26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第2课时　二次函数y=a（x－h）2的图象和性质

1.会用描点法画二次函数y=a（x－h）2的图象，体会数形结合的思想与方法，并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的最值及增减性等．

2.理解抛物线y=a（x－h）2与y=ax2之间的位置关系，掌握二次函数y=a（x－h）2的图象的平移规律．

3.在探索二次函数y=a（x－h）2的图象和性质的过程中，会用数形结合的思想与方法解决问题．

1.掌握二次函数y=a（x－h）2的图象和性质．（重点）

2.掌握抛物线y=a（x－h）2与抛物线y=ax2之间的平移规律．（难点）

知识链接：上节课我们学习了抛物线y=ax2经过上、下平移可以得到抛物线y=ax2＋k，回顾一下相关知识．

思考：抛物线y=ax2还可以怎样平移，平移后会得到新的抛物线吗？

　探究点：二次函数y=a（x－h）2的图象和性质

操作与思考：画出二次函数y=－（x＋1）2和y=－（x－1）2的图象．

用“描点法”法作图，列表如下：（表格见教材P38）

描点、连线，如图所示：

思考：上面两条抛物线中，对称轴怎么表示？

可以看出，左右两条抛物线的对称轴，分别是经过（－1，0）和（1，0）且垂直于x轴的直线．

补充活动：当a取时，画出二次函数y=（x＋1）2和y=（x－1）2的图象，并作出对比．

思考1：通过上述例子，得出函数y=a（x－h）2的图象特征和性质是什么？

y=a（x－h）2	a＞0	a＜0
开口方向	开口向上	开口向下
对称轴	对称轴是直线x=h
顶点与最值	顶点坐标是（h，0）
	当x=h时，y最小=0	当x=h时，y最大=0
增减性	当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大	当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小

 

思考2：抛物线y=－（x＋1）2和y=－（x－1）2与抛物线y=－x2有什么关系？