2026年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学模拟练习试卷

**基本信息** 立足中考要求，融合生活情境与创新题型，全面考查数学抽象、推理及模型意识，如奶茶购买（第13题）、视力检测（第12题）等现实应用，新定义“k距点”（第28题）体现创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|科学记数法、多边形内角和、统计方差|基础概念与辨析，如第4题通过甲乙成绩对比考查数据稳定性| |填空题|10/30|新运算、配方法、菱形面积、折叠问题|融合文化（竹篮打水事件）与操作（倒数法迁移，第17题）| |解答题|10/96|函数应用（拱桥问题）、几何综合（中点四边形）、统计分析（折线图）|综合实践题（第27题）结合动态几何与面积最值，新定义题（第28题）考查函数与数形结合|

2026年江苏扬州树人学校数学中考模拟练习试卷 满分：150分 时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（本题3分）桃花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各式运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）计算，正确的结果是（    ） A．12 B． C．7 D． 4．（本题3分）某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行了5次测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72，则下列说法正确的是（    ） A．他们的平均数相同 B．他们的中位数相同 C．他们的方差相同 D．甲的成绩更稳定 5．（本题3分）下列多边形中，内角和等于外角和的是（      ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．（本题3分）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D．5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（本题3分）从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 10．（本题3分）现定义一种新运算：对于任意正有理数，都有． 例如：，则_____． 11．（本题3分）用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则n的值为___________． 12．（本题3分）如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足 ，当时，属于正常视力，则正常视力对应的分辨视角的范围是________． 13．（本题3分）小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如下表．现各买一杯，需要花费____元． 次数口味 茉莉 桂花 蜜桃 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 126元 第二次 4杯 3杯 2杯 120元 14．（本题3分）某圆锥的母线为，底面半径为，则圆锥的侧面积为______． 15．（本题3分）如图，把一块边长为6的正方形纸片沿着翻折，使顶点A恰好与边上的点E重合，若，则折痕________． 16．（本题3分）如图，在矩形中，，，，，，四点分别在长方形的各边上，且，，则四边形周长的最小值为_______ ． 17．（本题3分）操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即 的值为的倒数，即 迁移应用：以上解法先将已知等式的两边取倒数，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，则的值为________． 18．（本题3分）如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本题8分）计算与解不等式组： (1)计算：； (2)解不等式组：． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题8分）某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统计图如图所示． (1)求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数； (2)设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为，B品牌充电宝投放数量的方差为，则__________；（填“>”“=”或“<”） (3)下列结论中，所有正确结论的序号是__________． ①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量逐年增加； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重逐年下降； ③从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量年增长率最高的一年是2023年． 22．（本题8分）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，除颜色不同外这些球的质地和大小均相同．现从袋子中随机摸球，并规定摸出1个红球得6分，摸出1个黄球得4分，摸出1个白球得2分．小明同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摇匀后小刚同学再从袋子中随机摸出1个球． (1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果； (2)求小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的概率． 23．（本题10分）乙巳年正月初一，南南到离家1200米的电影院看电影《哪吒之魔童闹海》，到电影院时发现电影票落在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿电影票用了2分钟，然后骑自行车（匀速）原路返回电影院，已知南南骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，南南骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．求南南步行的速度是每分钟多少米? 24．（本题10分）如图，、、分别是各边的中点． (1)四边形是怎样的四边形？证明你的结论． (2)根据下列条件，分别判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． ①；②；③，且． 25．（本题10分）正常水位时，抛物线形拱桥（拱桥顶记作点）下的水面宽．水面上升达到警戒水位时，桥下水面宽． (1)把桥拱看作如图所示的一个二次函数图象，建立恰当的平面直角坐标系，并求出这个函数的表达式； (2)如果水位以的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 26．（本题10分）某小区为方便垃圾分类投放垃圾，通过招标选择了一种双层长方体垃圾桶，上层采用手动翻盖，下层安装旋转出桶装置，如图所示．已知整体，，，侧面如图1所示，为隔板，等分上下两层．下方内桶绕底部轴（）旋转打开． (1)若点H恰好能卡在原来点G的位置，求内桶边的长度； (2)现将调整为，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，求完全放入下方内桶的球体的直径的最大值． 27．（本题12分）综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． (1)如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ； 类比迁移 (2)如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 (3)在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．   ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 28．（本题12分）定义：在平面直角坐标系中，点在某函数图象上，且满足，（是常数，），则称点是该函数图象的“距点”． 例如：点是函数图象的一个“距点”． (1)①在点，，中，是反比例函数图象的“距点”的是点______； ②在平面直角坐标系中，所有“距点”组成的图形的面积是______； (2)已知一次函数的图象上有且只有一个“距点”，求的值； (3)已知二次函数图象上存在“距点”，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年江苏扬州树人学校数学中考模拟练习试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B A C D 1．C 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为，a需满足，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数，包含小数点前的零． 【详解】解：． 2．C 【分析】需分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法的法则计算各选项，选出结果为的选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，运算结果不是，A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，，结果不是，B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不是，D错误； 故选：C． 3．B 【详解】解：有理数乘法中，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘， ． 4．D 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的计算以及数据稳定性判断，熟记相关知识是解题的关键．根据相关知识分别求出平均数、中位数、方差，可以判断A、B、C三个选项，再根据方差越小越稳定可以判断选项D． 【详解】解：（分）， （分）， ，故选项A错误； 将甲组数据从小到大排列后是：79，82，83，85，86，中位数是83， 将乙组数据从小到大排列后是：72，79，81，88，90，中位数是81； 甲、乙的中位数不相同，故选项B错误； ， ， 故选项C错误，选项D正确． 故选：D ． 5．B 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，根据任意多边形的内角和公式，任意多边形的外角和等于，逐项分析即可得解． 【详解】解：A、三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，故不符合题意； B、四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和与外角和相等，故符合题意； C、五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，故不符合题意； D、六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，故不符合题意； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 7．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； 8．D 【详解】解：由题意得：， 解得； 四个选项中，只有D选项满足题意． 9．不可能 【详解】解：从数学的观点看，成语“竹篮打水”描述的事件一定不会发生，符合不可能事件的定义，因此是不可能事件. 10． 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质和加减运算法则是解题的关键．根据新运算规则列出算式计算即可求解， 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 11．16 【分析】本题考查了配方法的运用，掌握一元二次方程配方法的计算是解题的关键． 找到一次项系数，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵用配方法将变为的形式， ∴， 故答案为：16． 12． 【分析】根据反比例函数的性质可知随的增大而减小，再利用时，求出的取值范围，结合求的范围． 【详解】， 在自变量的取值范围中，随的增大而减小， 时，， ， ． 13．41 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用．利用整体思想解答是解题的关键． 设茉莉口味奶茶、桂花口味奶茶、蜜桃口味奶茶的单价分别为x元、y元、z元，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设茉莉口味奶茶、桂花口味奶茶、蜜桃口味奶茶的单价分别为x元、y元、z元，根据题意得： ， 由得：， ∴， 即各买一杯，需要花费41元． 故答案为：41 14． 【分析】根据圆锥侧面积底面周长×母线长计算． 【详解】解：由题意得：圆锥侧面积． 15． 【分析】过点作于点，利用正方形的性质和折叠的性质及三角形全等的判定得到，从而求出然后利用勾股定理即可解答． 【详解】解：连接交于点O， 由折叠得到， ， 过点作于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， 在和中， ， ， ∴， 在中，，， ． 16． 【分析】根据矩形的性质和，，可证，利用全等三角形的性质可得出，，由此可得出四边形是平行四边形，作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，即四边形周长最小，过点作于点，由对称结合矩形的性质可知：、，利用勾股定理即可求出的长度，进而可得出四边形周长的最小值． 【详解】解：四边形为矩形， ，， 又， ， ， ， ， 同理，可得出， 四边形是平行四边形， 作点关于的对称点，连接交于点， 此时最小，即四边形周长最小， 如下图所示，过点作于点， ，， ， ， ， ． 17． 【分析】本题考查了分式的加减法、倒数，理解例题的思路是解题的关键；已知等式取倒数，求出 的值，再求待求式子的倒数，利用完全平方公式变形求解． 【详解】解：由 ，， ∴ ， 即 ， ∴， ∴ ， ∴待求式 的倒数为 ， 故 ． 故答案为：． 18． 【分析】先证明是等边三角形，求出，，进而利用菱形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，交于O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 20．， 【详解】解：原式= = = 把代入，得原式=． 21．(1)615 (2) (3)①② 【分析】（1）根据折线统计图和中位数的定义求解即可； （2）根据方差反映数据的波动大小求解即可； （3）分别计算每个选项的投放总量，总投放量的比重，投放量年增长率，再比较即可． 【详解】（1）解：由折线统计图中的数据可得，A品牌充电宝投放数量的中位数为； （2）解：由折线统计图可得，A品牌充电宝投放数量的波动小，B品牌充电宝投放数量的波动大， 故； （3）解：①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量计算分别为， 故该片区的充电宝投放总量逐年增加，故①正确； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重分别为，，，，，，故比重逐年下降，故②正确； ③从2020到2025年，该片区B品牌充电宝投放量年增长率分别为：，，，，，故增长率最高的是2021年，故③错误． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意画出树状图即可得出结果； （2）由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的情况有种，再由概率公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：画树状图可得： （2）解：由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的情况有种， 故小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的概率为． 23．南南步行的速度是每分钟80米 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；设南南步行的速度是x米/分钟，则南南骑自行车的速度是米/分钟，然后根据题意可得方程，进而求解即可 【详解】解：设南南步行的速度是x米/分钟，则南南骑自行车的速度是米/分钟，根据题意，得： ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：南南步行的速度是每分钟80米． 24．(1)是平行四边形，证明见解析 (2)①四边形是矩形，证明见解析；②四边形是菱形，证明见解析；③四边形是正方形，证明见解析 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，根据平行四边形的判定定理证明结论； （2）根据矩形，菱形和正方形的判定定理证明即可． 【详解】（1）解：四边形为平行四边形， 证明如下：，，分别是各边的中点， ，， 平行四边形是平行四边形； （2）解：①四边形是矩形，证明如下： ∵ ∴平行四边形是矩形； ②四边形是菱形，证明如下： ∵、、分别是各边的中点， ∴ ∴平行四边形为菱形； ③四边形是正方形，证明如下： ， 平行四边形是矩形， 由②得，， 矩形是正方形． 25．(1)平面直角坐标系见解析， (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确建立平面直角坐标系并求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）以所在的直线为x轴，以过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意可得，据此利用待定系数法求解即可； （2）求出点O的坐标，进而得到点O到警戒水位的高度，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，以所在的直线为x轴，以过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系， 设该二次函数的解析式为， 由题意得，， ∴， ∴， ∴该二次函数的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ， 答：达到警戒水位后，再过此桥孔将被淹没． 26．(1) (2) 【分析】（1）由题意得四边形和四边形为矩形，求出，根据题意得到，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理求出、长，过点G作于点M，延长交的延长线于点P，证明，则，设，则，证明四边形是矩形，求出、，则，利用求解即可． 【详解】（1）解：连接， 由题意得：四边形和四边形为矩形， 、， 为隔板，等分上下两层， ， 点H恰好能卡在原来点G的位置， ， 在中，由勾股定理得：； （2）解：如图，连接， 在矩形中，、， 由旋转的性质知：、、， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 如图，过点G作于点M，延长交的延长线于点P， ， ， 、， ， ， ， 设，则， ， 四边形是矩形， 、， ， ， ， 解得：， ， 即完全放入下方内桶的球体的直径的最大值为． 【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 27．(1)， (2)，，证明见解析 (3)① 32；②或 【分析】（1）由 证明，即可得出 ，； （2）由已知得出，即可得出，； （3）①连接交于O，由（1）知，，，求得，得到，根据勾股定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，推出四边形是正方形，根据正方形的面积公式即可得到，根据二次函数的性质即可得到结论； ②过D作于H，则是等腰直角三角形，得到，求得，连接，推出，得到，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 综上所述，当时，与之间的位置关系是，数量关系是； （2）解：，， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：①连接交于O， 由（1）知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵点F与点C关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴y与x的函数表达式为， ∵， ∴当时，y有最小值，最小值为32； ②过D作于H，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， 连接， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴或． 28．(1)①，；②16 (2)或 (3) 【分析】（1）①如图，由反比例函数图象的“距点”在图中边长为的正方形的内部或边上，同时在反比例函数图象上，结合图象求解即可. ②在平面直角坐标系中，所有“距点”组成的图形的面积是边长为的正方形的面积. （2）在平面直角坐标系中，所有“距点”组成的图形的面积是边长为的正方形，（包含边界），而一次函数的图象上有且只有一个“距点”，可得过或，再进一步求解即可. （3）在平面直角坐标系中，所有“距点”组成的图形在边长为的正方形内（含边界）或原点，结合图象分两种情况：当过时，如图，当过时，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：①如图， ∵反比例函数图象的“距点”在图中边长为的正方形的内部或边上，同时在反比例函数图象上， ∴是反比例函数图象的“距点”， 不是反比例函数图象的“距点”. ②在平面直角坐标系中，所有“距点”组成的图形的面积是边长为的正方形的面积，面积为. （2）解：∵在平面直角坐标系中，所有“距点”组成的图形的面积是边长为的正方形，（包含边界）， 而一次函数的图象上有且只有一个“距点”，      ∴过或， ∴或， 解得：或. （3）解：在平面直角坐标系中，所有“距点”组成的图形在边长为的正方形内（含边界）或原点， ∵二次函数的对称轴为直线， 当过时， ∴， 解得：， 如图，当过时， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， 综上：二次函数图象上存在“距点”，的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $