精品解析：2025年江苏省宿迁市沭阳如东实验学校九年级第二次适应性练习数学试卷

2025年江苏省宿迁市沭阳如东实验学校九年级第二次适应性练习数学试卷 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 2025的绝对值是 B. 2025的相反数是 C. 2025的倒数是 D. 2025的相反数的绝对值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义判断即可． 【详解】解：A． 2025的绝对值是2025，故该选项错误； B． 2025的相反数是，故该选项正确； C． 2025的倒数是，故该选项错误； D． 2025的相反数的绝对值是2025，故该选项错误． 故选B． 2. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式、幂的运算及完全平方公式即可依次求解判断． 此题主要考查整式及二次根式的计算，解题的关键是熟知其运算法则． 【详解】不能计算，故错误； ，正确； ，故错误； ，故错误； 故选B． 3. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据三视图可得这个几何体为圆柱体，圆柱体的侧面积展开图是一个矩形，上下两个底面是两个圆.A为圆柱的展开图；B为圆锥的展开图；C为三棱柱的展开图；D为矩形的展开图. 考点：圆柱的侧面展开图. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买1000张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 D. 是不等式的解，这是一个必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，普查和抽样调查，事件的分类， 先根据方差越小数据越稳定解答A，再根据事件的可能性判断B，然后根据普查的理解解答C，最后根据必然事件的定义判断即可． 【详解】解：因为，所以甲的成绩更稳定，则A不正确； 因为某奖券的中奖率是，是买1000张奖券，可能会中奖1次，所以B不正确； 因为要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用普查，所以C不正确； 因为当时，不等式成立，是不等式的一个解，所以这是一个必然事件，则D正确． 故选：D． 5. 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质． 连接，则是四边形的内接四边形，则与互补，从而求得，根据垂径定理得到垂直平分，从而，进而求得，即可解答． 【详解】 连接，则是四边形的内接四边形， ∴， ∵经过圆心O，且， ∴垂直平分， ∴， ∴． 故选：B． 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，设点A的坐标为，则，，，先根据三角形的中位线定理可得，，再根据三角形的面积公式可得的值，由此即可得． 【详解】解：设点A的坐标为，则，，， ∵是的中位线， ∴，， ∵的面积为3，， ∴，即， ∴， 故选：A． 8. 定义；在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”．其中，正确结论的个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标、一次函数图象上的点的坐标，解题时要熟练掌握并理解． 依据题意，由“倍增点”的意义进行计算进而判断①；设满足题意得“倍增点”为，从而可以求得，进而可以判断②；设抛物线上的“倍增点”为，从而建立方程求得解，可以判断③． 【详解】解：依据题意，由“倍增点”的意义， ∵，， ∴点，都是点的“倍增点”． ∴①正确． 对于②，由题意，可设满足题意得“倍增点”A为， ∴． ∴． ∴． ∴②错误． 对于③，可设抛物线上的“倍增点”为， ∴． ∴或． ∴此时满足题意的“倍增点”有两个． ∴③正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 10. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： ＝b（a2−1） ＝b（a＋1）（a−1）． 故答案为b（a＋1）（a−1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 11. 根据宿迁市文化广电和旅游局统计显示，年五一假期，全市纳入统计的家重点旅游景区接待国内外游客万人次，同比增长，万用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故答案为：． 12. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，则，再利用整体代入的方法计算即可．熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键． 【详解】∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解． 详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）． 故答案为10π． 点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）． 14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】去分母得：， 解得：， ， 解得：， 当时，不合题意， 故且． 故答案为且． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键． 15. 如图，在中，是边的中点，平分，于点，若，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长BP交AC于D，利用角边角定理求证△ABP≌△ADP，再利用M是BC中点，求证PM是△BDC的中位线，即可求出MP的长． 【详解】解：延长与相交于， ∵，，， ∴， ∴AD=AB=12，BP=PD， ∵AC=22， ∴CD=AC-AD=10， 又∵是边的中点， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理是解答本题的关键． 16. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，在优弧上任取一点，连接，由圆周角定理以及圆内接四边形对角互补可得，，由三角形内角和定理即可得到的度数． 【详解】解：如图所示，在优弧上任取一点，连接， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，，先将沿翻折到处，再将沿翻折到处，过点作交于点，则的长是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，解直角三角形，勾股定理，设交于点，过点作于点，过点作于点，勾股定理求得，进而根据折叠的性质得出，设，得出，进而求得的长，得出,设，则，则，根据，得出，即可得出，根据，即可求解． 【详解】解：设交于点，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∵ ∴， 根据折叠，可得 ∴，则， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设，则，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴ 故答案为：． 18. 如图，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，求的最小值_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出，，根据等角的余角相等得出，根据相似三角形的判定和性质得出，作交于点，交的延长线于点，作点关于直线的对称点，连接，与交于点，连接，可得，，根据矩形的判定与性质得出，，，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等得出，根据相似三角形的判定和性质得出，即可求出，根据两点之间，线段最短得出当点、、三点共线时，的值最小，最小值为，结合勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即， 作交于点，交的延长线于点，作点关于直线的对称点，连接，与交于点，连接，如图： 则，， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵，， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴， 故当点、、三点共线时，的值最小，最小值为． 在中，， 故的最小值为． ∴的最小值 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等角的余角相等，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，最短距离问题，勾股定理等．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】-7 【解析】 【分析】将原式依次利用乘方运算、零指数幂、绝对值的代数意义化简、特殊角的三角函数值计算进行化简，再计算即可得到结果． 【详解】原式 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号内的分式通分，利用分式减法运算求解，再将分式分子分母因式分解，将除法转化为乘法，利用分式乘除运算法则计算即可化简，再由分式分母不能为零得到，再由，且为整数，得到，代入化简结果求值即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ，且为整数， 取值为， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，涉及分式加减乘除运算法则、通分、因式分解、分式有意义的条件、不等式整数解等知识，熟练掌握分数混合运算法则是解决问题的关键． 21. 如图，在中，过点作，在上截取，上截取，连接，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由，根据全等三角形的对应角相等证明，然后利用勾股定理即可解决问题． 此题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ， ， ． 22. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为______，______，______； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】（1）12，，7 （2）八年级得分不低于8分的人数为人 （3）同意小明的说法，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查中位数、平均数、优秀率以及样本估计总体，掌握平均数、中位数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可； （2）求出八年级得分不低于8分的人数所占的百分比即可解答； （3）比较平均数、中位数、众数、优秀率得出答案． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得， ， 八年级成绩的平均数（分）， 由扇形统计图知八年级成绩中：6分的有人，7分的有人， 中位数是第25,26个数， ∴； 【小问2详解】 解：（人， 答：八年级得分不低于8分的人数为人． 【小问3详解】 解：同意小明的说法，七年级学生的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数和中位数相同，而七年级的众数均高于八年级， 所以七年级学生的成绩更好． 23. 有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点坐标为． （1）请用列表格或树状图列出点所有可能的坐标； （2）在平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为2，求点在内的概率． 【答案】（1）表格见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列表格即可； （2）由题意知，到点的距离有1，，，，2，，共6种等可能的结果，其中在圆内，即距离小于2时有1，，，共3种等可能的结果，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意列表格如下： 0 1 2 1 （1,0） （1,1） （1,2） （，0） （，1） （，2） 【小问2详解】解：由题意知，到点的距离有1，，，，2，，共6种等可能的结果， 其中在圆内，即距离小于2时有1，，，共3种等可能的结果， ∴点在内的概率为， ∴点在内的概率为， 【点睛】本题考查了列表法求概率，点与圆的位置关系等知识．解题的关键在于熟练掌握当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内． 24. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向． （1）求步道的长度． （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：） 【答案】（1）200米 （2）这条路较近，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案． （2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出和的长度，比较和即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示， 点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向， ，， ， ， 为矩形. . 米， 米. 在中，米. 故答案为：200米. 【小问2详解】 解：这条路较近，理由如下： ，， . 米，， 在中，米. 米. 为矩形，米， 米. 在中，米. 米. 结果精确到个位， 米. 米. . 从这条路较近. 故答案为：这条路较近. 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长. 25. 如图，是圆O的直径，D、E为圆O上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交圆O于点F，连接、、． （1）求证：； （2）设交于点G，若，，E是弧的中点，求的值 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】（1）连接，利用垂直平分，可得； （2）连接，利用三角函数求出，再结合，可计算出． 【小问1详解】 如图，连接 因为是的直径 所以，即 又 所以垂直平分 所以； 【小问2详解】 如图，连接 因为， 所以 因为 所以 所以 所以 所以 在中，， 所以 所以 因为是弧的中点，是的直径 所以 所以 因为是弧的中点， 所以 所以 所以 所以． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，关键在于做辅助线，利用角相等证明相似三角形，结合相似比例计算． 26. 某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件． （1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？ （2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元． ①求甲种服装最多购进多少件； ②该商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？ 【答案】（1）80元；60元 （2）①80件；②见解析 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，读懂题意，正确列式是解题的关键． （1）设甲种服装每件的进价m元，则乙种服装每件的进价元，根据用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件列出方程，解方程并检验即可； （2）①设甲种服装购进x件，根据甲种服装不少于68件，购进这100件服装的费用不得超过7600元，列出不等式组，解不等式组即可； ②设获得利润为y元，根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质分类讨论即可． 【小问1详解】 解：设甲种服装每件的进价m元，则乙种服装每件的进价元， 根据题意得：， 解得，， 经检验是原方程的解且符合题意， ∴， ∴甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元； 【小问2详解】 ①设甲种服装购进x件， ∵甲种服装不少于68件，购进这100件服装的费用不得超过7600元， ∴， 解得； ∴甲种服装最多购进80件； ②设获得利润为y元， 根据题意得：， 当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y取最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大； 当时，所有进货方案利润都是4000元； 当时，y随x增大而减小， ∴当时，y取最大值，此时购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大. 综上所述，当时，购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大 27. 我们定义：如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图2，图3中，是的“旋补中心”，是的“旋补中心”． ①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为； ②如图3，当时，则长为_____________． 猜想论证： （2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明． 拓展应用： （3）如图4，在四边形中，，．在四边形内部是否存在点，使是的“旋补中心”？若存在，给予证明，并求的“旋补中心”长；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①；②4；（2），见解析；（3）存在，见解析；． 【解析】 【分析】（1）①首先证明是含有是直角三角形，可得即可解决问题；②首先证明，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题； （2）结论：．如图1中，延长到，使得，连接，，首先证明四边形是平行四边形，再证明，即可解决问题； （3）存在．如图4中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接、、，作的中线．连接交于．想办法证明，，再证明即可． 【详解】（1）解：①如图2中， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为． ②如图3中， ，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为9． （2）结论：． 理由：如图1中，延长到，使得，连接，， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ． （3）解：存在．理由： 如图4中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接、、，作的中线． 连接交于． ， ， 在中，，，， ，，， 在中，，，， ， ， ∵ ， ， ，， 在中，，， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是的“旋补三角形”， 在中，，，， ． 【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 28. 已知二次函数． （1）若该二次函数的图像过点，求二次函数解析式； （2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴交于点，，且，点在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点． ①求证：． ②当点在线段上，且的半径长为线段的长度的倍，若，求的值． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）依题意设二次函数解析式为，该二次函数的图像过点，代入即可求解； （2）①证明，根据相似三角形的性质即可求解； ②根据题意可得，，由①可得，进而得出，由已知可得，根据一元二次方程根与系数的关系，可得，将代入，解关于的方程，进而得出，可得对称轴为直线，即可求解． 【小问1详解】 解：∵该二次函数的图像过点， 设， ∵该二次函数的图像过点， ∴ 解得： ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 ①∵，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； ②∵该二次函数的图像与轴交于点，且， ∴，， ∵． ∴， ∵的半径长为线段的长度的倍 ∴， ∵， ∴， ∴， 即①， ∵该二次函数的图像与轴交于点， ∴是方程的两个根， ∴， ∵，， ∴， 即②， ①代入②，即， 即， 整理得， ∴， 解得：（正值舍去） ∴， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省宿迁市沭阳如东实验学校九年级第二次适应性练习数学试卷 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 2025的绝对值是 B. 2025的相反数是 C. 2025的倒数是 D. 2025的相反数的绝对值是 2. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买1000张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 D. 是不等式的解，这是一个必然事件 5. 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 12 8. 定义；在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”．其中，正确结论的个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 10. 分解因式：__________ 11. 根据宿迁市文化广电和旅游局统计显示，年五一假期，全市纳入统计的家重点旅游景区接待国内外游客万人次，同比增长，万用科学记数法表示为_____________． 12. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 13. 一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2． 14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 15. 如图，在中，是边的中点，平分，于点，若，，则的长为______． 16. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则的度数是______． 17. 如图，在中，，先将沿翻折到处，再将沿翻折到处，过点作交于点，则的长是_____________． 18. 如图，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，求的最小值_____________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值． 21. 如图，在中，过点作，在上截取，上截取，连接，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 22. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为______，______，______； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 23. 有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点坐标为． （1）请用列表格或树状图列出点所有可能的坐标； （2）在平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为2，求点在内的概率． 24. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向． （1）求步道的长度． （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：） 25. 如图，是圆O的直径，D、E为圆O上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交圆O于点F，连接、、． （1）求证：； （2）设交于点G，若，，E是弧的中点，求的值 26. 某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件． （1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？ （2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元． ①求甲种服装最多购进多少件； ②该商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？ 27. 我们定义：如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图2，图3中，是的“旋补中心”，是的“旋补中心”． ①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为； ②如图3，当时，则长为_____________． 猜想论证： （2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明． 拓展应用： （3）如图4，在四边形中，，．在四边形内部是否存在点，使是的“旋补中心”？若存在，给予证明，并求的“旋补中心”长；若不存在，说明理由． 28. 已知二次函数． （1）若该二次函数的图像过点，求二次函数解析式； （2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴交于点，，且，点在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点． ①求证：． ②当点在线段上，且的半径长为线段的长度的倍，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $