天津市朱唐庄中学2026届高考模拟考试数学试卷

绝密★启用前 天津市朱唐庄中学2026年高考模拟考试 高三数学 考试时间：120分钟，满分，150分 第【卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1已知巢合A={x-2<x≤1)，B=(xx≤-2)，则Cu(AUB)=() A.{xx21) B.{xx<-2] C.{xx≥-2] D.(xlx >1) 2.设x∈R, 则“3 x+i<0”是“x-1<1"的 A.允分而不必要条件 B.必要而不充分条件 中 C.允要尔件 D.既不充分也不必要条件 3.的数)=的图象大致是( : .! .. 郑 4.下列说汪：确的足( A.-纵数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80片分位数为17 B.两个随机变量的线性相关性越强，机关系数越接近于1 C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算付到x2=4.712,根据小概率值a=0.05的独立性检验 (xo.os=3.841),可判断X与YH关联，此推断犯错决的概举不人于0.05 D.若随机变量5,7满她7=35-2，则D()=3D(5)一2 5.心知等奈数列an的前n项和为Sn,_a5=5,a1+S11=46,则a3·a1o是(an( A.第28顶 B.第29顶 C.第30顶 D.第32顶 第1灯： 6.函数g(x)=txr-的攀点所在风间是( A.(01) B.(1,2) C.(2,3) D,(34) 7.已知函数f(x)=2 sinxcosx-√3(sin2x-cos2x),判晰下列给的四个命题，其中确的命趣有() 个. ①f(x)的最小周期为2π： ②将函数y=fx)的图象向左平移是个单位，将得到个偶两数： ③函数y=f(x)在区间（受爱上是减函数： ④“函数y=f(x)取得蚊大值”的·个允分条件是“x=是” A.0 B.1 C.2 D.3 8.己知体积为4√3π的球0与正四棱锥的底而和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为4W3.则该正四 棱锥体积值是() A.128V3 B.43V3 C.96√3 3 D,803 3 9.已知双曲线E: 三-芳=10a>0,b>0)与抛物线c:2=2px0>0有相同的熊点，抛物线的准线 与双曲线交于A,B两点，三角形FAB为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点0与另一点 M,三角形0FM的面积为6V√2，则双曲线的方程为) A受-=1 B￥-苦=1 c-岁=1 D号-y2=1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.是虚数单位，z=则E=-一· 1.在(3x-)'的展开式中，的系数为 12.已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0肖线：x-y+b=0,若白线与因C相-于A,B两点，且△ ABC为等边.二角形，则b= 1负，八2项 l3.近年米，空气质量成为人们越米越关注的话题，空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描 述空气质量状况的指数.环保部记求了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，行2犬 空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的 3天中至少有一犬空气质量为良的概率为_：记X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量X 的数学期望为一· 14.已知△ABC平，点D是AC中点，点M满足BM=2M元，记BA=a,BD=b,请à，表示 AM=；若BA.BD=-5,向量AM在向量BD.h的投影向量的模的最小值为 15.已知函数f(x)= x2-4x+2,x<a,其中0<a<4,若方程ff(x)=2有且贝有-个解，则实数a的 12*,x2a 取值范围是 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题14分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=CsnA,b=V7,a=2√3c. a sinC-sinB 四求布B的大小 ⑩求a的值： Q)求cos(B-2A)的值 17.(本小题15分) 如图，棱台ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC=4,A1B1=A1C1=A1A=2,侧棱A1A1平面ABC, 点D是CC1的中点. B C (1)求证：BB1⊥Y面AB1C: (2)求，点B1到半面iABD的距离： (3)求Y面AB1C和半面ABD夹角的余弦值. 18.(本小题15分) 己知椭园C: 若=1(a>b>0)的离心为号，左，右焦点分别为R,R,过点R的直线与椭惯机交 于点A,B,H△F2AB的周K为8. : (1)求椭倒的标准方程： (2)椭阅C的左：，右顶点分别为A1,A2,上顶点为D,若过A2H斜率为k的直线5椭例C在第·象限相交于 舒 点Q,与直线A1D相交于点P,与y轴相交于点M,H满足IPA2·MQ|=5引QA2·MPI,求直线的方程. 19.(本小题15分) 已知数列[an}是等差数列，an+1一an=1,其前5项和为15；数列(bm}是等比数列，且b1=2,4b2, 2b3,b4成等差数列. (1)求{anJ和bn]的通顶公式： (2)设c,=an·bm+4a子-求数列的前n项和7.： 1 (3)若将数列{an}中的所有项按原顺序依次插入数列bn}中，组成个新数列：b1,a1,b2·a2,a3,b3, : a4,a5,a6,a,b4,bk与bk+1之间插入2k-1项{an}中的项，该新数列记作数列{d,求数列dn的 : 前211项的和P211 米 : 20.(本小题16分) 己知函数f(x)=ex-2-ax+1,a∈R. (①若曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线的斜举为e-1,求的方： (I)在()的条件下，若f(Unx+2)≥kx-xlnx-1成立.，求实数k的取值范围： (四设a>e3,证明：函数f(x)有两个零点x,2k<x2),且满足2x>a(a+2)x+层 女