天津市朱唐庄中学2026届高考模拟考试数学试卷

天津市朱唐庄中学2026年高考模拟考试 高三数学 考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据的第百分位数为 B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于 D. 若随机变量满足，则 5. 已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（ ） A. 第28项 B. 第29项 C. 第30项 D. 第32项 6. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（ ） 个. ①的最小正周期为； ②将函数的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数； ③函数在区间上是减函数； ④“函数取得最大值”的一个充分条件是“” A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知体积为 的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 . 则该正四棱锥体积值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 是虚数单位，，则______. 11. 在的展开式中，的系数是________． 12. 已知圆与直线，若直线l与圆C相交于A，B两点，且为等边三角形，则______． 13. 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率为________；记表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量的数学期望为________． 14. 已知中，点是中点，点满足，记，，请用，表示______；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值为______． 15. 已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是_________. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，. （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离： （3）求平面和平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆：的离心率为，左，右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于点，，且的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的左，右顶点分别为，，上顶点为，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点，且满足，求直线的方程． 19. 已知数列是等差数列，，其前5项和为15；数列是等比数列，且，，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． （3）若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列： ，，，，，，，，，，，…，与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前211项的和． 20. 已知函数，. （1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的方程； （2）在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围； （3）设，证明：函数有两个零点，（），且满足. 天津市朱唐庄中学2026年高考模拟考试 高三数学 考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 平面，以为原点，分别以､ 的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. ，点是的中点， ， ， 则. 设平面的法向量为，则有 不妨令，得， . 平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），. （2） （3）21216 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， 令，解得， 当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以 ， 当时，，当时，，所以有两个零点. 不妨设为，，且， 由，可得， 所以要证，即证， 即证. 而，则， 所以要证 ，即证， 即证， 而 ， 由于，故，则， 故 ， 所以，即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $