辽宁省抚顺市实验中学2025-2026学年 九年级下学期中考考前模拟 数学试题

机密★启用前 : : 联合中考模拟题 名 : 数学试卷 装 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 号 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效， 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温零上8℃ 记作+8℃，则-1℃表示气温为() A.零上1℃ B.零下1℃ C.零上9℃ D.零下9℃ 2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是() 正面 3.甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为 止发现最早的成熟汉字体系.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( 线 非 : : 4.下列计算正确的是（) A.x8÷x2=4〉B.b4.b4=2b4C.(x-2)2=x2-4D.(x-2)(x+3)=x2+x-6 : : 数学试卷第1页（共8页） 5.甲、乙、丙、丁四位男同学在期末体育考试前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是 2.4米，方差分别是：S=0.52,S2=0.55,S=0.45,S子=0.61，则成绩最稳定 的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，在象棋棋盘上 建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为（-2,2)，则“炮”的坐标为（) 楚河 汉界 电 馬 炮 A.（2,1) B.(2,2) C.(3,1) D.(4,0) 7.图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，AB/CD,点O到 AB的距离为4米，点O到CD的距离为2米.若像的高度CD=0.8米，则物体的高度 AB为（) 图1 图2 A.1.2米 B.1.6米 C.2米 D.2.4米 8.《张丘建算经》中记载：有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离100里的驿站.已知 ☑骑马速度是甲步行速度的：.5倍，结果乙比甲早到100分钟、设甲的速度为x里时， 根据题意，可列分式方程为() 100100 A. 100_100-100 B. =100 1.5xx x1.5x c.1001005 1001005 D. 1.5xx3 x1.5x3 数学试卷 第2页（共8页） 9.下列命题中，不正确的是（) A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线相等的矩形是正方形 D.对角线相等的菱形是正方形 10.,如图，已知直角△ABC,①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M,交 AB于点N:②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内 部相交于点P:③作射线AP交BC于点D:④分别以A,D为圆心，以大于AD的长为 半径画弧，两弧相交于G,H两点；⑤作直线GH分别交AC,AB于点E,F.依据以 上作图，若AF=4,CE-2,则△ACD的面积是() B A.6v3 B.8W3 C.85 D.8 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：4a2-36= 12.为深入落实立德树人、五育并举教育精神，2026年辽宁省各市义务教育阶段学校增设 春秋假期，据有关部门统计，五一期间抚顺赫图阿拉城共接待游客约2.1万人次，将 数据2.1万用科学记数法表示为 13.如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20m, 宽15m的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道.若改造后种植 区的面积为252m2,设步道的宽度为xm,则可列方程 15m 20m 第13题图 第14题图 数学试卷 第3页（共8页） 14.如图，点A,C在反比例函数y=冬x>0)的图象上，AB∥y轴交x轴于点B,CD∥x 轴分别交AB和y轴于D,E两点，若CD=2DE，S OBCE=6,则k的值为 : : 15.已知抛物线y=x-2x+12-1,点P(x1,y)在抛物线上，其中t-1≤x1≤t+2.若 装 ”的最小值是一2，则的最大值是 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本题10分) (1)计算：W2-1-(份+8+（π-3.14）：(2)化简： x2-1 : : 订 : 17.(本题8分) 某礼品店经销A,B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒 : 共花费2800元：第二次购进A种礼品盒6盒，B种札品盒5盒，共花费1200元. (1)求购进A,B两种礼品盒的单价分别是多少元？ (2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么 少购进A种礼品盒多少盒？ : 线 : 00 18.(本题8分) 2026年3月27日是第31个全闲中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自 : : 我防护能力，某学校举行了校园安伞知1识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名 装 学生的竞赛成绩（分恻）进行修理、描述和分析（成锁得分用x表示，80分及以上为优 : 秀，共分成四1，A:60≤x<70:B:70≤x<80:C:80≤x<90:D:90≤x≤100) 并给出下面部分信心： 八年级抽取的学生克赛成绩在C组中的数据为：84,84,88 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100， 86,84、94,87. 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绮频数分布直方图 年级 平均数 中位数众数 优秀率 人数 6 : 八 87 98 60% 2 订 九 87 86 b 80% B D 成靖/分 第18题图 根据以上信息，解答下列问题： （1)填空：0= b (2)根据以上数据，你认为八、儿年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由： (3)学校要从答题成绩为D等且表达能力较强的甲、乙、丙、」四名学生中，随机 : 抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学 : 生恰好是甲和丁的概率， : 线 数学试卷 第5页（共8页） 19.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，-1)，直线y=-x+4与x轴、y 轴分别交于点A、B,P是线段AB上的一个动点，连接CP,将线段CP绕点C顺时 针旋转90°得到线段CQ,再以CP,CQ为邻边作正方形CPDQ. (I)求证：AB=BC: (②)设点P的横坐标为m,正方形CPDQ的面积为S, 求S关于m的函数解析式，并求正方形CPDQ面积的最小值. C 20.(本题8分) 第19题图 高尔山古塔位于抚顺城北高尔山巅，是抚顺现存最早的古建筑地标.学完了三角函数 知识后，某中学“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量高尔山古塔的高度，他 们把“测量古塔的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实 地测量，测量结果如下表： 课题 测量古塔的高 测量说明 CD是高为1.4m的测角仪， 测量 在点C处测得楼顶A的仰角 示意 ∠ACM,点E处测得此时楼 图 顶A的仰角∠AEM(B,F, D三点在同一条直线上) ∠ACM的度数 ∠AEM的度数 CE的水平距离 测量 数据 30 45° 4.3m 请根据表中的测量数据，求古塔的高AB (精确到0.lm,参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 数学试卷 第6页（共8页） 21.(本题8分) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，F是AB延长线上的一点，CF是⊙O的切线，C 是切点，D是AB上的一个点，连接CD与AB交于点E,且CF=EF, (1)求证：AD=BD: (2)连接BD,取BD的中点G,连接AG,若CF=4,BF-2, 求AG的长. G D 22. (本题12分) 第21题图 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y-子x+m(m为常数)的图象与x轴交于B(3,0), 与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a>0)经过B,C两点， 与x轴负半轴交于点A(-1,0). 3 Q 2 1 2 B45 27B45 第22题图 第22题备用图 (1)求一次函数解析式及抛物线的函数表达式； (2)如图，点M,N在抛物线上，横坐标分别是m,n,且1<m<n,过点M作x 轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点Q,连接MW,若tanzQMN-;, 求m的取值范围：·"X￡yxl I aoshi (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点E,使∠AEB=∠ACP,若存在，求点E的坐 标：若不存在，请说明理由。 数学试卷 第7页（共8页） 23. (本题13分) 华罗庚小组在研究八下教材64页中数学活动时，发现在身边没有量角器、三角板的 情况下，可以通过折叠矩形纸片的方式得到60°，30°等特殊度数的角，于是受到启 黄 发，进行如下操作，尝试得到45°的角. : D : M 图1 图2 图3 【操作发现】如图I,将正方形纸片ABCD的∠B和∠D沿过点A的直线向内部折叠 至M处，折痕分别为AE和AF,折叠后的AB和AD在AM处重合，请找出图中哪个 角为45°，并说明理由： 订 【拓展探究】如图2，陈景润小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点 恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P,若AB=6,求线段PM的长； 【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，将矩形 ABCD沿AE,AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A,M,G恰好在同 : 一直线上，若点F为CD的三等分点，AB=3,AD=6,求△ABE的面积. 联合中考模拟考试 数学试题答案及评分参考 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 B C B D C C B D C A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.4(a+3)(a-3)12.2.1×101 13.(20-2x)(15-2x)=252 14.9 15.2 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(每小题5分，共10分) (1)解：原式=V2-1-2+2+1 =V2- -5分 (2)解：原式 （D-)*是 (x-1)2 -5分 17.（1)解：设A礼品盒的单价是α元，B礼品盒的单价是b元，根据题意，得 10a+15b=2800 6a+5b=1200 a=100 解得， b=120 答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元.---4分 (2)解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒(40一x)盒，根据题意，得 100x+120(40-x)≤4500 解得，x≥15.x取最小值∴.x=50 答：至少购进A种礼品盒15盒. -8分 1 18.(1)解：84,100- 2分 (2)解：九年级学生竞赛成绩更好，理由如下：九年级学生竞赛成绩的中位 数、众数和优秀率均高于八年级，所以我认为九年级学生竞赛成绩更 好. -------4分 (3)解：列表如下：·"灯yx|aoshi 9 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 由上表可知，一共有12种情况且每种情况出现的可能性相等，其中抽 出的两名学生恰好是甲和丁有2种，“P=品=。 ------8分 19.（1)证明： 在y=-x+4中，令x=0,得y=4 y=0,得-专x+40,解得x=3 ∴.A(3,0),B(0,4).0A=3,0B=4 在Rt△AOB中，由勾股定理 得AB=VOA2+0B2=√32+42=5 .C(0,-1) .0C=1 ∴.BC=OB+OC=4+1=5 ∴.AB=BC. 4分 (2)如图，过点P作PH1y轴于点H .P是AB上的一个动点，点P的横坐标为m B ∴P(m,-m+4),H(0,-m+4) PH=m,CH=-m+4-(-1)=-专m+5 3 在Rt△PHC中，由勾股定理， 得PC2=PH2+CH2 =m2+(专m+5)-号m2-号m+25 第19题答图 s=Pc2=答m2- 3m+25 12)2 s=(m-+9 曾0 ∴.抛物型的开口向上 当m= 时，S有最小值，最小值是9. -8分 20.解：在Rt△ACM中，∠ACM=37° tan∠ACM=2≈0,75=是 -1分 设AM=3x,则CM=4x-- -2分 在Rt△EAM中，∠AEM=45° ∴.∠EAM=90°-∠AEM=45° ∴.EM=AM=3x- -3分 .CM=CE EM ∴.4x=4.3+3x ∴.x=4.3-- -- 4分 ∴.AM=3x=3×4.3=12.9-- 5分 由题意分析可得四边形BMCD为矩形，CD=1.4m ∴.MB=CD=1.4m-- --6分 AB=AM+MB=12.9+1.4=14.3m-------- -7分 答：古塔的高度约为14.3m. -8分 21.（1)如图1，连接0C,0D .CF为⊙0的切线∴.OC⊥CF,即∠OCF=90° ∴.∠FCE+∠OCD=90° .OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC ,FC=FE,.∠FCE=∠FEC D 第21题答图1 ,∠OED=∠FEC,∴.∠OED=∠FCE ∴.∠OED+∠ODC=90°.∴.∠DOE=90° ∴.∠A0D180°-∠D0E=-90°即∠A0D0∠D0B ∴.AD=BD: 4分 (2)如图2，过G作GH⊥AB于点H 设⊙0的半径为r,则OF=r+2 在Rt△OCF中，由勾股定理，得OF2=OC2+CF2 B 42+r2=(r+2),解得r=3 G D .GHL AB,.∠GHB=90° 第21题答图2 .∠DOE=90°，∴.∠GHB=∠DOE GH∥DO.AB班GBOD照-G :G为D中点，BG=BD .BH=18O=3 「2 -2GH=0D=3 2 2 :.AH=AB-BH-6-2-2 39 在Rt△AHG中，由勾股定理，得 73 AG=GH2+AH 8分 22.(1)解：“y=号x+m经过B(3,0).0=号×3+m,解得m=-2 2 iy=3x-2 y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)C(0,-2) 0=a-b+c a= 2 4}0=9a+3b+0 解得， b -2=C y=x2-x-2. --4分 (2)解：M(m,m2-言m-2,N(m,n2-言n-2刘 则Q(m,子n2-n-2)又：tan∠QMN=专∴QM=20N ·.(n2-专n-2)-(m2-手m-2)-2(m-m) 解得，m+n=5.∴.n=5-m.1<m<5-m 解得1<m<2.5. -8分 (3)解：抛物线对称轴为x=1 △ABC的外接圆圆心在直线x=1上，设圆心K（1,k) KC=KB,即KC=KB,.(3-1)+k2=1+(k+2)2 解得，k=-} 则KC-v⑤ E(1,1-v65 同理，E关于x轴对称点(1，+ E的坐标为(1，画，(1，， 4 12分 y 3 45 第22题答图 J 23.（1)解：∠EAF=45°，理由如下： 如图1，由翻折的性质可知， ∠BAE=∠MAE= 1∠BAM, ∠DAF=∠MR=2DAM, 第23题答图1 ,四边形ABCD是正方形， ∠BAM+∠DAM=∠BAD=90° ∴.∠EAF=∠MAE+∠MAF=45 ∠EAF=45°， -4分 AB (2)解：如图2，在Rt△ABE中，tan∠AEB=tan60°= sin∠AEB=sin60°=AB AE' 解得BE=2W3,AE=4v3, D D 在Rt△APN中，∠PAN=30°， 设PN=a,则AP=2a,AN=V3a, 由（1)可得△ANF是等腰直角三角形，AN=NF, 第23题答图2 又.∠AP=∠NFE=30°，∠ANP=∠FNE=90°， ∴△ANP≌△NE(ASA), :NP=NE=a,AE=AN NE=V3a+a=4v3 解得a=6-2W3 .AP=12-4V3 PM=AM-AP=6-(12-4V3=4V3-6.-----9分 6 (3)解：△ABE的面积为或5 414 理由如下： 如图3，在线段AD上截取AH=AB,过点H作HO L BC于点O,交AF于点K, 连接M,根据翻折的性质得，HK=MK, ,点F为CD的三等分点 H D ∴.DF=2或DF=1 当DF=2时 B AH HK AD DF 第23题答图3 .HK=1 假设EB=EM=x,则EQ=3-x,EK=x+1 在Rt△KEQ中，由勾股定理得 KO+EO2=EK 即2+(3-x)2=(x+1) 解得。水 :照号 ∴△ABE的面积××3= 同理，当DF=1时，可得B驱=当 △BE的面积为况或号 13分 7