天津市宝坻区第九中学2025-2026学年度高一第二学期阶段期中考试数学试卷

宝坻九中2025-2026学年度第二学期第二次练习 （数学学科） 2026年5月 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 关于向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知平面向量，则向量等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，且与的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，则下列命题中不正确的是（ ） A. B. C. 的虚部为 D. 在复平面上对应的点位于第一象限 6. 已知圆柱的底面半径为，高为，则此圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列4个命题，其中正确的命题个数是（ ） ①垂直于同一直线的两条直线平行 ②垂直于同一平面的两条直线平行 ③垂直于同一直线的两个平面平行 ④垂直于同一平面的两个平面平行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，已知，，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积等于（ ） A. 12 B. 15 C. 36 D. 45 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知是虚数单位，复数____________． 12. 已知，则____________． 13. 已知向量，若．则____________． 14. 在中，若，则角____________． 15. 在正方体中，，则该正方体外接球的表面积为______． 三、解答题（每题12分，共60分） 16. 已知是虚数单位，复数． （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 17. 已知向量，且与的夹角为． （1）求的值； （2）求的值； （3）若与垂直，求的值． 18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且． （1）求角的值； （2）若，，求的面积． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，. （1）求b的值； （2）求的值； （3）求的值. 20. 如图，四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧棱长相等均为4，E为棱SC的中点． （1）求证：平面BDE； （2）求异面直线SA与BE所成角的余弦值． 宝坻九中2025-2026学年度第二学期第二次练习 （数学学科） 2026年5月 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】36π 三、解答题（每题12分，共60分） 【16题答案】 【答案】（1） 或 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）1； （2）； （3）. 【20题答案】 【答案】（1）证明见详解. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $