期末模拟试卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末模拟卷，以生活情境与几何探究为核心，覆盖统计、分数运算、立体图形等知识，通过“乌鸦喝水”“巧克力优惠”等题考查数学应用与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|复式折线图、正方体展开图、分数运算|结合气温比较、优惠方案情境，考查数据分析与几何直观| |填空题|5题|容积单位、长方体棱长/表面积/体积|通过饮料分装、绳子分割问题，强化量感与抽象能力| |解答题|8题|分数应用、体积计算、统计分析|以“乌鸦喝水”（体积应用）、沙坑填沙（长方体体积）等综合题，体现模型意识与推理能力|

2025-2026学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择（    ）统计图更合适。 A．单式折线 B．单式条形 C．复式条形 D．复式折线 2．下列图形中，（    ）沿虚线折叠后能围成长方体。 A． B． C． D． 3．下列图形中的（    ）沿虚线不能折成正方体。 A． B． C． D． 4．一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，则表面积扩大为原来的（    ）倍。 A．4 B．16 C．32 D．64 5．下图中四个立方体，只有一个是用纸片折成的，请指出是（    ）。 A． B． C． D． 6．奇奇说“我每天在校学习的时间占全天的”奇奇每天在校学习（    ）小时。 A．3 B．6 C． D．12 7．巧克力原本是苦的，用糖能减轻苦味。某厂商新推出一款58元/盒的巧克力，有两种优惠方式。方式一：超过3盒的部分享六九折优惠；方式二：买四赠一。奇奇准备买6盒，选择什么优惠方式更划算？（    ） A．方式一 B．方式二 C．一样划算 D．无法确定 8．若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（       ）。 A．a × B．a÷ C．a ÷ D．÷a 二、填空题 9．在下面的括号里填上适当的单位名称。 一瓶小可乐瓶的容积是250( )；一块橡皮的体积约是8( )。 10．小明和小玲买了1瓶同样的饮料。小明正好倒满3杯，小玲正好倒满4杯。小明和小玲的杯子容积相比，__________的杯子的容积大一些。 11．一个长方体的长是，宽是，高是，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )，体积是( )。 12．7的是( )，的4倍是( )。 13．把一根长米的绳子平均分成5份，每份是米的( )，每份长( )米。 三、判断题 14．4千克的和1千克的一样重。( ) 15．去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，目的是使平均数的计算更简便。( ) 16．把一个长方体切成两个小长方体，两个小长方体的表面积之和与原长方体相比，表面积增加了。( ) 17．将化成小数是0.15。( ) 18．在，0.36，中，最小的数是。( ) 19．一个数除以（0除外），就是等于把这个数扩大2倍。( ) 20．求的一半，也就是求的是多少。( ) 21．北偏西40°还可以说成西偏北50°。( ) 四、计算题 22．直接写得数。 ÷＝                 ÷＝              ÷＝ ÷＝               9.6÷＝             1÷＝ ÷＝                ÷26＝              ÷9＝ 23．计算下题，能简算的要简算。 7.5×＋7.5×     ×＋× ＋×－     24÷（÷） 24．解方程。                                          五、作图题 25．下面是一个长方体盒子，请你画出它的平面展开图。 六、解答题 26．“泽草所生，种之芒种。”芒种是插秧的忙碌时节之一。一块稻田，王大伯第一天种了，接下来计划每天种这块地的，还需要几天才能种完？ 27．王阿姨准备给家里的简易衣橱换布罩，如下图，你能帮她算一算至少需要多布料吗？（底面无布） 28．小雨的爷爷和奶奶的平均年龄是70岁，爷爷72岁了，你知道奶奶多少岁吗？ 29．孙叔叔早上去晨跑，6分钟跑了千米，他用这样的速度在千米长的跑道上跑一圈，要用多长时间？ 30．学校开运动会前，要给长8米，宽2.5米的沙坑垫上18厘米的沙子，找了一个车厢长2米，宽1.2米，深50厘米的汽车运沙子，汽车需要运几次沙子能把沙坑填满？ 31．1张办公桌的价格等于4把椅子的价格，某公司买了3张办公泉和8把椅子，一共花去2910元。一张办公桌和一把椅子各多少元？ 32．通过本学期学习，我们知道“乌鸦喝水”故事中，乌鸦能喝到水的原因是石子占用了瓶中水的空间，导致水面上升。下图中，现在的水面高度是容器高度的一半，请算一算，乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水？ 33．下面是某小学2018—2024年体检患龋齿人数情况统计。 观察统计图，回答问题。 (1)( )年男生患龋齿的人数最少，( )年女生患龋齿的人数最少。 (2)男生与女生患龋齿都在不同时期人数出现回升，各是什么情况？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B C B B B 1．D 【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。 单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择复式折线统计图更合适。 故答案为：D 2．C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】A.展开图的6个面都是完全一样的长方形，但下面两个长方形折叠起来会发生重叠，不能组成长方体，所以不是长方体的展开图，不符合题意； B.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意； C.展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，是长方体的展开图，符合题意； D.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意。 故答案为：C 3．C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】 属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型； 属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型； 不属于正方体展开图。所以沿虚线不能折成正方体； 属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型。 4．B 【分析】正方体表面积公式为（其中S表示表面积，a表示正方体的棱长）。当棱长扩大4倍时，新棱长为4a，此时新表面积为，用新表面积除以原表面积即可解答。 【详解】原表面积为 扩大后的表面积为 正方体棱长扩大为原来的4倍，表面积扩大为原来的16倍。 故答案为：B 5．C 【分析】根据正方体的展开图，可得黑点、白点、三角形在一条线上，黑点和三角形是对面，不会相邻，排除A、B两个选项，在C、D中，白点在上面，则看到的其他两个面至少有一个是黑点或三角形；据此解答 【详解】根据正方体的展开图，可得黑点、白点、三角形在一条线上，黑点和三角形是对面，不会相邻，白点在上面，则看到的其他两个面至少有一个是黑点或三角形。 故答案为：C 【点睛】解决此类问题，要充分考虑带有不同颜色的面的特点及位置。 6．B 【分析】一天有24小时，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用24乘即可求出奇奇每天在校学习的时长。 【详解】24×＝6（小时） 则奇奇每天在校学习6小时。 故答案为：B 7．B 【分析】方式一：因为奇奇买6盒，超过3盒，所以（6－3）盒享受六九折，六九折就是现价是原价的，用原价×3，求出3盒的价钱；再用原价×3×，求出超出部分3盒的钱数，再相加，求出一共需要的钱数； 方式二：买四送一，就是买四盒的钱数给五盒，奇奇买6盒，实际上付五盒的钱数，用原价×5，求出奇奇需要的钱数，再和方式一比较，即可解答。 【详解】方式一： 六九折就是现价是原价的。 58×3＋58×（6－3）× ＝58×3＋58×3× ＝174＋120.06 ＝294.06（元） 方式二： 58×5＝290（元） 294.06＞290，方式二更划算。 巧克力原本是苦的，用糖能减轻苦味。某厂商新推出一款58元/盒的巧克力，有两种优惠方式。方式一：超过3盒的部分享六九折优惠；方式二：买四赠一。奇奇准备买6盒，选择方式二更划算。 故答案为：B 8．B 【解析】略 9． 毫升/mL 立方厘米/cm3 【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶小可乐瓶的容积用毫升作单位；计量一块橡皮的体积约是8立方厘米。 【详解】一瓶小可乐瓶的容积是250毫升；一块橡皮的体积约是8立方厘米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 10．小明 【分析】相同的液体，所用容器个数越少，说明容器的容积越大；据此解答 【详解】根据分析可知，这瓶饮料的体积不变，小明正好倒满3杯，小玲正好倒4杯，小玲倒的杯数多，小明倒的杯数少，所以小明的杯子的容积大一些。 11． 40 62 30 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝（8＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） （5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（cm3） 一个长方体的长是5cm，宽是3cm，高是2cm，这个长方体的棱长总和是40cm，表面积是62，体积是30。 12． 【分析】根据题意可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法；根据乘法的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法。 【详解】7×＝； ×4＝ 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法意义的理解与应用。需要掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法。 13． 【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是这条绳子的；求每份长有两种求法，一是根据平均分除法，用这根绳子的长度除以分成的份数，二是根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘每份所占的分率。 【详解】1÷5＝ ÷5＝（米） 【点睛】本题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；求每份占全长的几分之几与这条绳子的长度无关，求每份长则与这条绳子的长度有关。 14．√ 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出4千克的和1千克的的具体质量，然后比较两个计算结果是否相等，即可判断说法是否正确。 【详解】（千克） （千克） 千克＝千克，所以4千克的和1千克的一样重。 故答案为：√ 15．× 【分析】去掉最高分与最低分，会尽量把差异缩小，再计算平均分会更加接近实际、更加公平。据此解答。 【详解】去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，使计算结果更加接近实际、更加公平。 故答案为：× 【点睛】本题考查了平均数在生活中的应用。给合生活实际，合理使用平均数是解答本题的关键。 16．√ 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加。 【详解】 如图，把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加了2个切面，两个小长方体的表面积之和与原长方体相比，表面积增加了，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据分数与除法的关系，分数化成小数是用分子除以分母。 【详解】 因为0.2≠0.15， 所以将化成小数是的说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据分数化小数的方法，把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的那个数相同，就看百分位上的数大的那个数就大，以此类推，进行解答。 【详解】＝0.375；＝0.4 0.36＜0.375＜0.4，即0.36＜＜， 在在，0.36，中，最小的数是0.36。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数和小数的互化，以及小数比较大小的方法进行解答。 19．√ 【分析】一个数除以（0除外），就等于乘它的倒数，也就是乘2，就是把这个数扩大2倍，据此解答。 【详解】一个数÷＝一个数×2；一个数乘2就表示把这个数扩大2倍。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数的除法，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键。 20．√ 【分析】根据题意得：的一半，也就是求的是多少。 【详解】求的一半，也就是求的是多少。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查一半的意义，一个数的一半，也就是这个数的是多少，然后再进一步解答，注意知识的掌握。 21．√　 【详解】略 22．；；； ；12；； ；； 【详解】略 23．7.5； ； 【分析】第一题根据乘法分配律进行简便运算，提取出公因数7.5即可； 第二题根据乘法分配律进行简便运算，提取出公因数即可； 第三题按照题目本身的运算顺序进行计算，先计算乘法后计算加减法； 第四题按照题目本身的运算顺序进行计算，先算括号里面的后算括号外面的。 【详解】7.5×＋7.5× ＝7.5×（＋） ＝7.5×1 ＝7.5 ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＋×－ ＝＋－ ＝－ ＝ 24÷（÷） ＝24÷ ＝ 24．；； 【分析】根据异分母分数相加减，先通分，转化成同分母分数；根据等式的基本性质，解方程。 （1）方程两边同时减去，即可求出方程的解； （2）方程两边同时加上，即可求出方程的解； （3）方程两边同时减去，即可求出方程的解。 【详解】（1）        解：                                                   （2）       解：                                                   （3）       解：                                                   25． 【详解】略 26． 4天 【分析】根据题意，把这一块稻田看作单位“1”，第一天种了，还剩下这块稻田的（），再用这块稻田剩下的分率除以计划每天种这块地的，即可解答。 【详解】 （天） 答：还需要4天才能种完。 27．7.2平方米 【分析】根据题图可知，就是求长方体的上面、前后面、左右面的和，据此解答即可。 【详解】1.2×0.6＋（1.2×1.8＋1.8×0.6）×2 ＝0.72＋3.24×2 ＝7.2（平方米）； 答：至少需要7.2平方米布料。 【点睛】解答本题的关键是明确求哪5个面的面积。 28．68岁 【分析】先用爷爷、奶奶的平均年龄乘2，从而计算出爷爷、奶奶的年龄之和，然后用爷爷、奶奶的年龄之和减爷爷的年龄，即可计算出奶奶的年龄，依此计算。 【详解】70×2－72 ＝140－72 ＝68（岁） 答：奶奶68岁。 29．分钟 【分析】先根据路程÷时间＝速度求出孙叔叔晨跑的速度；再根据路程÷速度＝时间求出跑一圈需要的时间。 【详解】÷（÷6） ＝÷ ＝（分钟） 答：要用分钟。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，熟练掌握路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间是关键。 30．3次 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式计算出结果，求出一车沙的体积和需要沙的体积；再根据除法的意义列出除法算式计算出结果即可完成解答。 【详解】沙坑内沙的体积： 18厘米＝0.18米 8×2.5×0.18 ＝20×0.18 ＝3.6（立方米） 一车沙体积： 50厘米＝0.5米 2×1.2×0.5 ＝2.4×0.5 ＝1.2（立方米） 3.6÷1.2＝3（次） 答：汽车需要运3次沙子能把沙坑填满。 【点睛】本题主要考查了学生对长方体的体积知识点的掌握情况，解决本题关键是根据长方体的体积公式列式计算，同时通过本题检验学生用所学知识解决实际问题的能力。 31．办公桌：582元，椅子：145.5元 【分析】由于1张办公桌的价格等于4把椅子的价格，可以设每把椅子的价格为x元，则每张办公桌的价格：4x元，由于3×每张桌子的价钱＋8×每把椅子的价钱＝2910，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设每把椅子的价格为x元，则每张办公桌的价格为4x元。 8x＋3×4x＝2910 8x＋12x＝2910 20x＝2910 x＝2910÷20 x＝145.5 145.5×4＝582（元） 答：一张办公桌582元，一把椅子145.5元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 32． 960立方厘米 【分析】求放进瓶里的小石头的体积，就是求上升部分的水的体积；先求出容器中现在的水的高度，再求出水面距离容器口2厘米时需要上升的高度，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出放进瓶里的小石头的体积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 20－10－2＝8（厘米） 10×12×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 答：乌鸦至少要衔960立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水。 33．(1) 2023 2024 (2) 男生患龋齿人数在2020年到2021年、2023年到2024年分别出现了回升，出现2次； 女生患龋齿人数在2020年到2022年出现了回升。 【分析】（1）先找出实线的最低点，就是男生患龋齿的人数最少的年份，再找出虚线的最低点，就是女生患 龋齿的人数最少的年份； （2）根据折线的总体变化趋势，从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈下降趋势； 要找男生与女生患龋齿在不同时期人数出现回升，就是要找折线统计图呈上升趋势的年份，据此解答。 【详解】（1） 2023年男生患龋齿的人数最少，2024年女生患龋齿的人数最少。 （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈下降趋势。女生从2020年到2022年患龋齿的人数出现了回升； 男生患龋齿的人数在2020到2021年、2023年到2024年分别出现了回升，共有2次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $