2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末冲刺卷

**基本信息** 浙教版八年级数学下册期末冲刺卷，通过校园歌手大赛评分、盲盒质量统计等真实情境，设计从基础计算到动态几何探究的梯度问题，考查二次根式、一元二次方程、统计与几何综合应用，培养抽象能力、数据意识和推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、一元二次方程定义、加权平均数|第3题以歌手大赛评分考查加权平均数，体现数学语言表达现实| |填空题|6/18|秦九韶公式、方差比较、旋转最值|第13题通过折线图比较方差，培养数据意识| |解答题|8/72|勾系方程证明、实验田面积模型、动态折叠|21题实验田面积建立方程模型，24题矩形折叠动态探究发展空间观念与创新意识|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末冲刺卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．已知a，b为实数，且，则的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的立方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件即被开方数非负． 根据二次根式的被开方数非负得到不等式组，然后求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 2．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，是一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的概念逐一判断即可． 【详解】解：①是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，它是一元二次方程， ②中当时，它不是一元二次方程， ③整理得，它不是一元二次方程， ④不是一元二次方程， ⑤是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，它是一元二次方程， ⑥不是一元二次方程， 综上，一元二次方程有2个． 3．在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（   ） A．89.2分 B．90分 C．90.4分 D．89.6分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是根据加权平均数的公式，结合给定的权重计算成绩． 根据加权平均数公式，用演唱技巧得分乘对应权重、舞台表现得分乘对应权重，求和后除以总权重，得到选手成绩． 【详解】这是加权平均数的计算问题，权重比为， 总权重为． 选手成绩为：（分） 故选A． 4．在中，，，沿图中虚线截去，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内角和定理，多边形的内角和，根据三角形的内角和定理为180度，四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 5．若实数满足，化简的结果是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先根据二次根式的性质确定的取值范围，再根据绝对值的化简规则去掉绝对值符号，合并得到结果． 【详解】解：根据二次根式的性质得 ， ， ， 由绝对值的性质可得，即， ， ，， ， ， ． 6．如图1，在矩形的边上有一点E，连接，点P从点A出发沿以的速度运动到点C，图2是点P运动时，的面积S（单位：）随时间t（单位：s）的变化的函数图象，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】抓住关键点，函数图象最高点的纵坐标为9，横坐标为6，得的最大面积为9，此时、重合，，，通过图象知道点到达终点时，的面积是6，此时、重合，，得的长． 【详解】解：∵是矩形， ∴ 由图象可知，当、重合，，， 可得：， 当、重合时，，可得：． 7．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁；乙、戊； 故选：A． 8．已知，，，下列结论正确的是（　　） A．若，则或 B．当时，的值为2，则或 C．有最大值 D．若，则关于x的方程有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】A选项：令，代入表达式化简得，解方程即可判断； B选项：当时，代入，化简得，解得或，即可判断； C选项：计算得，因平方项非负，表达式无最大值，即可判断； D选项：令，化简得，判别式，方程有两个不相等实根，即可判断． 【详解】解：A选项： 若， 则， 将，代入得： ， 化简：， 解得或，故A选项错误； B选项： 当时，代入， ， 代入：， 解得或， 并非或，故B选项错误； C选项， 所以无最大值，故C选项错误； D选项，若，则， 将，代入得： ， 化简：， 判别式， ∴方程有两个不相等的实数根， 故D选项正确． 9．如图，是的边上的点，是的中点，连接并延长，交于点，连接，与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，再证明得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为平行四边形， ， ， ∵是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴阴影部分的面积． 10．如图，在边长为5的菱形中，对角线相交于点O，点E在上，．若，则的长为（     ） A．2.5 B． C． D． 【答案】D 【分析】过点O作于点F，由勾股定理得，再求得，再用面积法和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，边长为，对角线交于点 ∴在中，由勾股定理得 ∵四边形是菱形 ∴平分，即 ∵点在上，与是同一个角 ∴是等腰三角形， 过点O作于点F ∵是等腰三角形， ∴是的中点，即 在中，利用面积法求斜边上的高： 在中，由勾股定理得： ． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．若，则的值为___________． 【答案】 【分析】已知三角形三边长度，直接将数值代入公式，依据实数的运算法则计算即可求解． 【详解】解： 将代入上式： ． 12．若是方程的两个根，则的值为________． 【答案】 【分析】由是方程的两个实数根可得：，，代入所求式子即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 13．某企业对员工进行综合素质测试，测试由位评委打分，每位评委最高打分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】观察折线的起伏幅度判断即可． 【详解】解：据图可知，甲员工的分数波动更大，则甲的方差大于乙的方差． 14．如图，在中，，，，为中点，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的最小值为________． 【答案】2 【分析】先过作于E，根据，可得，再根据当时，，即点E与点C重合，即可得出线段的最小值为2． 【详解】解：如图所示，过作于E，则， 由旋转可得，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 当点与点重合时最小，此时，点在上，符合题意， 线段的最小值为2． 15．如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点M，连接．（Ⅰ）的长为__________；（Ⅱ）线段的长为__________． 【答案】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，进而根据勾股定理即可求解；（2）取的中点N，连接，，证明，进而证明N在上，根据中位线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：（1）∵平行四边形中，， ∴，， ∵等腰直角三角形，， ∴， 解得或（舍去）； （2）取的中点N，连接，， ∵，，． ∴ ∴ ， 又∵ ∴ ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴； 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴在上， ∴． 16．如图，正方形的边长为8，点为上靠近的三等分点，连接，将正方形沿折叠，点的对应点为，点的对应点为，延长，交于点，与交于点，则的长为____________． 【答案】 【分析】连接，由正方形的性质可得，，由折叠的性质可得，，，，证明，得出，设，则，，由勾股定理可求出，从而得出，，的长即可得解， 【详解】解：如图：连接， 正方形的边长为8，点为上靠近的三等分点， ，，，， 由折叠的性质可得：，，，， 在和中： ， ， ， 设，则，， 由勾股定理得，， ， 解得， ，，． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．先化简，再求值： 其中 【答案】 ， 【详解】解： 原式 ； 将代入化简后的式子得： 原式. 18．计算： (1)； (2)． (3)已知 ，求代数式 的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 当 时， ， ． 19．对于一元二次方程（），若满足，则我们把这样的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． (1)当，，时，求相应的“勾系一元二次方程”的根； (2)求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． 【答案】(1)， (2)证明：是勾系一元二次方程， ，   ， ， ， ∴关于的勾系一元二次方程必有实数根． 【分析】（1）先根据“勾系一元二次方程”的定义求出，再解一元二次方程即可； （2）先根据“勾系一元二次方程”的定义求出，然后利用根的判别式解答即可． 【详解】（1）解：∵方程是勾系一元二次方程，且，， ． ， （负舍），   ∴原方程为：．   ， ， ，． （2）略． 20．学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）．规定：评分大于等于6分为“通过面试”，评分大于等于9分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表． a．甲、乙得分折线统计图 b．甲、乙得分统计如下表： 平均数/分 中位数/分 方差 通过率 优先录取率 甲 7.3 3.21 乙 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________． (2)通过计算得出___________． (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由． 【答案】(1)，， (2) (3)①乙的方差更小，成绩更稳定；②乙的通过率更高． 【分析】（1）根据折线图中数据，以及中位数，平均数的计算公式求出，再结合优先录取率定义算出，即可解题； （2）直接根据方差公式计算即可； （3）从方差和通过率分析即可． 【详解】（1）解：由折线图可知，甲的分数为， ， 乙的分数为， ， ； （2）解：； （3）（3）①乙的方差更小，成绩更稳定； ②乙的通过率更高． 21．学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（门不用栅栏，处使用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为x米． (1)的长为 米（用含x的式子表示）； (2)若实验田（矩形）的面积为180平方米，求x的值； (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 【答案】(1) (2)或 (3)解：假设该实验田的面积能为240平方米， ∴， ∴， ∴， 方程没有实数根，假设不成立， 答：该实验田的面积不能为240平方米． 【分析】（1）直接根据建造要求计算即可； （2）根据“面积为180平方米”求出x的值，再根据墙长求出x的取值范围，进而可知x的值； （3）假设该实验田的面积能为240平方米，列出方程，根据根的判别式判断即可． 【详解】（1）解：由题意得：米； （2）解：由题意得：， 解得：， 又∵， ∴， ∴或； （3）略． 22．根据题目条件，解答下列各题 (1)【感知】如图1，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，于点E，F．与的数量关系是 ． (2)【探究】如图2，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． (3)【应用】如图3，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．连接，，若，的面积为1，则的面积为______，四边形的面积为______． 【答案】(1) (2)成立，理由如下： 四边形是平行四边形 、 在和中 (3)3，12 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，证得，进而得到； （2）根据平行四边形的性质得到，证得，进而得到； （3）根据题意易得，进而得到，由（1）知，则，同理可得，再利用解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形 、 ， 在和中 ； （2）略 （3）解：、 由（1）知 同理可得 故答案为：3；12． 23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题． 例：求代数式的最小值． 解：． 因为，所以，所以的最小值是2． (1)代数式的最小值为___________． (2)关于的二次多项式（为常数）有最小值为，求常数的值． (3)如图，在等腰中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接．若，求的面积的最大值． 【答案】(1)1 (2)或 (3)的面积最大值为 【分析】（1）根据题干的配方法求解即可． （2）根据题干的配方法求解即可． （3）过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．由等腰三角形的性质进一步得出，设，则，由旋转的性质进一步得出，由全等三角形的性质得出，由三角形面积配方求解即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴ ∴的最小值是1． （2）解： ∵最小值为， ∴， 解得， ∴常数的值为或； （3）解：如图，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点． 是等腰三角形，， ， 在中，， 设，则， ∵线段绕点P顺时针旋转得到， ， ， 又， 又 ， ， ， ∴当时，的面积有最大值为． 24．如图1，在矩形中，，，点P从点B出发，沿向点D运动，作关于直线的对称（点C、D的对称点分别为、）． (1)如图2，当点在的延长线上时，则的长为______； (2)如图3，当点P与点C重合时，连，、交分别于点E、F． ①求证：； ②求的长． (3)当直线经过点B时，求的长． 【答案】(1) (2)①证明见解析；② (3)当直线经过点B时，的长或． 【分析】（1）由对称结合勾股定理可得，可得； （2）①由对称，得，，，，进而得 ，，即； ②在矩形中，由，得，进而得，，，设，则，用勾股定理建立方程即可求解； （3）分点在边上，点在边上，直线经过点B时两种情况，用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：在矩形中，，， ， 、关于直线对称， ， . （2）解：①如图， 、关于直线对称， ，，，， ， ， ， ，即； ②如图， 在矩形中，∵， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得，， 即的长是. （3）解：①当在边上时，如下图所示： 连接， 、关于直线对称， ，，，，，， ， ，即，当直线经过点B时， 在中，，， 在中，， 即，， ； ②当在边上时，如下图所示： 、关于直线对称， ，，， ， ， 当直线经过点B时， 在中，， 在矩形中，∵， ， ， ， 在和中， ， ， ； 综上所述，当直线经过点B时，的长或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末冲刺卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．已知a，b为实数，且，则的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．9 2．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，是一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（   ） A．89.2分 B．90分 C．90.4分 D．89.6分 4．在中，，，沿图中虚线截去，则（    ） A． B． C． D． 5．若实数满足，化简的结果是（     ） A． B． C．1 D． 6．如图1，在矩形的边上有一点E，连接，点P从点A出发沿以的速度运动到点C，图2是点P运动时，的面积S（单位：）随时间t（单位：s）的变化的函数图象，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 8．已知，，，下列结论正确的是（　　） A．若，则或 B．当时，的值为2，则或 C．有最大值 D．若，则关于x的方程有两个不相等的实数根 9．如图，是的边上的点，是的中点，连接并延长，交于点，连接，与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为5的菱形中，对角线相交于点O，点E在上，．若，则的长为（     ） A．2.5 B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．若，则的值为___________． 12．若是方程的两个根，则的值为________． 13．某企业对员工进行综合素质测试，测试由位评委打分，每位评委最高打分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：______．（填“”“”或“”） 14．如图，在中，，，，为中点，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的最小值为________． 15．如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点M，连接．（Ⅰ）的长为__________；（Ⅱ）线段的长为__________． 16．如图，正方形的边长为8，点为上靠近的三等分点，连接，将正方形沿折叠，点的对应点为，点的对应点为，延长，交于点，与交于点，则的长为____________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．先化简，再求值： 其中 18．计算： (1)； (2)． (3)已知 ，求代数式 的值． 19．对于一元二次方程（），若满足，则我们把这样的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． (1)当，，时，求相应的“勾系一元二次方程”的根； (2)求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． 20．学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）．规定：评分大于等于6分为“通过面试”，评分大于等于9分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表． a．甲、乙得分折线统计图 b．甲、乙得分统计如下表： 平均数/分 中位数/分 方差 通过率 优先录取率 甲 7.3 3.21 乙 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________． (2)通过计算得出___________． (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由． 21．学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（门不用栅栏，处使用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为x米． (1)的长为 米（用含x的式子表示）； (2)若实验田（矩形）的面积为180平方米，求x的值； (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 22．根据题目条件，解答下列各题 (1)【感知】如图1，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，于点E，F．与的数量关系是 ． (2)【探究】如图2，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． (3)【应用】如图3，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．连接，，若，的面积为1，则的面积为______，四边形的面积为______． 23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题． 例：求代数式的最小值． 解：． 因为，所以，所以的最小值是2． (1)代数式的最小值为___________． (2)关于的二次多项式（为常数）有最小值为，求常数的值． (3)如图，在等腰中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接．若，求的面积的最大值． 24．如图1，在矩形中，，，点P从点B出发，沿向点D运动，作关于直线的对称（点C、D的对称点分别为、）． (1)如图2，当点在的延长线上时，则的长为______； (2)如图3，当点P与点C重合时，连，、交分别于点E、F． ①求证：； ②求的长． (3)当直线经过点B时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $