑的单价为元/千克． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ． 答：沃柑单价为12元/千克，皇帝柑单价为15元/千克． （2）解：第一次购买皇帝柑的数量为（千克）． 第二次购买皇帝柑的数量为千克， 第二次购买沃柑的数量为千克． 根据题意，得． 整理得． 解得（舍去）． 答：的值为1． 24．(1)解：①；； ②结论一致，，，理由如下： 如图2，延长交于点H． 由（1）知，，． ∴， ∵绕点D旋转得到， ∴， ∴，，， ∴， 即， ∵，． ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）①如图1，延长交于点H．求解，，可得，结合，可得，进一步证明垂直即可； ②如图2，延长交于点H．证明，再证明，进一步证明即可． （2）如图3，过点F作交于点H，过点D作于点K． 证明，结合旋转求解，证明，可得，．进一步在中与在中利用三角函数求解即可． 【详解】（1）解：①如图1，延长交于点H． ∵， ∴． 在中，∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ②略 （2）解：如图3，过点F作交于点H，过点D作于点K． ∵， ∴， 由旋转得，， ∴，， ∴． 在中，， ∵， ∴，． 在和中，， ∴， ∴，． 在中，，， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴． 25．(1)证明：在正方形和正方形中， ，，， ， ， ， ， ，即， (2) (3)正方形的面积为 【分析】（1）根据正方形的性质，利用证明，进而得到，得到，即可； （2）连接交于点，证明，得到，根据，得到，即可得出结果； （3）连接交于点，过点作，交点为，证明，推出平分，得到，证明，求出的长，勾股定理求出，即得得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：连接交于点，则，， 由（1）可知， 又∵， ，   ， 而， ， ．   （3）解：连接交于点，过点作，交点为， 正方形边长为， ， ， ， ∵，， ∴ ，即平分， ∵，， ． ∵， ∴， ， ，即， ； 正方形的面积为：. 26．(1)，喷水的最大高度是； (2)喷水的水平距离是或； (3)． 【分析】（1）根据待定系数法求出二次函数解析式，进而化为顶点式即可； （2）令，进而求解即可； （3）分别求出当点E在抛物线上时、当点F在抛物线上时点D的横坐标m的值，即可得到m的取值范围． 【详解】（1）解：由抛物线过点，， 得 解得 ∴． ∵， ∴喷水的最大高度是； （2）解：令， 解得，， 答：喷水的水平距离是或； （3）解：若喷水恰好接触到浮台边缘，则点E或点F在抛物线上． 令，则， 解得，． 当点E在抛物线上时，点D的横坐标m为； 当点F在抛物线上时，点D的横坐标m为； ∴m的取值范围是． 27．(1)证明：如图，连接，将绕点F顺时针旋转交射线于点G，使得， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵点F为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴． (2)证明：如图，连接，，将绕点B逆时针旋转得，点H在上，连接，，过点H作交于点K， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴点B，H，K三点共线，即为等腰的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． (3) 【分析】（1）连接，将绕点F顺时针旋转交射线于点G，使得，则，，而，故，即可证明； （2）连接，，将绕点B逆时针旋转得，点H在上，连接，，过点H作交于点K，证明，，得出为等腰的中线，再证明，利用解直角三角形得出线段之间的等量关系，即可得证； （3）延长至点J，使得，连接，取的外心O，连接，，，以为边构造等边，连接，，，将问题转化为“定弦定角”问题，则点A，J，B在以点O为圆心，为半径的圆上，可求，，证明，则点C在以点N为圆心，为半径的圆上，由，得到当点M，N，C三点共线时，取得最大值，过点M作的对称点，连接，，交于点T，延长交于点R，则，，，，通过倒角可得，由勾股定理得，，倒角可证明，设，则，由勾股定理得，，解得：，再由勾股定理得到，故，故，因此最小值为． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长至点J，使得，连接，取的外心O，连接，，，以为边构造等边，连接，，， ∵点M为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点O为的外心， ∴点A，J，B在以点O为圆心，为半径的圆上， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点C在以点N为圆心，为半径的圆上， ∵， 如图，当点M，N，C三点共线时，取得最大值， 如图，过点M作的对称点，连接，，交于点T，延长交于点R，则，，，， ∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $