吉林省松原市滨江中学2025—2026学年度下学期模拟测试卷 九年级数学

松原市滨江中学九年级模拟数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 小敏对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作 ，那么体重减少应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 下面括号内填入后，等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，与组成的不等式组的解集如图所示，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 为 的弦，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线 交优弧于点C，连接 ， ．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_________． 8. 随着科技的发展，智能手表逐渐成为人们关注的电子产品．若某品牌智能手表原售价为 元/个．现进行促销活动，先打八折，再优惠 元，那么该智能手表现在的售价为_____元/个．（用含 ， 的代数式表示） 9. 如图①是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图②是其简化示意图．若，则 的度数为_____． 10. 如图， 、 两地被假山阻隔，为测量 、 两地的距离，在地面上选一点 ，连接 、 ，分别在 、 上取点 、 ，使得，量得 的长为 ，则 两地的距离为________ ． 11. 如图，点A在反比例函数的图象上， 轴于点B，轴于点C，，，连接．若四边形的面积为3，则k的值为_________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 某商场在世博会上购置A、B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与3个A玩具共花费300元．求A，B玩具的单价． 14. 扬州是个好地方，这座被运河滋润千年的古城，以其独特的文化魅力、精致的园林艺术和鲜美的淮扬风味，吸引着八方来客．某天甲、乙两人来扬州旅游，他们分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择A景点的概率为_________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择B景点的概率． 15. 如图，在矩形 中，点 是边 上一点，，垂足为 ．求证： ． 16. 某学校九年级数学实践活动小组，计划采用无人机辅助的方法，测量红山塔 的高度，无人机在距地面的空中水平飞行，在点C处测得塔尖A的俯角为，到点D处测得塔尖A的俯角为 ，测得飞行距离 为．求出红山塔 的高度．（结果精确到，参考数据：，，， ， ） 17. 图①、图②、图③均为 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹． （1）在图①中，过点 P画直线 ． （2）在图②中，过点 P画直线 ． （3）在图③中，画线段 的垂直平分线 ． 18. 某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了A和B两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：分别随机抽取20名学生打分情况的折线统计图如图所示： 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示： 软件 平均数 众数 中位数 A 4 B 4 信息三：抽取的10位教师对A和B这两款软件打分的平均分分别为分和4分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空： _____， _____． （2）学生对这两款软件评价较高的是哪一款？请说明理由． （3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占 ，学生打分占 ，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 19. 某公司生产了 、 两款新能源电动汽车．技术组经过试验，绘制了如图所示的函数图象，、分别表示 款、 款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的函数关系． （1）求所对应的函数表达式； （2）当电池电量用完时，判断 、 两款新能源电动汽车哪款行驶路程更长？长多少？ （3）如果试验中 款电动汽车平均行驶速度为，那么它耗电能够行驶的时长为___________． 20. 如图，在 中， ， ，，动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿 向终点B运动，点N是点M关于点B的对称点，过点M作于点Q，以 、 为边作，点M的运动时间为秒． （1） 的长为_________； （2）当点P落在 上时，求t的值； （3）设与 重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式． 21. 综合与探究 问题情境： 如图1，两块全等的三角形纸片叠放在一起，，． 初步探究： （1）如图2，将 沿 方向平移，当点 与点 重合时，连接 ．试判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图2位置的 绕点 顺时针旋转得到．的对应点分别是，． ①如图3，当时，垂足为 ，与 交于点 ，求线段的长； ②当时，请直接写出点到直线 的距离． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与y轴交于点B，点P是该抛物线上的一点，其横坐标为，作轴，且点Q的横坐标为3m． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当点Q在抛物线上时，求线段 的长度； （3）当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，直接写出m的值； （4）已知，连接 、 、，当抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 松原市滨江中学九年级模拟数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】6 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##135度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】A玩具单价为50元，B玩具单价为75元． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】见解析 【16题答案】 【答案】铁塔 的高度约为 【17题答案】 【答案】（1） 如图①中，直线 即为所求； （2） 如图②中，直线 即为所求； （3） 如图③中，直线 即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）3，4 （2）学生对这两款软件评价较高的是B，理由见解析 （3）学校会采用A软件进行教学 【19题答案】 【答案】（1） （2） 款汽车比 款行驶路程长，长 （3） 【20题答案】 【答案】（1）10 （2） （3）当时，；当时， 【21题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，理由见详解 （2）①；②点到直线 的距离为或． 【22题答案】 【答案】（1）顶点坐标为 （2） （3）m的值为或4 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $