山西忻州一中2027届高三方向卷（一）

忻州一中2027届高三方向卷（一） 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号. 3．选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数，则为（ ） A. B. C. 5 D. 2. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知平面向量，满足，，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 若函数在点处的切线与直线平行，则该切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 一个圆柱形水杯的底面半径为3，高为8．若向其中放入一个半径为2的实心金属球，且金属球完全浸没在水中，则水面上升的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 某种电子门禁密码由4位数字组成，每位数字可从0，1，2，…，9中选择．若要求密码中恰有两个相同数字，其余两个数字互不相同且与该数字不同，则这样的密码个数为（ ） A. 2160 B. 3240 C. 4320 D. 5040 7. 某装置按如下规则亮灯：第1次亮2盏灯，以后每次亮灯数比前一次多3盏．现将每连续两次的亮灯数合并为一组，记第组亮灯总数为．若为该装置每次亮灯数，则数列的公差为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 已知函数．若关于的方程在区间内恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 一组样本数据的平均数为，方差为．现将每个数据都变为，所得新样本数据的平均数为，方差为．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 若原样本中位数为，则新样本中位数为 10. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A. 对任意恒成立 B. 在处取得最小值 C. 方程有且仅有一个实数根 D. 当时，单调递增 11. 在平面直角坐标系中，圆，．直线与两个圆均有公共点．记直线被，截得的弦长分别为，．则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 若，则或 D. 存在直线，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为____． 13. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，且，则____，____． 14. 设数列的前项和为，满足．若数列中存在连续三项成等比数列，则实数的取值集合为____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校为了解学生每周自主运动时间与体能测试成绩提升值的关系，随机抽取6名学生，得到如下数据： （小时） 1 2 3 4 5 6 （分） 2 3 5 6 8 9 已知经验回归方程为，其中，． （1）求经验回归方程； （2）若将“体能测试成绩提升值不低于10分”记为训练效果明显，按该模型估计每周自主运动时间至少应为多少整数小时？ 16. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，，． （1）求； （2）求的面积； （3）若点在边上，且平分，求的长． 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，平面，．点为棱的中点，点为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面所成二面角的余弦值． 18. 已知椭圆．点在椭圆上，且，．过点作轴的垂线，垂足为．点在轴上，满足，其中为坐标原点，且与位于点的同侧．连接，设直线与椭圆的另一个交点为． （1）用表示点的坐标； （2）求直线的方程； （3）求线段长度的最大值． 19. 已知函数．对于实数，定义． （1）求，并证明在上单调递增； （2）若存在实数，使得，求实数的取值范围； （3）设，证明：存在唯一实数，使得．并判断随的变化趋势． 忻州一中2027届高三方向卷（一） 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号. 3．选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）7小时 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）以为原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系．则，，，，． 因为，分别为，的中点，所以，． ，，， ，且平面， 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 【19题答案】 【答案】（1），证明如下： 因为，且在上单调递增，所以在上单调递增． （2） （3）对，有． 若，则，即． 由于，所以，从而． 右边为正数，因此存在唯一实数； 随的变化趋势为随的增大而减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $