26.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²＋k的图象和性质，通过回顾上节课y=ax²的知识导入，搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知，梳理二次函数图象与性质的前后脉络。 资料亮点在于结合动手操作与信息技术，学生通过描点法绘制函数图象培养几何直观，教师用动态展示k值变化引导推理意识，表格归纳性质助力数学语言表达，提升学生探究能力与教师教学效率。

26.2.2　二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2＋k的图象和性质 1.会画二次函数y=ax2和y=ax2＋k的图象． 2.理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3.了解二次函数y=ax2的图象上、下平移的规律． 1.画二次函数y=ax2和y=ax2＋k的图象，比较它们之间的异同，了解它们的性质．（重点） 2.依据对二次函数y=ax2＋k的图象与性质的理解，掌握抛物线上、下平移的规律．（难点） 知识链接：上节课我们学习了y=ax2的图象和性质，回顾一下相关知识． 　探究点：二次函数y=ax2＋k的图象和性质 操作与思考：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2＋2，y=x2－2的图象． 用“描点法”作图：描点、连线，画出这两个函数的图象． 问题：根据图象回答下列问题： （1）图象的形状都是　抛物线　； （2）图象的开口方向　向上　； （3）对称轴都是　y轴　； （4）从上而下顶点坐标分别是　（0，2），（0，－2）　． 思考：观察上述图象，说说它们之间的区别与联系． 可以发现，把抛物线y=x2向上平移2个单位长度，就得到抛物线　y=x2＋2　；把抛物线y=x2向下平移2个单位长度，就得到抛物线　y=x2－2　． 上、下平移规律：二次项不变，常数项上加下减． 教师利用信息技术工具展示：对于函数y=ax2＋k（不妨令a分别为和－），改变k的值，探究随着k的变化，二次函数y=ax2＋k的图象的变化规律． 归纳总结： y=ax2＋k a＞0 a＜0 开口方向 开口向上 开口向下 对称性 关于y轴对称，对称轴是直线x=0 顶点与最值 顶点坐标是（0，k） 当x=0时，y最小=k 当x=0时，y最大=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小  关于二次函数y=2x2＋4，下列说法错误的是（B） A．其图象的开口方向向上　　B．当x=0时，y有最大值4 C．其图象的对称轴是y轴　　D．其图象的顶点坐标为（0，4） 1.（4分）抛物线y=2x2＋1的顶点坐标是（B） A．（2，1）　　B．（0，1）　　C．（1，0）　　D．（1，2） 2.（4分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二次函数解析式为（A） A．y=x2－1　　B．y=x2＋1　　C．y=（x－1）2　　D．y=（x＋1）2 3.（8分）关于二次函数y=2x2＋3，下列说法正确的是（B） 　　　　　　　　　 　　草图通关 顶点坐标：　（0，3）　， a　＞　0， 对称轴：　y轴　． A．它的图象的开口方向是向下　　B．当x＜－1时，y随x的增大而减小 C．它的图象的顶点坐标是（2，3）　　D．当x=0时，y有最大值是3 4.（12分）已知y=（m－1）xm2－m＋6是二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图象的开口向上？ 解：（1）由题意可知m－1≠0且m2－m=2，解得m1=2，m2=－1.即m的值为2或－1. （2）∵函数图象的开口向上，∴m－1＞0.∴m＞1.∴当m=2时，该函数图象的开口向上． 5.（12分）［作图通关］ 已知函数y=－ax＋b的图象如图所示，请在同一坐标系中画出函数y=ax2－b的一种可能的图象． 解：如图所示． 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $