2025-2026学年人教版七年级数学下册 期末自编练习卷

**基本信息** 这份七年级数学期末卷以传统文化活动调查、电风扇销售等真实情境为载体，通过基础题（如坐标系位置判断）、能力题（全等三角形判定游戏）、创新题（“邻好关系”新定义）的梯度设计，全面考查相交线与平行线、方程组、不等式等核心知识，凸显数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（数据意识）的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标系、不等式解集、调查方式等|以坐标跳动规律题考查空间观念，全等判定游戏题培养推理意识| |填空题|8/24|平行线角度计算、数据分组、几何综合结论|结合相反数与根式求值，考查运算能力与抽象思维| |解答题|8/66|统计图表分析、实际应用、动态几何探究|传统文化调查题提升数据观念，“邻好关系”新定义题发展创新意识|

七年级数学下册期末测试试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B． 2．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解：解不等式2x﹣1≥﹣5得，x≥﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．故选：C． 3．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（　　） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．了解江阴市中学生睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查，这样的抽样调查样本不具有代表性，故本选项不符合题意．故选：C． 4．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、4，故本选项正确； B、4，故本选项错误； C、4，故本选项错误； D、±±2，故本选项错误；故选：A． 5．（3分）下列计算：①5a3﹣a3＝4a3；②（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5；③2m•3n＝6m+n；④﹣a2•（﹣a）3＝﹣a5，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：5a3﹣a3＝4a3，故①正确； （a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）3•（a﹣b）2＝（a﹣b）5，故②正确； 2m⋅3n≠6m+n，故③不正确； ﹣a2•（﹣a）3＝﹣a2•（﹣a3）＝a5，故④错误； 故选：C． 6．（3分）如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°， ∠BCD＝80°，则∠EDC＝（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 解：由题意得，AB∥DE， 过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°， ∵CF∥DE，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故选：A． 7．（3分）小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设两种笔分 别买了x支、y支，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：设单价1元的笔买了x支，单价2元的笔买了y支，由题意得：． 故选：C． 8．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5≤m＜﹣4 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4 解：由题意得，5x﹣2＜4x+1，解得x＜3， ∵不等式组的整数解仅有4个，则其整数解为2、1、0、﹣1， ∴﹣2≤m+3＜﹣1，∴﹣5≤m＜﹣4，故选：B． 9．（3分）甲、乙两位同学进行一种数学游戏． 游戏规则是：两人轮流给△ABC及△A′B′C′对应的边或角添加等量条件（点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．如表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（　　） 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB＝A′B′ 2 乙 BC＝B′C′ 3 甲 … ①若第3轮甲添加AC＝A′C′，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C＝∠C′； ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解：①若第3轮甲添加AC＝A′C′根据SSS即可判定△ABC≌△A′B′C′，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意； ②若第3轮甲添加条件∠C＝∠C′，SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，则甲获胜，故说法正确，符合题意； ③若乙第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定△ABC≌△A′B′C′，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意； 故选：D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1O2O3，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步，棋子从点O跳到点A1（1，1）；第二步，从点A1跳到点A2（2，0）；第三步，从点A2跳到点A3（3，﹣1）；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点A2025时的坐标为（　　） A．（2024，0） B．（2025，1） C．（2025，0） D．（2025，﹣1） 解：观察图形可知：A1（1，1），A2（2，0），A3（3，﹣1），A4（4，0），A5（5，1）， ∴A2025的横坐标为2025， ∵2025÷4＝506⋯⋯1．∴A2025的纵坐标为1，∴A2025的坐标为（2025，1）．故选：B． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，则m的值为　　 ． 解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3． 12．（3分）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE ＝　　　 ． 解：根据题意可知，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°， ∴∠AOE＝∠D＝50°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130． 13．（3分）研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单 位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是40cm，如果取组距为4cm，那么可以将这 40个数据分成　 　组． 解：∵极差为59﹣40＝19（cm），∴19÷4＝4.75，∴可以将这40个数据分成5组. 故答案为：5． 14．（3分）计算：（﹣5a）•（﹣2a3b）＝　 　． 解：（﹣5a）•（﹣2a3b）＝10a4b．故答案为：10a4b． 15．（3分）已知（3﹣x）2﹣5与互为相反数，则的值是　 ． 解：∵（3﹣x）2﹣5与互为相反数，∴， 即，所以x﹣3＝0，y﹣2＝0，解得x＝3，y＝2， 所以．故答案为：6. 16．（3分）关于x，y的方程组的解x+y＝1，则a＝　 　． 解：，①+②得，4x+4y＝8a﹣8，即x+y＝2a﹣2， 又∵x+y＝1，∴2a﹣2＝1，解得a．故答案为：． 17．（3分）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+3的值为　 　． 解：方法一：∵a2﹣b2+2b+3＝（a+b）（a﹣b）+2b+3， 又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+3＝a+b+3＝4． 方法二：∵a2﹣b2+2b+3＝a2﹣（b2﹣2b+1）+4＝a2﹣（b﹣1）2+4 ＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+4．又∵a+b＝1，∴原式＝4．故答案为：4. 18．（3分）如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于 O点，则下列结论： ①CF＝BE； ②∠AMO＝∠ANO； ③OA平分∠FOE； ④∠COB＝120°， 其中正确的有　 　． 解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°， ∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC， 即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，， ∴△ABE≌△AFC（SAS）， ∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF， ∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO ∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确， 连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图， ∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE＝S△AFC，∴•CF•AP•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ， ∴OA平分∠FOE，所以③正确， ∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF， 显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误， 综上所述正确的有：①③④； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19．（6分）计算：． 解：原式＝2+2﹣3+（1） ＝4﹣31 ． 20．（6分）解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 解：由不等式2x﹣2＜0得x＜1， 由不等式2x+1得x＞﹣1， ∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜1， 数轴表示为： ． 21．（8分）在浩瀚的历史长河中，中国传统文化犹如一颗璀璨的明珠，以其独特的魅力和深厚的底蕴影响着世界的每一个角落，学校为了弘扬中国传统文化，开展了丰富多彩的传统文化活动，开设了五种项目：A文学，B戏剧，C剪纸，D中国结，E象棋．为了解学生最喜欢以上哪种传统项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是　 　，扇形统计图中C对应圆心角的度数为　 　 °； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校最喜欢“E象棋”的学生人数． 解：（1）∵50÷25%＝200（人）， ∴本次调查的样本容量是200， ∴扇形统计图中C对应圆心角的度数为， 故答案为：200，36； （2）最喜欢B项目的学生人数为200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30（人）， ∴补全条形统计图如下： （3）该校最喜欢“E象棋”的学生人数（人）． 22．（8分）已知：如图，GD∥AC，∠1+∠2＝180°． （1）判断CD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠EFB的度数． 解：（1）CD∥EF．理由如下： 由条件可知∠ACD＝∠2， ∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠ACD＝180°，∴CD∥EF； （2）由条件可知∠2＝∠ACD＝40°， ∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠2＝80°， ∵CD∥EF，∴∠EFB＝∠CDB＝80°． 23．（8分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500， 解得：a≤37， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得： （200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，解得：x＞35， ∵x≤37，且x应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 24．（8分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值： （3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 解：（1），将②代入①得，y+1+2y＝7， 解得y＝2，将y＝2代入②得，x＝3，∴方程组的解为，∴|x﹣y|＝1， ∴程组的解x与y具有“邻好关系”； （2），①+②得，6x＝6+4m，∴x＝1m， 将x＝1m代入①得，y＝﹣2m，∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，∴|1m+2m|＝1，解得m＝1或m＝2； （3）方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下： ，①+②得，（2+a）y＝12，解得y， 将y代入②得x， ∵a、y都是正整数，∴2+a是12的公约数， ∵a、x都是正整数，∴x5，∴2+a是24的公约数， ∴2+a＝3或2+a＝4或2+a＝6或a+2＝12， ∴a的值为1或2或4或10， ∵x＞0，∴a的值只能是1或2， 当a＝1时，方程组的解为； 当a＝2时，方程组的解为（舍）． 25．（10分）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合． （1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明； （2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明． 解：（1）∠2=∠1+∠3． 证明：如图①，过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2，∴PE∥l2， ∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE． 又∵∠2=∠APE+∠BPE， ∴∠2=∠1+∠3； （2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2． 证明：如图②，过P作PE∥AC， ∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠3=∠BPE，∠1=∠APE． ∵∠BPE=∠APE+∠2，∴∠3=∠1+∠2． 26．（12分）在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且． （1）求点A、B、M的坐标； （2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由． 解：（1）∵（b﹣2）2+|a﹣6|0， 又∵（b﹣2）2≥0，|a﹣6|≥0，0， ∴a＝6，b＝2，c＝6． ∴M（0，6），B（2，0），A（6，6）； （2）存在一个点P使S△PAB＝13；理由如下： 设P（0，m）． ∵S△PAB＝13，四边形AMOB是直角梯形， ∴•（6+2）•6•m•2•（6﹣m）•6＝13， ∴m， ∴P（0，）； （3）∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间都存在某种固定的数量关系；理由如下： ①当点P在线段OM上时，结论：∠APB﹣∠PBO＝∠PAM；理由如下： 如图2﹣1中，作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON， ∴∠1＝∠PAM，∠2＝∠PBO，∴∠1+∠2＝∠PAM+∠PBO， 即∠APB＝∠PAM+∠PBO，∴∠APB﹣∠PBO＝∠PAM； ②当点P在MO的延长线上时，结论：∠APB+∠PBO＝∠PAM．理由如下： 如图2﹣2中所示， ∵AM∥OB，∴∠PAM＝∠3， ∵∠3＝∠APB+∠PBO，∴∠APB+∠PBO＝∠PAM； ③当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO＝∠PAM+∠APB．理由如下： 如图2﹣3中，AM∥OB， ∴∠4＝∠PBO， ∵∠4＝∠PAM+∠APB， ∴∠PBO＝∠PAM+∠APB． ④当点P在MO的延长线上时，结论：∠PBO＝∠PAM+∠APB．理由如下： 如图4， ∵AM∥OB， ∴∠4＝∠MAP， ∵∠PBO＝∠APB+∠4， ∴∠PBO＝∠APB+∠PAM． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期末测试试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（　　） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 4．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列计算：①5a3﹣a3＝4a3；②（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5；③2m•3n＝6m+n；④﹣a2•（﹣a）3＝﹣a5，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（3分）如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°， ∠BCD＝80°，则∠EDC＝（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 7．（3分）小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设两种笔分 别买了x支、y支，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5≤m＜﹣4 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4 9．（3分）甲、乙两位同学进行一种数学游戏． 游戏规则是：两人轮流给△ABC及△A′B′C′对应的边或角添加等量条件（点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．如表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（　　） 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB＝A′B′ 2 乙 BC＝B′C′ 3 甲 … ①若第3轮甲添加AC＝A′C′，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C＝∠C′； ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1O2O3，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步，棋子从点O跳到点A1（1，1）；第二步，从点A1跳到点A2（2，0）；第三步，从点A2跳到点A3（3，﹣1）；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点A2025时的坐标为（　　） A．（2024，0） B．（2025，1） C．（2025，0） D．（2025，﹣1） 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，则m的值为　　 ． 12．（3分）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE ＝　　　 ． 13．（3分）研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单 位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是40cm，如果取组距为4cm，那么可以将这 40个数据分成　 　组． 14．（3分）计算：（﹣5a）•（﹣2a3b）＝　 　． 15．（3分）已知（3﹣x）2﹣5与互为相反数，则的值是　 ． 16．（3分）关于x，y的方程组的解x+y＝1，则a＝　 　． 17．（3分）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+3的值为　 　． 18．（3分）如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于 O点，则下列结论： ①CF＝BE； ②∠AMO＝∠ANO； ③OA平分∠FOE； ④∠COB＝120°， 其中正确的有　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 21．（8分）在浩瀚的历史长河中，中国传统文化犹如一颗璀璨的明珠，以其独特的魅力和深厚的底蕴影响着世界的每一个角落，学校为了弘扬中国传统文化，开展了丰富多彩的传统文化活动，开设了五种项目：A文学，B戏剧，C剪纸，D中国结，E象棋．为了解学生最喜欢以上哪种传统项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是　 　，扇形统计图中C对应圆心角的度数为　 　 °； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校最喜欢“E象棋”的学生人数． 22．（8分）已知：如图，GD∥AC，∠1+∠2＝180°． （1）判断CD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠EFB的度数． 23．（8分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24．（8分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值： （3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 25．（10分）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合． （1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明； （2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明． 26．（12分）在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且． （1）求点A、B、M的坐标； （2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $