天津市朱唐庄中学2026届高考模拟考试数学试卷

天津市朱唐庄中学2026年高考模拟考试

高三数学

考试时间：120分钟；满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（       ）

A.  B.

C.  D.

2. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的图象大致是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列说法正确的是（   ）

A. 一组数据的第百分位数为

B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于

C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于

D. 若随机变量满足，则

5. 已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（    ）

A. 第28项 B. 第29项 C. 第30项 D. 第32项

6. 函数的零点所在区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（    ） 个.

①的最小正周期为；

②将函数的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数；

③函数在区间上是减函数；

④“函数取得最大值”的一个充分条件是“”

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 已知体积为 的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 . 则该正四棱锥体积值是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（     ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10. 是虚数单位，，则______.

11. 在的展开式中，的系数是________．

12. 已知圆与直线，若直线l与圆C相交于A，B两点，且为等边三角形，则______．

13. 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率为________；记表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量的数学期望为________．

14. 已知中，点是中点，点满足，记，，请用，表示______；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值为______．

15. 已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是_________.

三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，.

（1）求角的大小；

（2）求的值；

（3）求的值.

17. 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.