广东珠海市第一中学2025-2026学年高二下学期第一阶段考试数学试题

珠海市第一中学2024级高二下学期第一阶段考试 数学科目试题 命题：殊海市第一中学高二数学备课组 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡 上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无 效。 4,考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 -、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( A.24个 B.30个 C.40个 D.60个 2.函数y=fx在点(xo,yo)处的切线方程为y=3x+1,则1imo)-f-240等于() Ar-0 A.-6 B.-3 C.3 D.6 3.已知数列(an}中，a1=1,a2=1,月当n为奇数时，an+2-an=2；当n为偶数时，an+2+1=2(an+1) 则此数列的前20项的和为( A.211+88 B.210+88 C.211+98 D.210+98 4.已知函数f(x)=x3-2ax2+a2x的极小值点是x=-1,则a=( ) A.0或-1 B.-3 C.-1 D.-3或-1 5.定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f(x),当x≥0时，恒有f(x)+f(-x)≥0，若g()=x2f(x), 则不等式g(x)<g(1-2x)的解集为( A(G,1) B.(-∞，)U(1,+o) C.(5,+∞) D.(-∞) 第1页，共4页 8.已知数列a,满足3at1+a=4n≥1)，且a1=9,其前n项之和为S,则满足不等式Sm-n-61< 的最小整数n是( &.9 B.8 C.6 D.7 7.已知函数f)=兰-2x,当x2>x>0时，不等式-②<0恒成立，则实数a的取值范围为 X2 ( ) A（←o月 B.(别 c.（∞》 8,若实数a、6、c、清足号=号=1，则a-g2+(-d02的最小值为( A.2 B.2 C.4 D.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，以下命题错误的是( 3-21 0 A.-3是函数y=f(x)的极值点 B.-2是函数y=f(x)的极值点 C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.-1是函数y=f(x)的极值点 10.已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是( A.数列{anan+1}是等比数列 8.若a3=2,a7=32,则as=±8 C.若c1<a2<ag,则数列{an}是递增数列 D.若数列{an}的前n项和Sn=2×3n-1+r,则r=-2 11.已知函数f()=xn(ax)+足-x2-x-3(a>0),则下列正确的有( A.对于任意的正实数a,.函数f(x)在(0，+∞)不单调B.当a=1时，函数f(x)在(0,1)上单调 C.当a>时，函数f(x)在(0,2)上有且仅有1个零点D.对于任意的a>函数f()在(0,2)必有极小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，用5种不同的颜色给图中A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻区域不 能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 种 第2页，共4页 13.已知函数f(x)=x3-3x,若过点M(2,t)可作曲线y=f(x)的3条切线，则实数t的取值范围 为 14.已知f(x)=xe*++e,9)=-x2-2x-1+a,若存在x1∈R,存在x2e(-1,+o),使得f(x)≤ g(x2)成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 已知正项等比数列(an中，a4=27,且a2,a3的等差中项为(a1+a2), (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b:=1o302,数列b,的前n项和为S,数列c,满足c,=GT,为数列c,的前n项和，求7 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=-21nx-&+x(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)当x≥1时，f(x)≥-x恒成立，求实数a的取值范围. 17.(木小题15分) 已知函数f(x)=lnx-x2+ax(aER) (1)当a=1时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程： (2)若函数g(x)=f(x)-ax千nx+m在[，V回上有两个零点，求实数m的取值范围： (3)若对区间(1,2)内任意两个不等的实数x1,x2,当x1<x2时，不等式-f2<2恒成立，求实数a的取 x1-x2 值范围. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 在数列a,小，a=担满足a1=在数列b,冲，记数列6，的前n项和为5，满足S=2b,-n, (1)求数列{[an},{bn}的通项公式： (2)求数列(，+}的前n项和Tm: an (3)若不等式[2+1·(-1)]·(bn+1)a≥1对任意n∈N恒成立，求实数的取值范围. 19.(本小题17分) 设函数f(x)=x(a+ex)(a∈R),g(x)=1+inx, (1)试求函数y=f'(x)的极值 (2)若函数y=fx)+ag(x)(a∈R)在(0，+∞)上存在单调减区间，求实数a的取值范围；· (3)若f(x)≥g(x)+x在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围. 第4页，共4页