2026年江苏省宿迁市沭阳县二模 数学试题

2025－2026学年度全真模拟 初三数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. 米可智能 D. 通义千问 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2025年底，光缆线路总长度达到千米，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，确定事件为（ ） A. 在北半球看，太阳从西边升起 B. 未来三天会下雨 C. 打开电视，正在播放广告 D. 任意两个等腰三角形是相似三角形 6. 《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问凡何日相逢？“其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安．若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为点，若的面积为，为的中点，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 10. 因式分解4x2－64＝_____________． 11. 命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”） 12. 平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为______． 13. 满足不等式组的解是______． 14. 若一个正多边形的一个内角比一个外角大，则这个正多边形的边数是 _______． 15. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为___________cm． 16. 如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°． 17. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则α的余弦值为________________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，连接并延长至，连结，若满足，，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共10小题，19－22题每题8分，23－26题每题10分，27－28题每小题12分，共96分） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 22. 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查人数是______； （2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“较多”对应的圆心角是______度； （3）若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 23. 如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度． 24. 2026米兰冬奥会吉祥物是两只雪貂，名字分别叫“蒂娜”和“米洛”．某商店出售这两种吉祥物的毛绒玩具，每种玩具的售价相同．现有2个蒂娜和2个米洛混放在一个展示箱中，这些玩具除造型外都相同． （1）从箱中任意摸出1个玩具，摸到米洛的概率是______． （2）从箱中任意摸出1个玩具，记录造型后不放回，再从中任意摸出1个玩具，记录造型，求两次摸到的玩具是同一造型的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 25. 如图，是的直径，是的切线，为切点，过点作交于点，连接交于点．求证： （1）是的切线 （2）若，，求阴影部分面积． 26. 某汽车出租公司每辆汽车月租费为3000元时，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则少租出1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费200元， （1）若每月租出辆汽车，则每辆汽车月租费增加______元，该出租公司的月利润______元； （2）若出租公司的月利润为304000元，则租出多少辆汽车？ （3）当每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月利润最大？最大月利润是多少？ 27. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“零和点”．例如，点是函数的图象的“零和点”． （1）一次函数的图象的“零和点”是______． （2）设函数与的图象的“零和点”分别为点、，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值； （3）若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的图象上恰有1个“零和点”时，求的坐标． 28. 综合与实践 黄金分割给人以美感，其魅力在于它横跨了数学与算法、工程建筑、艺术设计、绘画摄影、生态自然、股市分析有着极其重要的作用与应用．已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则． 一、感知计算 （1）如图1，是线段的黄金分割点，且，表示以为一边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则______．（填“”、“”或“”） 二、应用生活 （2）贝多芬《第五交响曲》全曲演奏时长约为33分钟，在整个乐曲达到高潮时，位置恰好落在全曲时长的黄金分割点处，则乐曲到达高潮的时间是______分钟（保留整数）． 三、动手操作 已知矩形纸片的宽，按如下步骤进行折叠操作： ①如图2，沿折痕对折，使点落在点处，展开后得到正方形； ②如图3，将与重合对折，折痕为，再展开； ③如图4，连接，过点对折，使得点落在点处，折痕为，再展开； ④如图5，过点对折纸片，折痕为，得到矩形； （3）四边形是______形． （4）证明：矩形是黄金矩形；（宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形） （5）我国国旗五星红旗上的五角星，其轮廓由正五边形绘制而成．请你用无刻度的直尺和圆规：以已知线段为正五边形的一条对角线，作正五边形．（不写作法，保留作图痕迹） 2025－2026学年度全真模拟 初三数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】4（x+4）（x-4） 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】30或90． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，19－22题每题8分，23－26题每题10分，27－28题每小题12分，共96分） 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）200 （2）， （3）名 【23题答案】 【答案】6.4m 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）阴影部分面积为 【26题答案】 【答案】（1） ； （2）80或76 （3）当每月租出辆汽车时，该出租公司的月利润最大，是元 【27题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）菱形 （4）证明：由折叠可知，正方形的边长为，即， ∵将与重合对折，折痕为， ∴是的中点， ∴， 在中，， 由折叠可知，， ∴， 在矩形中，宽为长为， ∴， ∵宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形， ∴矩形是黄金矩形； （5） 【小问5】+ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $