26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过复习上节课y=ax²上下平移知识，提出左右平移的思考，搭建前后知识支架，引导学生探究新函数的图象特征。 资料亮点在于“合作探究”环节，学生通过描点法作图、对比a值正负的函数图象，归纳开口方向、对称轴等性质，培养几何直观与推理意识。“当堂检测”结合顶点坐标、平移规律等实例，强化数学语言表达，助力学生提升数形结合能力，也为教师提供清晰教学流程与重难点突破方法。

第2课时　二次函数y=a（x－h）2的图象和性质 1.会用描点法画二次函数y=a（x－h）2的图象，体会数形结合的思想与方法，并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的最值及增减性等． 2.理解抛物线y=a（x－h）2与y=ax2之间的位置关系，掌握二次函数y=a（x－h）2的图象的平移规律． 3.在探索二次函数y=a（x－h）2的图象和性质的过程中，会用数形结合的思想与方法解决问题． 1.掌握二次函数y=a（x－h）2的图象和性质．（重点） 2.掌握抛物线y=a（x－h）2与抛物线y=ax2之间的平移规律．（难点） 知识链接：上节课我们学习了抛物线y=ax2经过上、下平移可以得到抛物线y=ax2＋k，回顾一下相关知识． 思考：抛物线y=ax2还可以怎样平移，平移后会得到新的抛物线吗？ 　探究点：二次函数y=a（x－h）2的图象和性质 操作与思考：画出二次函数y=－（x＋1）2和y=－（x－1）2的图象． 用“描点法”法作图，列表如下：（表格见教材P38） 描点、连线，如图所示： 思考：上面两条抛物线中，对称轴怎么表示？ 可以看出，左右两条抛物线的对称轴，分别是经过（－1，0）和（1，0）且垂直于x轴的直线． 补充活动：当a取时，画出二次函数y=（x＋1）2和y=（x－1）2的图象，并作出对比． 思考1：通过上述例子，得出函数y=a（x－h）2的图象特征和性质是什么？ y=a（x－h）2 a＞0 a＜0 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 对称轴是直线x=h 顶点与最值 顶点坐标是（h，0） 当x=h时，y最小=0 当x=h时，y最大=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小 思考2：抛物线y=－（x＋1）2和y=－（x－1）2与抛物线y=－x2有什么关系？ 开口方向、开口大小都相同，只是位置不同． 教师利用信息技术工具展示：抛物线y=ax2向左或右平移|h|个单位长度，探究图象的变化规律． 归纳总结：当h＞0时， 左、右平移规律：左加右减自变量，括号外不变．  将二次函数y=－2x2的图象平移后，可得到二次函数y=－2（x＋1）2的图象，则平移的方法是（C） A．向上平移1个单位长度　　B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度　　D．向右平移1个单位长度 1.（4分）下列抛物线中，顶点坐标是（－2，0）的是（C） A．y=x2＋2　　B．y=x2－2　　C．y=（x＋2）2　　D．y=（x－2）2 2.（4分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为（C） A．y=2x2＋3　　B．y=2x2－3　　C．y=2（x＋3）2　　D．y=2（x－3）2 3.（10分）抛物线y=－（x－3）2的开口向　下　，y的最大值是　0　，对称轴是直线　x=3　．当x　＜3　时，y随x的增大而增大；当x　＞3　时，y随x的增大而减小． 4.（10分）已知二次函数y=（x－1）2，当点（－1，y1），（0，y2），（，y3）在函数图象上时，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＞y2＞y3　（用“＞”连接）． 草图通关 顶点坐标：　（1，0）　，a　＞　0，对称轴：　直线x=1　． 函数值大小比较关键：对称轴位置，开口方向． 5.（12分）已知二次函数y=－2（x＋b）2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小． （1）b=　3　； （2）若点P（1，m）在该二次函数的图象上，求点P的坐标． 解：由（1）可得y=－2（x＋3）2， ∵点P（1，m）在该函数的图象上， ∴m=－2（1＋3）2=－32. ∴点P的坐标为（1，－32）．草图通关 a　＜　0， 顶点坐标：　（－3，0）　， 对称轴：　直线x=－3　． 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $