精品解析：2026年湖北十堰市张湾区四校中考适应性测试数学试卷

2026年中考适应性测试数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正、负以名之．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．如果盈利120元记作元，那么亏本80元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下面的四个几何体中，左视图不是矩形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　） A. x＞﹣2 B. x≤3 C. ﹣2≤x＜3 D. ﹣2＜x≤3 4. 运算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中错误的是( ) A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C. 某种彩票的中奖率为，买100张彩票一定有1张中奖 D. 了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查 6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，在和上分别有点，连、．点关于的对称点，点关于的对称点，若刚好落在对角线上，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 2026年“五一”假期，湖北全省纳入重点监测的700多家A级旅游景区共接待游客1884.04万人次，比去年同期有较大幅度增长．1884.04万人次用科学记数法表示为_____人． 12. 计算：________． 13. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机旋转转到圆盘区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为_____． 14. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接，若，则_____． 15. 如图正方形，点为边上一动点，连接，作于点，连接，以长为横坐标，以长为纵坐标，绘制图象如图所示，则（1）_____；（2）的最小值为_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 18. 如图，平地上建筑物与建筑物相距50，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 19. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为分（）校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 18 0.36 17 c 0.24 0.06 合计 1 “文明在我身边”摄影比赛成绩频数直方图 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中_____，_____，_____，样本成绩的中位数落在分数段_____中； （2）补全频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少． 20. 如图，已知是的直径，交于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径长． 21. 综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： （，且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题： （1）十进制数89，转二进制数得_____； （2）十进制数89，转八进制数得_____； （3）二进制数转十进制数得_____ （4）二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． _____（结果用二进制表示）． 22. 马年春节联欢晚会上，智能机器人方阵带来了精彩的舞蹈表演，观众十分喜欢．某大型文旅演出公司准备租用、两种表演机器人用于排练和演出．已知型机器人每台每天的租金比型机器人贵1000元．用60000元租用型机器人的天数与用50000元租用型机器人的天数相等． （1）求、两种机器人每台每天租金各多少元？ （2）该公司计划租用、两种机器人共60台，要求型机器人的数量不超过型机器人数量的2倍，且型机器人至少15台．如何租用可使总租金最低？最低租金是多少元？ 23. 综合与探究 【问题情景】 一节数学综合实践课上，刘老师与同学们以“线段的旋转”为背景进行了探究，具体如下： 已知：如图1，在中，，，点是边上的一点（不与A、重合），连接，将沿绕点按逆时针方向旋转得到，连接． 【猜想证明】 （1）如图2，若连接，求证：； 【深入探究】 （2）如图3，若取的中点，连接，且设它们交于点，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； 方法一：延长到H，使得，连接…… 方法二：延长到H，使得，连接…… 请选择其中一种方法做出解答． （3）如图1，在点的选取过程中，若是等腰三角形时，直接写出的长度． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为． （1）直接写出的值； （2）是直线上方抛物线上的动点，设横坐标为，过点作于，求最大值； （3）将该抛物线在x轴上方的部分沿轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“”形状的新图象，试根据不同取值，探索直线与该“”形状的图象公共点个数情况．直接写出结论即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性测试数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正、负以名之．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．如果盈利120元记作元，那么亏本80元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量可直接求解，理解题意是解题关键． 【详解】解：∵盈利120元记作元， ∴亏本80元记作元， 故选：A． 2. 下面的四个几何体中，左视图不是矩形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．根据左视图是从左面看所得到的图形判断即可． 【详解】解：A．该三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； B．该圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； C．该正方体的左视图是矩形，故本选项不符合题意； D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　） A. x＞﹣2 B. x≤3 C. ﹣2≤x＜3 D. ﹣2＜x≤3 【答案】D 【解析】 【详解】由图可知：−2<x⩽3. 故选D. 4. 运算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 下列说法中错误的是( ) A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C. 某种彩票的中奖率为，买100张彩票一定有1张中奖 D. 了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率计算，不可能事件的定义，概率的意义以及抽样调查的适用条件即可判断各选项正误． 【详解】解：∵掷一枚普通正六面体骰子，共有种等可能的结果，出现向上一面点数是的结果只有种， ∴其概率为，故A选项说法正确； ∵袋子中只有个红球，没有白球， ∴摸出个白球是不可能事件，B选项说法正确； ∵彩票中奖率为是指大量重复试验中，中奖的频率稳定在，仅表示每张彩票中奖的可能性为，买张彩票不一定有张中奖， ∴C选项说法错误； ∵了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，调查范围大，涉及人数多，不适合全面调查， ∴适合抽样调查，D选项说法正确． 6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，根据角的和差求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∴， ∵， ∴． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设木长尺，根据题意得， ， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A的坐标可排除选项A和B，根据时，，可排除选项D，从而可确定选项C符合题意． 【详解】解：设 点在反比例函数的图象上，轴， ∴，，故选项A，B不符合题意； 当时，， ∴，故选项D不符合题意； ∴点B的横坐标为2，纵坐标大于1且小于，故选项C符合题意． 9. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴的度数可能是 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，在和上分别有点，连、．点关于的对称点，点关于的对称点，若刚好落在对角线上，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，根据矩形的性质得到，，，从而．由折叠可得，，，，，，因此，，设，，在和中根据勾股定理构造方程，求出，，再在中求解即可． 【详解】解：连接，， 四边形是矩形， ，，， 在中，． 由折叠可得，，，， ，， ，， ，． 设，，则，， 在中，， 即，解得， ； 在中，， 即，解得， ． 在中，． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 2026年“五一”假期，湖北全省纳入重点监测的700多家A级旅游景区共接待游客1884.04万人次，比去年同期有较大幅度增长．1884.04万人次用科学记数法表示为_____人． 【答案】 【解析】 【分析】先将以万为单位的客流量换算为普通计数的人数，再根据科学记数法的定义，将结果表示为符合要求的形式即可． 【详解】解：万人次． 12. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机旋转转到圆盘区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，结果有“骐骐”，“骥骥”，“驰驰”，“骋骋”，共4种等可能的结果，其中指针仍回到“骥骥”所在区域的结果为1种， ∴指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为． 14. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接，若，则_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，根据三角形的内角和定理求出，由作图可得垂直平分，则，从而，根据角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由作图可得垂直平分， ∴， ∴， ∴． 15. 如图正方形，点为边上一动点，连接，作于点，连接，以长为横坐标，以长为纵坐标，绘制图象如图所示，则（1）_____；（2）的最小值为_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】由图象可知，当时，，容易判断此时是等腰直角三角形，由勾股定理可得．取的中点，连接、，根据直角三角形的性质和勾股定理可得，，，结合，因此当、、三点共线时，取得最小值． 【详解】解：由图可知，当时，， 如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 如图，取的中点，连接、， 在中，点为斜边的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴当、、三点共线时，取得最小值． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简绝对值和二次根式、二次根式的除法运算，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】略 18. 如图，平地上建筑物与建筑物相距50，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】77 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义和性质是解题关键．在和中，利用三角函数解得、的值，然后根据求解即可． 【详解】解：依题意，四边形是矩形，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：建筑物CD的高度为77． 19. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为分（）校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 18 0.36 17 c 0.24 0.06 合计 1 “文明在我身边”摄影比赛成绩频数直方图 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中_____，_____，_____，样本成绩的中位数落在分数段_____中； （2）补全频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少． 【答案】（1）12，3，0.34 （2）补全频数分布直方图，如图： （3）180幅 【解析】 【分析】（1）由频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得； （2）根据（1）中所求数据补全图形即可得； （3）总数乘以80分以上的频率即可． 【小问1详解】 解：本次调查的作品总数为（幅）， 则， 共50个数据，则中位数为第25、26个数的平均数，由频数分布直方图可得前两组共个数据， ∴中位数落在中； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（幅）， 答：估计全校被展评作品数量是180幅． 20. 如图，已知是的直径，交于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径长． 【答案】（1）证明：连接，如下图 ，， 垂直平分， ， 又， ， ， ， ， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明垂直平分，再证明，得到，由，得到，进而证明是的切线； （2）由，得到，根据勾股定理求出，设，，运用勾股定理求出，即为的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，即， ， 在中，， 设半径，则， 在中，，即， 解得， 的半径长为． 21. 综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： （，且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题： （1）十进制数89，转二进制数得_____； （2）十进制数89，转八进制数得_____； （3）二进制数转十进制数得_____ （4）二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． _____（结果用二进制表示）． 【答案】（1） （2） （3）23 （4） 【解析】 【分析】（1）按照材料2解答即可； （2）按照材料2解答即可； （3）根据材料1解答即可． （4）根据二进制运算法则“数位对齐，逢二进一”求解即可． 【小问1详解】 解：十进制数89，转二进制数如下： 所以； 【小问2详解】 解：十进制数89，转八进制数如下： 所以； 【小问3详解】 解：二进制数，转十进制数如下： 【小问4详解】 解：由题意得， 所以． 22. 马年春节联欢晚会上，智能机器人方阵带来了精彩的舞蹈表演，观众十分喜欢．某大型文旅演出公司准备租用、两种表演机器人用于排练和演出．已知型机器人每台每天的租金比型机器人贵1000元．用60000元租用型机器人的天数与用50000元租用型机器人的天数相等． （1）求、两种机器人每台每天租金各多少元？ （2）该公司计划租用、两种机器人共60台，要求型机器人的数量不超过型机器人数量的2倍，且型机器人至少15台．如何租用可使总租金最低？最低租金是多少元？ 【答案】（1）A型机器人每台每天租金6000元，B型机器人每台每天租金5000元 （2）租用A型机器人20台，B型机器人40台时总租金最低，最低租金为320000元 【解析】 【分析】（1）设A型机器人每台每天租金为x元，则B型机器人每台每天租金为元，根据“用60000元租用型机器人的天数与用50000元租用型机器人的天数相等”列出分式方程，求解并检验即可； （2）设该公司租用A型机器人n台，则租用B型机器人台，总租金为y元，根据题意求出y关于n的函数解析式，再求出自变量n的取值范围，根据函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设A型机器人每台每天租金为x元，则B型机器人每台每天租金为元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 答：A型机器人每台每天租金为6000元，则B型机器人每台每天租金为5000元． 【小问2详解】 解：设该公司租用A型机器人n台，则租用B型机器人台，总租金为y元， 根据题意，得， ∵n应满足， ∴， ∵函数中，， ∴y随n的增大而增大， ∴当时，y有最小值，为， 此时． 答：租用A型机器人20台，B型机器人40台时总租金最低，最低租金为320000元． 23. 综合与探究 【问题情景】 一节数学综合实践课上，刘老师与同学们以“线段的旋转”为背景进行了探究，具体如下： 已知：如图1，在中，，，点是边上的一点（不与A、重合），连接，将沿绕点按逆时针方向旋转得到，连接． 【猜想证明】 （1）如图2，若连接，求证：； 【深入探究】 （2）如图3，若取的中点，连接，且设它们交于点，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； 方法一：延长到H，使得，连接…… 方法二：延长到H，使得，连接…… 请选择其中一种方法做出解答． （3）如图1，在点的选取过程中，若是等腰三角形时，直接写出的长度． 【答案】 （1）证明：∵中，，， ∴， ∵将沿绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． （2），，理由： 方法一：如图，延长到H，使得，连接 ∵，是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的数量关系与位置关系是，． 方法二：如图，延长到H，使得，连接． ∵，，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的数量关系与位置关系是，． （3）或． 【解析】 【分析】（1）由中，，，可得，再根据证明，则可得，进而可得，则可得． （2）方法一：延长到H，使得，连接 则可得是的中位线，则，．再根据证明，则可得，，进而可得．由可得， 进而可得．由可得，进而可得． 方法二：如图，延长到H，使得，连接，则可得，则，．再根据证明，则可得，，进而可．由可得．由可得，进而可得. （3）分两种情况：时和时，讨论即可得解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵中，，， ∴． ①当时，， 则， ， ． ②当时， ． 综上，若是等腰三角形时， 的长度为或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为． （1）直接写出的值； （2）是直线上方抛物线上的动点，设横坐标为，过点作于，求最大值； （3）将该抛物线在x轴上方的部分沿轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“”形状的新图象，试根据不同取值，探索直线与该“”形状的图象公共点个数情况．直接写出结论即可． 【答案】（1） （2） （3）当时，无公共点；当时，有1个公共点；当或时，有2个公共点；当或时，有3个公共点；当时，有4个公共点 【解析】 【分析】（1）利用一次函数解析式求出点和点的坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）过点作轴交直线于点，则，则，故，则当时，取得最大值为，可得为等腰直角三角形，，即可求解的最大值； （3）先确定“”形状的图象由抛物线（或）与抛物线组成，然后当直线经过点时，，解得；当直线经过点时，，解得；当直线与抛物线相切时，则，整理得，，则，解得，再分类讨论画图求解即可． 【小问1详解】 解：在直线中，当时， 解得； 当时，； ∴点、的坐标分别为、， 将点、的坐标分别代入抛物线表达式得： ，解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得，抛物线的表达式为 令，则 解得， ∴， 过点作轴交直线于点， ∴，则 ∴ ∵， ∴当时，取得最大值为， ∵， ∴ ∵轴 ∴ ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴的最大值为； 【小问3详解】 解：， ∴顶点为， ∴沿轴向下翻折后新的顶点的为， ∴新的抛物线表达式为 ∴“”形状的图象由抛物线（或）与抛物线组成，如图： 如图，当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得； 当直线与抛物线相切时，则， 整理得，， 则， 解得， ∴当时，直线与该“”形状的图象无公共点，如图； 当时，直线与该“”形状的图象有1个公共点，如图； 当时，直线与该“”形状的图象有2个公共点，如图； 当时，直线与该“”形状的图象有3个公共点，如图； 当时，直线与该“”形状的图象有4个公共点，如图； 当时，直线与该“”形状的图象有3个公共点，如图； 当时，直线与该“”形状的图象有2个公共点，如图； 综上：当时，无公共点；当时，有1个公共点；当或时，有2个公共点；当或时，有3个公共点；当时，有4个公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $