2026年中考数学模拟练习卷（二）-江苏省适用

**基本信息** 2026年江苏中考数学模拟卷（二轮专题），以固态电池研发、综合楼高度测量等真实情境为载体，通过折叠问题分层设问，融合抽象能力、推理意识与模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|实数比较、圆的性质、三角形判定|第5题三角尺摆放，考查几何直观与推理能力| |填空题|10/30|因式分解、位似图形、弧长计算|第12题投影问题，体现空间观念与实际应用| |解答题|10/72|二次函数综合、四边形折叠、统计分析|24题固态电池耗电模型，融合一次函数与科技情境；26题正方形折叠分层设问，培养创新意识与逻辑推理|

2026年中考数学模拟练习卷（二）-江苏省适用 一、单选题（每题3分，共18分） 1．下列温度中，比低的温度是（     ） A． B． C． D． 2．如图，点A，B，C在上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 4．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（    ） A． B． C． D． 5．将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，已知，，，点在边上．若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的对称轴为直线，与轴的一个交点的坐标为，其图象如图所示，下列结论：①；②一元二次方程的两个根分别是和1；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤若点为对称轴上的任一点，则的最小值为．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题3分，共30分） 7．因式分解：________． 8．点与点关于y轴对称，则________． 9．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，以此规律，第个图形中黑色棋子的个数为________（用含的代数式表示）． 10．如图， ，若，则的度数是_____． 11．甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你认为应选择______晋级． 12．如图，小明用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的周长为4，则影子的周长为__________． 13．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．则的值为__________． 14．如图，内接于，，于点，若，则的长为_____． 15．如图，在矩形ABCD中，，，为对角线，点，，分别为，，上的点．若，，则四边形面积的最大值为______． 16．如图，在平行四边形中，，，，分别是，边上的动点，将四边形沿直线翻折，点，的对应点分别是点，，其中点始终落在边上．当时，求的值为_________． 三、解答题（共72分） 17．化简：． 18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的面积． 20．如图，点，在以为直径的上，且，经过点的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接． (1)求证：． (2)若，，求的长． 21．如图，同学们想要测量综合楼的高度，在某一时刻，综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，与此同时，站在点D处的李华的影子顶端在点G处．经测量，李华的身高，，，，已知为水平地面，点B，C，P在同一条直线上，均与地面垂直，．试求综合楼的高度（结果精确到．参考数据：） 22．某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_______； (2)该单位全体职工共960名，请依据本次调查结果估计全体职工中最喜欢B套餐的人数为__________； (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲被选到的概率． 23．如图，在中，按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；②再分别以点，为圆心，适当长度为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点；③分别以点，为圆心，适当长度为半径画弧，两弧分别交于，两点，作直线，分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量与耗电时间x（小时）的关系为一次函数，测试部分数据如下表： 耗电时间x（小时） 0 16 20 28 …… 显示的剩余电量 100 60 50 30 …… (1)根据上表，求显示的剩余电量与耗电时间x（小时）的函数关系式： (2)下图呈现了该电池的剩余电量与耗电时间x（小时）的函数关系：段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行30分钟充电，对应图段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图段； ①依据图像信息：充电30分钟后显示的剩余电量为________； ②当该电池显示剩余电量的值为60时，求两次耗电实验过程中对应时间x（小时）？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，抛物线与轴相交于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标用含的代数式表示； (2)如图2，当时，过点作轴的垂线，分别交抛物线于点，，且的长随的增大而减小，求的取值范围； (3)当时，总有，求的取值范围． 26．已知，在边长为6的正方形中，点E为边上一动点（不与D、C重合），连接，将沿直线折叠，点D的对应点为F，射线交直线于点G． (1)如图，当点G在边上时，若． ①求的度数； ②求的面积； (2)如图，过点A作交直线于点H，点M为的中点，，相交于点P． ①试说明点P为的中点； ②如图，点N为的中点，能否为等腰三角形？如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学模拟练习卷（二）-江苏省适用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A B C A 1．A 【分析】根据有理数大小比较法则：正数大于一切负数，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，排除C，D； ∵， ∴，排除B； ∵， ∴， 因此比低的温度是． 2．D 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆心角与圆周角存在两倍的关系，由此可求出的度数． 【详解】解：根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍， ， ， ． 3．A 【详解】解：如图，已知是的边上的中线，且． ∵， ∴， 同理， ∵， 即， ∴，即． ∴是直角三角形． 因此A正确； 若一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形的底角，两个三角形内角不对应相等，不相似，因此B错误； 平移后两组对应点的连线平行或在同一直线上，不是一定平行，因此C错误； 对角线垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅垂直且相等的四边形不一定是正方形，因此D错误． 4．B 【分析】设该方程的另一个根为，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：设该方程的另一个根为，根据题意，得，1是一元二次方程的两个根， 故， 解得． 5．C 【分析】根据题意得，，由三角形的外角性质得，可得，根据邻补角的定义可得的度数． 【详解】解：∴，，， ∴，， 又，， ∴， ∴， ∴． 6．A 【分析】由对称轴可得出即可判断①，由对称轴直线和与轴的一个交点的坐标即可得判断②③，结合函数图象可判断④，求出，作点C关于对称的点，，当点B，P，C共线时，最小，此时，求出即可判断⑤． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误， ∵对称轴为直线，与轴的一个交点的坐标为， ∴与轴的一个交点的坐标为， ∴一元二次方程的两个根分别是和3；故②错误， ∴当时，，故③错误， 结合函数图象可知，当时，随的增大而增大；故④正确； 当时，则， ∴， 作点C关于对称的点， ∴， 当点B，P，C共线时，最小，此时， ∴， ∴的最小值为．故⑤正确． 综上：④⑤正确． 7． 【详解】解：． 8．1 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 9．/ 【分析】根据前3个图中黑色棋子的数量，总结出规律即可． 【详解】解：由图可知，第1个图形中，黑色棋子的个数为（个）； 第2个图形中，黑色棋子的个数为（个）； 第3个图形中，黑色棋子的个数为（个）； ∴第个图形中，黑色棋子的个数为个． 10．/60度 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，求出的同旁内角的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图，设的同旁内角为， ∵ ， ， ， ， ． 11．乙 【详解】解：甲成绩的平均数为， 方差为； 乙成绩的平均数为， 方差为； 丙成绩的平均数为， 方差为； ∵， ∴乙的发挥更稳定．故答案为乙． 12． 【分析】根据证明，得到，根据矩形与矩形位似得，再求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 矩形与矩形位似， ， 矩形的周长为4， 矩形的周长为． 13．2026 【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象性质，可知两个交点关于原点中心对称，得到坐标之间的关系，再结合点A在直线上，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象过原点，反比例函数的图象关于原点中心对称， ∴直线与双曲线的交点，关于原点中心对称， ∴， ∵点在直线上， ∴， 将代入得， 整理得， ∴． 14． 【分析】连接，根据圆周角定理得出，利用等边对等角以及三角形内角和定理求出，利用含角的直角三角形的性质求出半径，最后利用弧长公式求解． 【详解】解：如图，连接， ∵与所对的弧为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 15． 【分析】根据矩形性质及勾股定理求出的长及的三角函数值，由四边形内角和及已知条件证得，利用等腰三角形性质及互余关系证得为等腰三角形，设，分别表示出和的面积，构建关于的二次函数，利用二次函数性质求最值即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， 设，则，，， ∵，，四边形的内角和为， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， 在中，， 设，则，过点作于点，则， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为． 16． 【分析】，延长交于点H，根据折叠的性质得，再根据平行四边形的性质得，设，则，根据勾股定理求出，可得，然后结合,可得，进而求出，接下来解直角三角形求出，可得，再设，根据勾股定理求出，即可得出，最后求出，则此题可解． 【详解】解：如图所示，延长交于点H， 根据折叠的性质得． ∵四边形是平行四边形， ∴． 在中，， 设，则， 根据勾股定理，得， ∴． ∵, ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，即， 解得， ∴． ∵， ∴， 即， 设，根据勾股定理，得， 即， 解得（负值舍去）， ∴， ∴， ∴． 17． 【分析】本题先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，利用平方差公式分解因式后约分，即可得到化简结果． 【详解】解 ： ． 18． 无解， 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再取其公共部分即得不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组无解； 不等式组的解集在数轴上表示略． 19．(1)证明：∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； (2)． 【分析】由三角形中位线定理可得，即，则可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是矩形； 过点作于，证明，则，又是的中点，所以，从而求得，然后由中位线定理可得，然后通过即可求出的面积． 【详解】（1）略； （2）解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴， ∴， ∴的面积为． 20．(1)证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）连接，得，由得得，可证明，得，得出，故可得结论； （2）证明，得出，可求出，运用勾股定理得，即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 在中，， ∴． 21． 【分析】作，得到四边形为矩形，解，求出的长，进而求出的长，根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，列出比例式求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：作， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∵综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，李华的身高，， ∴，即， ∴， ∴； 答：综合楼的高度约为. 22．(1)108 (2)336 (3) 【分析】（1）根据A所占的比例求出喜欢A套餐的人数，进而求出喜欢C套餐的人数，再计算C套餐所占的比例，再乘以，得出结果； （2）先求出抽查中喜欢B套餐，所占的比例，再用全体人数乘以这个比例，即可求出全体职工喜欢B套餐的人数； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：喜欢A套餐的人数：（人）， 喜欢C套餐的人数：（人）， “C”对应扇形的圆心角为：． （2）解：喜欢B套餐的人所占的比例， 全体职工中喜欢B套餐的人数为（人）． （3）解：画树状图得出所有等可能的结果，如下图： 一共12种结果，选两人，甲被选到的结果数为6， 甲被选中的概率为． 23．(1)证明：由尺规作图可知，平分，垂直平分． ． 垂直平分． ． ． ． ． (2)． 【分析】（1）由尺规作图得出平分，垂直平分，利用等腰三角形等边对等角的性质进行角的等量代换，通过内错角相等证明． （2）先证明四边形是菱形．得．由推出，设未知数利用相似三角形对应边成比例列方程求解，再通过线段和差求出的长． 【详解】（1）解：略； （2）解：垂直平分． ，． ， 平分． ， ． 同理：， 四边形是平行四边形． ． 四边形是菱形． ． 设，则，． ． ． ． ． 解得． ． ． 24．(1) (2)①；②两次耗电过程中电量为时对应的时间分别为16小时和28.5小时 【分析】（1）设一次函数，代入表格中两组值，解方程组求得函数关系式； （2）①代入求出第一次耗电至24小时时剩余电量，由图像得第二次耗电总时长，结合恒定耗电速率求出总耗电量，用第二次耗电结束电量加总耗电量，得充电后电量； ②第一次耗电：将代入（1）函数式求；第二次耗电：设同斜率一次函数，代入已知点求参数，再将代入求即可． 【详解】（1）解：设显示的剩余电量与耗电时间x的函数关系式为， 由表格数据，当时，， 当时，， 代入得： 解得： 剩余电量与耗电时间x的函数关系式为； （2）①由图可知，当时，， 即第一次耗电至24小时时剩余电量为， 已知充电时间为30分钟后进入第二次耗电阶段，段从开始，至时电量为， 由于耗电速率恒定（每小时），段总耗时24小时， 总耗电量为：， 故充电后初始电量为：， 即充电30分钟后显示剩余电量为； ②第一段耗电：当时， 解得：， 则即第一次耗电时，小时剩余电量为； 第二段耗电：设函数为， 代入得：， 解得： 令，则， ， 综上，两次耗电过程中电量为时对应的时间分别为16小时和28.5小时． 【点睛】本题考查一次函数实际应用，关键是确定函数表达式，结合场景分析分段函数，利用恒定耗电速率建立关系，从表格、图像提取数据求解． 25．(1)抛物线的解析式为；的坐标为 (2)当或时，的长随的增大而减小 (3)的取值范围是且 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据题意得出得出，令求得两条抛物线交点的横坐标分别为，结合函数图象，分类讨论可得的范围，即可求解． （3）当时，抛物线的开口向上，点在点的上方，当时，抛物线的开口向下，点在点的上方，结合函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：将点，代入，得 解得 抛物线的解析式为 在中，令，得 点的坐标为． （2）当时， 点，轴， ∴ 当时， 解得 两条抛物线交点的横坐标分别为， 由函数图象可知，当时，的长随的增大而减小． 当时，的长随的增大而增大． 当时，点在点的上方． ∴ ∴当时，的长随的增大而增大；当时，的长随的增大而减小． 综上所述，当或时，的长随的增大而减小． （3）在中，当或时，． ∴ ∴顶点坐标为，对称轴为直线． 当时，抛物线的开口向上，点在点的上方，如图． 当时，随的增大而减小． 当时，总有 点在点的上方． ．．解得 当时，抛物线的开口向下，点在点的上方，如图． 当时，总有    ∴．解得 综上所述，的取值范围是且 26．(1)①；② (2)①，， ， ， 在和中，， ， ∴，且， 为等腰直角三角形， ∴， 由折叠可设， ∴，， ∴， ∴． 又为中点， ∴垂直平分． 如图，连接， ∴， ∴， ∴平分，且， ∴， ∴为的中点． ②能，或 【分析】（1）①利用正方形邻边相等和直角，结合证，得 ，再由折叠得 ，且 ，从而求出． ②由①得 ，在 中，，结合 及勾股定理求出 ，再计算面积即可． （2）①通过证明 得 及角的关系，推出，结合为 中点得垂直平分，再由及角平分线，利用等腰三角形“三线合一”得为中点． ②方法一：通过设表示各线段，利用平行得角相等，分、、三种情况，结合正切相等列方程求解，得或． 方法二：通过设表示相关线段，利用勾股定理、中位线定理、三角形相似及中分三种情况列方程，解得或． 方法三：当，由为中点及为中点，证得四边形为正方形，进而推出，当时，通过全等、勾股定理及方程求解，得或． 【详解】（1）①在正方形中， ， 在和中，， ∴， ∴ ， 由折叠可知，， ∴ ， ∴ ． ②在边长为6的正方形中，， 由①得, ，即 ， ∴． （2）①略 ②方法一： 设 ，由①得为等腰直角三角形， 点N为的中点，点M为的中点， ，， 为等腰直角三角形， 则 ． 由①知 ，， ∴ ， ∴ ． 在中，． 当 时，， 则，又 ， 由①知 ， ∴ ， ． 当 时，， ， ， ∴ 当 时，， ， ， （舍） 综上所述， 或 ． 方法二： 设，在中，， 在等腰直角中，， 分别为 中点， ， ， 由①得，， , ,且， 当 ，即 时， 解得． 在 中，． 当 ，即 时， 此时为等腰直角三角形， ，即， 解得 ． 当 ，即 时， 此时为等腰直角三角形， ，即 解得 （舍去）． 综上所述， 或 ． 方法三： 由① 为的中点，且 分别为的中点， ∴ 四边形 为平行四边形，且 ，，即 ， ∴四边形 为正方形， ∴ 当 时，， ∴ ∴ ， ∴ 为 中点， ∴ ∴ 四边形 为正方形， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ，且,, ∴ ， ∴ ， ∴ ． 当 时，延长 、 交于点 ， ， ∴ ， 设，即， ，得 ． 由题易得 ，． , 则， ∴ ， 整理得 ， 配方得 ， ∴ （舍负），解得 （舍负）， ∴ ． 当 时，取 中点 ， ∴ ， ∴ ，且 ， ∴ ． 又 ， 为 中点， ∴ （与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾）， ∴ 不存在． 综上所述， 或 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $