3.3一元一次方程的应用(第三课时)教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦比例分配问题的一元一次方程应用，课堂导入通过回顾解决实际问题的基本过程及上节课利息利润问题，搭建知识支架，连接旧知与新知，明确学习方向。 特色在于以问题链引导探究，例1设每份为未知数、例2分析比例关系，培养抽象能力和推理意识，通过方程模型解决实际问题体现模型意识，分层作业设计助力学生能力提升，为教师提供清晰教学路径与实践案例。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.3一元一次方程的应用（第三课时） 教学目标 1.会设关于比例问题的未知数，会通过列一元一次方程解决相关问题. 2.通过解决实际问题，体会直接、间接设未知数的解题思路，培养模型意识，以及分析问题、解决问题的能力. 3.体会数学与生活的紧密联系，激发学生的数学兴趣. 教学内容 教学重点： 用一元一次方程解决比例分配问题. 教学难点： 比例分配问题中各种数量关系的分析与理解. 教学过程 （一）回顾知识，明确方向 问题1：用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？ 找出等量关系，列出方程实际问题 数学问题（一元一次方程） 数学问题的解（一元一次方程的解） 解方程 检验实际问题的答案 问题2：在利息和利润问题中，常涉及的等量关系有哪些？ 【设计意图】回顾一元一次方程解决实际问题的基本过程，以及上节课所学内容，让学生体会知识的整体性，研究方法的一致性，为本课的探究奠定基础. （二）建立模型，探究新知 例1 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4:5:6，求他们分别收割小麦多少公顷. 问题3：你准备设什么量为未知数呢？ 分析：小麦面积共有4+5+6=15份,总计300hm2.所以可设收小麦的面积每份为hm2，三支服务队收割面积分别为hm2，hm2，hm2. 问题4：等量关系是什么？你能建立方程并解决问题吗？ 注意：本题中“设收割小麦的面积每份为hm2”属于间接设未知数法.难以直接设未知数时，常用这种方法. 例2 有甲、乙两个仓库储藏收割的小麦，现甲、乙两仓库的小麦吨数之比是4:3，若从甲仓库运出9t小麦去乙仓库，则乙仓库小麦的吨数是甲仓库的2倍，求甲、乙两仓库原来有小麦多少吨？ 问题5：这个问题可设什么为未知数？如何建立方程，为什么？ 【设计意图】引导学生思考未知数是谁，发现直接直接设未知数有困难，自然引出间接设未知数的方法；让学生发现问题中蕴含等量关系，经历分析问题，解决问题的过程. （三）趁热打铁，巩固新知 练习1 长方形的长与宽之比为5:2,周长为56cm,求这个长方形的面积. 练习2 兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股250 000元,弟弟入股200 000元,一年后盈利83 520元.按入股的资金比例分配盈利，兄弟两人各应分得多少元？ 【设计意图】及时巩固所学知识，加深对新知的理解，进一步培养学生建模能力与方程思想. （四）知识小结，形成框架 1.本节课的探究历程是怎样的？ 2.通过本节课的学习，你学会了哪些知识和技能？ 3.通过本节课的学习，你掌握了哪些数学思想和方法？ 【设计意图】回顾本节课的探究历程，突出本节课重点，关注本节课难点，总结学习方法和心得，培养学生研究和学习的能力.借助知识框图展示后继学习内容，构建整体的知识体系. （五）作业布置，提高能力 1.基础性作业： 某公路收费站的货车收费标准是：第一类10元/车次，第二类20元/车次，第三类30元/车次，某天通过该收费站的三类货车的车次之比是10:3:2,共收费4.4万元.这天通过该收费站的三类货车各有多少车次？ 2.发展性作业： 为进一步建设秀美宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙、丙三种树的单价之比为2:2:3，现计划用210 000元资金购买这三种树共1 000棵，购买甲、乙两种树的棵树之比是2:1，乙、丙两种树的棵数之比是3:1，恰好用完计划资金，则甲、乙、丙三种树的单价分别为多少元？这三种树分别购买多少棵？ 【设计意图】基础性作业是对本节新知的简单应用，难度较低；发展性作业考察在比例关系不统一的情况下如何解决问题，考察转化思想，进一步培养学生分析问题与解决问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $