2026年江苏省苏州市中考数学第三次模拟练习试卷

**基本信息** 江苏省苏州市2026中考数学三模卷以5G经济数据、《九章算术》问题、端午节景点选择等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题的梯度设计，考查代数、几何、统计核心知识，体现抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|倒数、函数平移、科学记数法|基础题考查抽象能力与符号意识| |填空题|8/24|二次根式意义、多边形外角、扇形弧长|中档题强化空间观念与运算能力| |解答题|11/90|电热水壶温度函数建模、二次函数与正方形动态探究|综合题突出模型意识与创新意识，如25题用函数刻画保温过程，27题探究抛物线与正方形交点，契合中考命题趋势|

江苏省苏州市2026年中考数学第三次模拟练习试卷 （满分：130分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.若将抛物线向左平移个单位，则所得抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 3.中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为． A. B. C. D. 4.如图，小明从处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.九章算术被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲乃发长安问凡何日相逢？”其大意如下：甲从长安出发，用天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用天时间可到达长安若乙先从齐国出发天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过天后与乙相遇，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， ，点在 上，则 的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，是边上一点，连接，过点作交于，已将沿翻折得，连接C.下列说法错误的是(    ) A. B. 当时， C. 当时，折痕的长 D. 当是等腰三角形时，的长 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.若二次根式有意义，则的取值范围是_____          ． 10.在实数范围内因式分解：            ． 11.如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为      ． 12.将直线向上平移个单位，若平移后的直线经过点，则        ． 13.若，，，则的值是          ． 14.若扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是______． 15.如图，在中，，分别为边，上两点，，，，，，则             ． 16.如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于          ． 三、解答题：本题共11小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 解不等式组：． 19.本小题分 解方程：． 20.本小题分 端午节期间，小峰一家人准备选取苏州拙政园记为、狮子林记为、寒山寺记为、西园寺记为中的部分景点去游玩． 若选取一个景点，则选中拙政园的概率是______； 若选取两个景点，求恰好选中拙政园、狮子林的概率． 21.本小题分 在中，，，平分交于，，在，上，且． 求的度数； 求证：． 22.本小题分 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分规定：为级，为级，为级，为级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了______名学生，扇形统计图中等级为的扇形的圆心角等于______； 补全条形统计图； 根据调查结果可知，综合评定成绩中位数落在______组； 若该校共有名学生，请你估计该校等级为的学生有多少名？ 23.本小题分 如图，直线的解析式为． 若反比例函数与线段有交点，则的最大值是______； 若反比例函数的图象交线段于点，，且，求的值； 在的条件下的面积是______直接写出结果 24.本小题分 如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接、，线段交直径于点，交于点，连接． 求证：； 若，，求的半径． 25.本小题分 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式．现有一壶的水经过分钟烧至后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温与时间分的关系如图所示． 该款电热水壶保温模式说明：智能控制：当水温降至：时，控制电路启动微加热元件短暂工作，将水重新加热至目标温度：后，关闭；循环启停：以上过程周期性重复，保持水温在设定范围内． 的值为          ； 已知时，，求当时水温与时间之间的函数关系式，并求出的值； 当时，请直接写出此时电热水壶中水的温度． 26.本小题分 数学活动课上，老师为同学们提供了若干大小不同的矩形纸片、其中边长均为同学们以折叠矩形纸片展开数学探究活动． 【动手操作】 步骤如下： 第一步：如图，将矩形纸片对折，使边，重合，展开后折痕与交于点． 第二步：如图，在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠使点的对应点落在所在直线上，折痕与交于点． 求证：． 【初步感知】 小组的同学们选用了如图所示的矩形纸片在按上述步骤折叠的过程中发现，当点与点重合时，此时点、、三点在一条直线上． 求的长． 【应用创新】 如图，小组的同学们选用了的矩形纸片，按步骤进行多次折叠选取不同位置的点，且第二步折叠中，过点的折痕与交于点，把纸片展开后，连接当为直角三角形时，则的长为______． 27.本小题分 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，抛物线与轴交于点和点． 如图，若抛物线过点，求抛物线对应的函数解析式和点的坐标． 如图，在的条件下，连接，作直线若平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标． 若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：因为(-)×(-5)=1， 所以一言的倒数是-5， 故选：B 根据互为倒数的两个数乘积为1即可求解。 本题考查的是倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1 2.【答案】C 【解析】解：抛物线y=x2-2向左平移3个单位的解析式为y=(x+3)-2. 故选：C 直接根据函数图象平移的法则解答即可， 本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键 3.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，关键掌握科学记数法是将一个数表示成×10的形式，其中 1≤a<10,n等于原整数位减1， 解答此题根据科学记数法的表示方法进行解答即可. 【解答】 解：10.6万亿=10600000000000=1.06×1013. 故选B 4.【答案】D 【解析】解：如图， F北 20° 65o B 第1页，共1页 由图可知：AD//BF,AB//CE,∠A=659∠CBF=20。, ·∠A+∠ABF=180。, ÷∠ABF=115。, ·∠ABC=∠ABF-∠CBF=95。, AB //CE, ·∠BCE=∠ABC=95°， .∠1=180°-∠BCE=85°： 故选D. 5.【答案】D 【解析】解：由题意可得， 3x+x+2=1, 故选：D· 先把全程看作单位“1”，然后根据路程=速度×时间，可以列出方程x+(x+2=1,从而可以判 断哪个选项符合题意， 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程. 6.【答案】D 【解析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，等腰三角形的性质等知识连接OC,根据圆内 接四边形的性质，得∠ABC=64。,再得到∠OCB=∠ABC=64。,再根据圆周角定理即可求解，熟记 圆内接四边形的对角互补是解题的关键， 【详解】解：如图，连接OC, :四边形ABCD内接于⊙0，∠ADC=116。, ·∠ABC=180。-∠ADC=180。-116。=64。, 0B=0C, ÷∠0CB=∠ABC=64。, 第1页，共1页 ÷∠B0C=180。-∠0CB-∠ABC=180。-64。-64。=52。, ·∠BEC=克∠B0C=26, 故选：D· 7.【答案】A 【解析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，相似三角形的性质，关键是掌握反比例函数图 象上的点，横纵坐标之积等于k作AE⊥x轴，作BF⊥x轴，先证明△BFO∽·OEA,利用相似比得到 SBF0=9,继而求出k值即可。 【详解】解：如图，作AE⊥x轴，垂足为E,作BF⊥x轴，垂足为F, :∠A0B=90, ·∠B0F=∠0AE=90。-∠A0E, 又：∠BF0=∠0EA=90, :·BF0aOEA, :∠BA0=60。, atan∠BA0=g0=tan60。=V5 5.8=3 S.DEA :S0EA=支X6=3 ·SBF0=9, |k=2S8F0=18, :反比例函数图象在第二象限， ·k=-18. 故选A. 8.【答案】D 【解析】解：由翻折可得∠BDE=∠B1DE,∠CDE=90°， ∠BDE+∠ADC=180°-90°=90°，∠B1DE+∠B1DC=90°， 第1页，共1页 ·∠ADC=∠B1DC, ·A正确，不符合题意； 当B1E//AC时， DB1与BC的交点记作点O,延长B1E,交AB于点F,则∠BEF=∠B1EO, D F 由条件可知∠B1FD+∠A=180°，∠B1FD=180°-90°=90°， :∠EDF+∠DEF=90o, ·∠ADC=∠FED, 由翻折可得∠BDE=∠B1DE,DB=DB1'∠BED=∠B1ED, ·∠BED-∠BEF=∠B,ED-∠B1EO, ·∠DEF=∠DEO, 在△DFE和△D0E中， I∠EDF=∠EDO DE=DE N∠DEF=∠DEO ÷△DFE≌△D0E(ASA): ·∠DFE=∠DOE,DF=DO, ·∠D0E=90°， ·DB1⊥BC,∠D0C=90°=∠A, ·B正确，不符合题意； 在Rt△DFB,和Rt△DOB中， (DF=DO DB1=DB ·Rt△DFB:≌Rt△DOB(HL), 第1页，共1页 :DF=DO, 在△D0C和△DAC中， I∠DOC=∠A ∠CDO=∠CDA 、CD=CD ·△DOC≌△DAC(AAS): ·D0=DA, DF=DO=DA 设DF=D0=DA=x,则BF=8-2x, EF//AC ·△BFE∽△BAC, 器=器 EF=6×g=6-x1 :∠FED=∠ADC,∠DFE=∠A ·△DFE∽△CAD, +器=服 “音- 解得x1=3,x2=-12(舍) DE=仔+图=9· ·C正确，不符合题意； 当△B1CD是等腰三角形时， 若DB1=DC, B 第1页，共1页 由翻折可得DB1=DB, AD2+62=8-AD)2, aAD=子： 若CD=CB1' D ----- B E B 作CH⊥B1D于点H,则DH=B1H,∠DHC=90°=∠A, :.BD=B D=2HD, 在△DAC和△DHC中， I∠A=∠DHC ∠ADC=∠HDC 、CD=CD ·△DAC≌△DHC(AAS)' ÷BD=2AD, ÷2AD+AD=8, AD=号 若B1C=B1D, 作B,71CD,则∠B,TD=90°=ADT=CD=_, 2 A D T B 又：∠BDT=∠CDA, 第1页，共1页 ·△B1TD∽△CAD, AD436 8-AD’ AD= VAD263 ·3AD2-16AD+36=0: :4=(-162-4×3×36=-176<0 B1C≠B1D, :当△B1CD是等腰三角形时，AD的长Z或旦， 43 ·D不正确，符合题意. 故选：D 由翻折的性质，结合等角的余角相等，可判断A:DB1与BC的交点记作点O,延长B1E,交AB于点F,由 平行线的性质，结合翻折的性质，可证明△DFE≌△D0E(ASA),可得∠DFE=∠D0E,可判断B: 证明Rt△DFB1≌Rt△DOB(HL),可得DF=DO,证明△D0C≌△DAC(AASD0=DA,设 DF=D0=DA=X,证明△BFE△BAC,可得器=器，证明△DFE△CAD:器=器· 可得DF,EF,由勾股定理可得DE,可判断C;当△B1CD是等腰三角形时，DB1=DC,或CD=CB1 ,或B1C=B1D,分类讨论，用勾股定理，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，可得AD,可 判断D· 本题考查了翻折的性质，熟练掌握该知识点是关键. 9.【答案】x≤1 【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键，根据被开方数 大于等于0列式计算即可得解 【详解】解：由题意得，1-x≥0， 解得x≤1. 故答案为：x≤1 10.【答案】(x+3+3V2x+3-3V2 【解析】解：x2-9+6x =x2+6x+9-9-9 第1页，共1页 =(x2+6x+9)-18 =(x+3)2-18 =(x+3+32x+3-3V2 先通过配方将原式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式进行因式分解 本题考查因式分解配方法与平方差公式)，解题的关键是通过配方将二次三项式转化为平方差形式. 11.【答案】10 【解析】解：360°÷36°=10. 故这个多边形的边数为10. 故答案为：10， 根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解。 本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数 三者之间的关系是解题的关键， 12.【答案】-1 【解析】解：将直线y=2x+m向上平移3个单位，得到直线y=2x+m+3, 把点(0,2代入，得m+3=2· 解得m=-1 故答案为：一1。 先根据平移规律求出直线y=2x十m向上平移3个单位的直线解析式，再把点(0,2)代入，即可求出m的值. 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解 题的关键】 13.【答案】-2 【解析】【分析】 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键， 根据已知等式得到x,y为一元二次方程a2一4a+3=0的两根，利用根与系数的关系求出x+y与xy的值， 代入原式计算即可得到结果， 【解答】 解：：x2-4x+3=0,y2-4y+3=0,x≠y, :x,y可以看作方程a2-4a十3=0的两根， :x+y=4,xy=3, 第1页，共1页 则原式=4-2×3=4-6=-2 故答案为：-2 14.【答案】4π 【解析】解：此扇形的弧长=120=4π， 180 故答案为：4π. 把已知数据代入弧长公式计算即可. 本题考查的是弧长的计算，弧长公式：1=（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为R). 15.【答案】2 【解析】解：：∠A=50°，∠B=80°， ÷∠C=180°-50°-80°=50°， ·∠A=∠C, ·AB=BC=6, :BD=4, ·AD=AB-BD=2, DE//BC, ·△ADE∽△ABC, 器=船 即喂=名， 解得DE=2. 故答案为：2 先根据三角形内角和定理计算出∠C=50°，则∠A=∠C,所以AB=BC=6,则AD=2,再证明 △ADE∽△ABC,然后利用相似比可求出DE. 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共 边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之 间的关系是解决问题的关键。 16.【答案】9 【解析】【分析】 本题考查轴对称的性质，矩形、正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识. 第1页，共1页 根据折叠可得四边形ABNM是正方形，CD=CF=5,∠D=∠CFE=90°，ED=EF,可求出三角形 FNC的三边为3,4,5，在Rt△MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证△FNC ∽△PGF,三边之比为3：4：5，设未知数，通过PG=HN,列方程求出待定系数，进而求出PF的长， 然后求PE的长. 【解答】 解：过点P作PG⊥FN,PH⊥BN,垂足为GH, A D H 由折叠得：四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5, CD=CF=5,∠D=∠CFE=90o,ED=EF, ·NC=MD=8-5=3, 在Rt△FNC中，FN=52-32=4 MF=5-4=1, 在Rt△MEF中，设EF=x,则ME=3-x,由勾股定理得， 12+3-x2=x2解得：x=哥 :∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°， ·∠CFN=∠FPG, 又'∠FGP=∠CNF=90°， ·△FNC∽△PGF, FG:PG:PF=NC:FN:FC=3:4:5, 设FG=3m,则PG=4m,PF=5m, ÷GN=PH=BH=4-3m,HN=5-(4-3m)=1+3m=PG=4m' 解得：m=1, ·PF=5m=5, 第1页，共1页 PE=PF+FE=5+号=9， 故答案为20 17.【答案】解：原式=5+9-4 =14-4 =10. 【解析】利用绝对值的性质，有理数的乘方法则，算术平方根的定义计算后再算加减即可. 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 2(x-1)≥x-3① 18.【答案】解： 1跨>x-2② 解不等式①，得 x≥-1， 解不等式②，得 x< 所以，不等式组的解集为：一1≤x<号， 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：点=号+3， 方程可化为=一二+3， 方程两边都乘x-2得1=-(x-1)+3(x-2, 解得x=3, 检验：当x=3时，x-2≠0， ·x=3是原分式方程的解. 【解析】先变形，再方程两边同乘(x一2，将分式方程化为整式方程求解即可. 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键。 20.【答案】： 合. 第1页，共1页 【解析】(1)：小峰一家人准备选取苏州拙政园（记为Z、狮子林（记为S)、寒山寺（记为H、西园寺（记为X) 中的部分景点去游玩， ·共有4种等可能的结果，选中拙政园的结果有1种， 选中拙政园的概率是幸 故答案为：： (2)列表如下： Z H X Z (Z,S) (Z H) (亿，X) S (S,Z) (S,H) (s,x) H (H,Z) (H,S (H,X) X (X,Z (X,s) (X,H) 由表格可得，共有12种等可能的结果，恰好选中拙政园、狮子林的情况有2种， ·恰好选中拙政园、狮子林的概率P=立=言 (1)根据概率的公式计算即可： (②)根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可 本题考查了概率公式，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键， 21.【答案】(1)解：：AB=AC,∠A=36°， ：∠B=∠ACB=(180°-36)=72°， :CD平分∠ACB, ·∠ACD=∠BCD=36°， :∠ADC=∠B+∠BCD=72°+36°=108°； (2)证明：由(1)得：∠ACD=36°=∠A,∠ADC=108°， AD =CD, :∠EDF=108°， ·∠ADC=∠EDF, ·∠ADE=∠CDF, I∠A=∠BCD=36 在△ADE和△CDF中， AD =CD ∠ADE=∠CDF 第1页，共1页 :△ADE≌△CDF(ASA), ·AE=CF, :CF+BF=BC ·AE+BF=BC 22.【答案】(1)50：86.4： (2)c等级的人数为50-12-24-4=10（人） 补全条形统计图如图所示. 卡人数 25 24 20--- 15 12 10 10 0 A B CD等级 (3)将50名学生的综合评定成绩按照从大到小的顺序排列，排在第25和26名的成绩均落在B组， ·综合评定成绩中位数落在B组 故答案为：B (43000×赤=240（名） ·估计该校等级为D的学生约有240名. 【解析】解：1)在这次调查中，一共抽取了24÷4896=50（名）学生. 扇形统计图中等级为A的扇形的圆心角等于360°×最=86.4°· 故答案为：50；86.4 (②)c等级的人数为50-12-24-4=10（人） 补全条形统计图如图所示. 本人数 25 24 20 15 12 10 10 5 B D等级 第1页，共1页 (3)将50名学生的综合评定成绩按照从大到小的顺序排列，排在第25和26名的成绩均落在B组， ·综合评定成绩中位数落在B组 故答案为：B (43000×斋=240（名） ·估计该校等级为D的学生约有240名. 23.【答案】4； k=号： 【解析】解：（1)联立得： y=-x+4 y=鉴 整理得：x2-4x十k=0, :反比例函数y=(x>0与线段AB有交点， 4=(-4)2-4k≥0： ·k≤4， :k的最大值是4， 故答案为：4： (②)如图，过点C作CE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥y轴于点F, B 0 A 设点C的坐标为(t,一t+4),则CE=t,OE=-t+4, ÷BE=0B-0E=4-（-t+4)=t' 第1页，共1页 BC=CD, ·BD=BC+CD=2BC, :∠CBE=∠DBF, ·△CBE∽△DBF, “器=器=器= DF=2CE=2t,BF=2BE=2t .OF=0B-BF=4-2t :点D的坐标为(2t4一2t) :t-t+4)=2t(4-2t, 解得t=寺，t2=0(不合题意，舍)： “点c的坐标为（佳，号） k=青×号=号： (3)如图，过点CD分别作CG⊥x轴于G,作DH⊥x轴于H, HA、 (2)得：c(侍，号)D(得，) 则CG=号，DH=专，GH=0H-OG=号-专=考： S△0cG=SAODH=k=号×号=9， SAOCD=Sa0CG+S带形cDHG-S△oDH=S带形cDHG=克×（得+专）×专=是， 故答案为：号· 第1页，共1页 24.【答案】证明见解析9 【解析】()证明：：AB为⊙0的切线， ∠0BA=90°， ·∠A十∠AEB=90°， :BC为⊙0的直径， ∠CDB=90°， ∠CDE+∠BDE=90o, BD=BA ·∠BDA=∠A: ·∠CDE=∠AEB, 又：∠CDE=∠CBF, ·∠AEB=∠CBF, :EF=BF: (②)解：连接CF, E B :∠0BA=90°， ÷∠AEB+∠A=90°，∠EBF+∠FBA=90°， :∠AEB=∠CBF ·∠FBA=∠A, ·AF=BF, ·AF=BF=EF, “器= :设BF=EF=AF=3x,BE=2x,则AE=6x, sinA=器=祭=} 第1页，共1页 '∠BDA=∠A,∠BDA=∠BCF, ·∠BCF=∠AX sin☑BCF=sinA=3' :BC为⊙0的直径， ·∠CFB=90°， 器= :0E=5, ·0B=2x+5, ·BC=20B=4x+10, 3x 0=青 解得x=2, 0B=2×2+5=9, 即⊙0的半径为9： 25.【答案】【小题1】 a=85 【小题2】 解：当20≤x≤n时水温y与时间x是一次函数，设函数解析式为y=kx+b, 由题意可知，x=20时水温降至80C,即点(20,80)在函数图象上， 20k+b=80 将点(20,80)和点(24,82)代入y=kx+b得：24k+b=82' ∫k=专 解得\b=70 因此，函数关系式为y=x+70, 当y=a=85时，85=号x+70, 解得：n=30: 【小题3】 解：由题意可知，当x=10时，y=100, 第1页，共1页 设当10≤x≤20时，y关于x的函数解析式为y=k'x+b', 将点(10,100)和点(20,80)代入y=k'x+b'得： 10k'+b'=100 20k'+b'=80 (k'=-2 解得b'=120 ·当10≤x≤20时，y关于x的函数解析式为y=-2x+120, 令y=85得：-2x+120=85, 解得：x=, ÷水温从85.C降到80.C需要的时间为20-翌=马分， 由(2)可知，当x=30时，y=85, ·水温从85C降到80C,再加热到85C一共需要的时间为号+(30-20)=空分， :水壶加热是周期性重复的过程， ·当x=40时，电热水壶正处于第二次加热阶段， 此时，x=40和x=处于同一温度， (2)知，当20≤x≤30时，函数关系式为y=专x+70, 将x=空代入y=x+70得：y=立×要+70= 26.【答案】连接FH,由折叠可知：AF=FB=FG,∠FGE=∠A=90o, A B D M ·∠FGH=∠B=90°， 又：FH=FH, :Rt△FGH≌Rt△FBH(HL' BH=cH42dm2W2dm或V6dm 第1页，共1页 【解析】(1)证明：连接FH,由折叠可知：AF=FB=FG,∠FGE=∠A=90。, A H G M C ∠FGH=∠B=90°， 又：FH=FH, ·Rt△FGH≌Rt△FBH(HL): ·BH=GH; (2)解：同(1)可得BH=GH, 由折叠可知：DG=AD=4dm,GH=CH, :BH=GH=CH =2dm, :DH=DG+GH=6dm 在Rt△DHC中，cD=VDH2-CH=V62-22=42dm :四边形ABCD是矩形， ·AB=CD=4y2dm (③)解：当△EGM为直角三角形时，分以下两种情况： 当∠MEG=90°时，如图(4)，矩形ABCD中，AB=2dm,BC=4dm, B G H M D 图(4)》 :∠AEH=180°-∠GEM=90°， :四边形ABCD是矩形， ·∠A=∠B=90°， ·∠A=∠B=∠AEH=90°， 第1页，共1页 :四边形ABHE是矩形， ·EH=AB=2dm,∠BHE=90o, ∠EHC=90°， 由折叠可得，HM平分∠EHC, ·∠EHM=45°， ·△EHM为等腰直角三角形， .MH=VEH2+EM2=2v2 dm' 当∠EGM=90°时，连接FH,过点M作MK⊥BC于点K, A E G H M D 图(5) 则∠MGH=∠MKH=90°， :折叠， ·∠KHM=∠GHM,∠A=∠FGE=90o, ·∠EGF+∠EGM=180o, :F,G,M三点共线， HM=HM, ·△HGM≌△HKM(AAS: ÷MK=MG, 同上可证明四边形ABKM为矩形， :MK=AB=2,AM=BK ·MG=2, 由折叠可得，AF=FG, 由(1)得，Rt△FBH≌Rt△FGH, ·FB=FG ·AF=FB=FG=AB=1' 第1页，共1页 :FM=FG+GM=1+2=3, .AM=FM2-AF2=22=BK' :Rt△FBH≌Rt△FGH, :∠FHB=∠FHG, :∠KHM=∠GHM, ·∠FHM=2(∠GHF+∠GHM=90°.∠B=∠MKH=90°， ∠HMK=∠FHB=90°-∠MHK, ·△HMK∽△FHB, +服=股 设HK=x,则BH=22-x' ·是=22-x, 2 解得x=V2 HM=HK2+MK2-V6 综上：当△EGM为直角三角形时，则MH的长为2W2dm或6dm 故答案为：22dm或5dm 27.【答案】解：()把E(-2,0)c2,-3)代入y=ax2-2ax+c得：了0=4a+4a十c, 1-3=4a-4a+c 解得：a=音， (c=-3 “y=吾x2-泽x-3 令y=0, 0=是x2-是x-3 ÷x2-2x-8=0, 解得：X1=-2,X2=4, ÷F4,0)月 第1页，共1页 (2)设直线CE的表达式为y=kx+b,过点E(-2,0),C2,-3): 63-然+8 解得k=一寻， b=-是 “y=-是x-是剂 由平移的性质可知，PQ=CF,PQ//CF, :四边形PQFC为平行四边形， :FQ//cP,即FQ//cE, akpQ=kcE=-是， 直线FQ的解析式为：y=-x-4)=-x+3 联立直线FQ以及抛物线解析式： y=-x+3, y=x2-x-3 解得：x=士4， .Q(-4,6 (3):四边形ABCD是正方形，C(2,-3: ·BC=AB=3,OB=2, ÷0A=AB-0B=1, :点A和点D的横坐标为-1，点B和点C的横坐标为2， 将E(-2,0)代入y=ax2-2ax+c(a>0得c=-8a, y=ax2-2ax+c=a(x-1)2-9a' 顶点坐标为(1，-9 ①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点， 第1页，共1页 B D ·-3<-9a<0, 0<a<} ②如图，当抛物线与直线BC交点在点c下方，且与直线AD交点在点D上方时，与正方形有两个交点， 4a-4a-8a<-3, <a< 吾<a<是， 综上，a的取值范围为0<a<专或是<a<是· 第1页，共1页江苏省苏州市2026年中考数学第三次模拟练习试卷 (满分：130分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-的倒数是() A一吉 B.-5 c青 D.5 2.若将抛物线y=x2一2向左平移3个单位，则所得抛物线的表达式为() A.y=x2+1 B.y=(x-3)2-2C.y=(x+3)2-2D.y=x2-5 3.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带 动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为(). A.10.6×104 B.1.06×1013 C.10.6×101 D.1.06×108 4.如图，小明从A处出发，沿北偏东65°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 北 北 209 处，此时需把方向调整至CE,才能与出发时的方向一致，则∠1的度数为() A.65 B.70 C.809 D.85° 65° A 5.仇章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题 为“今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲乃 九 发长安问凡何日相逢？”其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐 国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安若乙先从齐国出发2天，甲才 章其 从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列 方程正确的是() 第1页，共7页 A号x+号x=1 B.gx-x=1 C.号x+2)+7x=1 D.3x+c+2)=1 6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB是⊙0的直径，∠ADC=116°，点E在⊙0上，则LBEC的度数是 D B E A.28 B.56 C.46° D.26 7.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象 上，且0A10B,∠A=60°，则k的值为() 珠 A.-18 B.-16 C.-14 D.-12 8.如图，在Rt△ABC中，LA=90°，AC=6,AB=8,D是边AB上一点，连接CD,过点D作DE1DC交BC 于E,已将△BDE沿DE翻折得△DB1E,连接B1C.下列说法错误的是() A.∠ADC=LB1DC B.当B1E/AC时，DB1⊥BC D C.当B1E/AC时，折痕DE的长√5 D.当△B1CD是等腰三角形时，AD的长好 B B 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.若二次根式√1一x有意义，则x的取值范围是 10.在实数范围内因式分解：x2-9+6x=· 11.如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为一 第2页，共7页 12.将直线y=2x+m向上平移3个单位，若平移后的直线经过点(0,2)，则m=一 13.若x2-4x+3=0,y2-4y+3=0,x≠y,则x+y-2xy的值是 14.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 15.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上两点，DE//BC,LA=50°，∠B=80°， BC=6,BD=4,则DE=· C I6.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN;再将CD 沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P,若AD=8,AB=5, 则线段PE的长等于 A E ,D B 三、解答题：本题共11小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题4分) 计算：|-5引+32-√16 18.(本小题4分) 2(x-1)≥X-3 解不等式组： +1>x-2 3 19.(本小题4分) 解方程：点3=+3. 第3页，共7页 20.(本小题8分) 端午节期间，小峰一家人准备选取苏州拙政园（记为Z、狮子林（记为S)、寒山寺（记为H)、西园寺（记为） 中的部分景点去游玩. (1)若选取一个景点，则选中拙政园的概率是 (2)若选取两个景点，求恰好选中拙政园、狮子林的概率. 21.(本小题8分) 在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D,E,F在AC,BC上，且∠EDF=108 (1)求LADC的度数； (2)求证：AE+BF=BC. E D 8 22.(本小题10分) 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级， 60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完 整的统计图 请根据图中的信息，解答下列问题： 个人数 20 B级 15 48% 10 C级 A级 5 A B D等级 D级 (1)在这次调查中，一共抽取了一一名学生，扇形统计图中等级为A的扇形的圆心角等于一一°： (2)补全条形统计图： (③)根据调查结果可知，综合评定成绩中位数落在 组； (④)若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？ 第4页，共7页 23.(本小题10分) 如图，直线AB的解析式为y=-x+4. (①若反比例函数y=兰x>0)与线段AB有交点，则k的最大值是一一： (2)若反比例函数y=(x>O)的图象交线段AB于点C,D,且BC=CD,求k的值： (3)在(2)的条件下△0CD的面积是_一一.（直接写出结果） D 0 A 24.(本小题8分) 如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线，切点为点B,BC为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且BD=BA,连接 CD、AD,线段AD交直径BC于点E,交⊙O于点F,连接BF, (1)求证：BF=EF: (2若器=子0E=5,求⊙0的半径. c 40 D B 第5页，共7页 25.(本小题12分) 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式.在煮沸模式下将水加热至100°℃后自动进入保温模 式.现有一壶18°C的水经过10分钟烧至100°℃后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与 记录，并绘制出水温y(°C)与时间x(分)的关系如图所示. 该款电热水壶保温模式说明：1智能控制：当水温降至：80C时，控制电路启动微加热元件短暂工作， 将水重新加热至日标温度：85℃后，关闭；2.循环启停：以上过程周期性重复，保持水温在设定范围 内 Ay/C 18 2024n 动分 (1)a的值为 ； (2)已知x=24时，y=82,求当20≤x≤n时水温y与时间x之间的函数关系式，并求出n的值： (③)当x=40时，请直接写出此时电热水壶中水的温度， 26.(本小题12分) 数学活动课上，老师为同学们提供了若干大小不同的矩形纸片、其中边BC长均为4dm.同学们以折叠矩形纸 片展开数学探究活动. 【动手操作】 步骤如下： 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折，使边AD,BC重合，展开后折痕与AB交于点F, 第二步：如图②，在AD上取一点E,沿EF折叠矩形ABCD,点A的对应点为G.延长EG交BC于点H,将纸片沿 过点H的直线折叠使点C的对应点落在EH所在直线上，折痕与DC交于点M. (1)求证：BH=GH. 【初步感知】 第6页，共7页 A小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片.在按上述步骤折叠的过程中发现，当点E与点D重合时，此时 点F、G、M三点在一条直线上. (2)求AB的长 【应用创新】 (3)如图④，B小组的同学们选用了AB=2dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E),且 第二步折叠中，过点H的折痕与AD交于点M,把纸片展开后，连接GM当△EGM为直角三角形时，则MH的 长为一一- B H E M DE) ① ② ③ ④ 备用图1 备用图2 27.(本小题12分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B在x轴上，C(2,-3),D(-1,-3).抛物线y=ax2-2ax+ c(a>0)与x轴交于点E(-2,0)和点F. (1)如图①，若抛物线过点C,求抛物线对应的函数解析式和点F的坐标. (2)如图②，在(1)的条件下，连接CF,作直线CE.若平移线段CF,使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对 应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标. (3)若抛物线y=ax2-2ax+c(a>0)与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围. 图1 图2 第7页，共7页