2026年江苏省苏州市高新区第一初级中学校中考二模数学试题

2026年初三中考适应性练习 数学 2026.5 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正方形．如图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长．数据“77321亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A. 分钟，分钟 B. 分钟，分钟 C. 分钟，分钟 D. 分钟，分钟 6. 已知，一个含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，与轴交于点，点坐标为，连接，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；若满足时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是，若点在二次函数的图像上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则的取值范围是________． 10. 因式分解：______． 11. 若关于的方程有增根，则的值是_______． 12. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_____． 13. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_________．（结果保留） 14. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为______． 15. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为_________． 16. 如图，已知在中，，，，点是边上的一点，，点是边上一个动点，连接，以为一边在右侧作等边，连接，在点运动过程中，线段的最小值为_________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． （1）小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． （2）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 21. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 为了弘扬航天精神，苏州一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了全年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： （1）学校抽取的学生人数是_______； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中圆心角______度； （3）若该校共有2400名学生，试估计该校中航天知识竞答分数达到80分以上的学生人数． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）点在线段上，连接，交反比例函数的图象于点，若，求点的坐标． 24. 2026马年春晚的《武》机器人武术秀燃爆全场，机器人每一个精准利落的动作，不仅给观众带来一场视觉盛宴，更让全世界看到了中国机器人硬核实力．如图1，是某型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间抽象的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．已知，，点距地面的高度为．（参考数据：，，） （1）求的度数； （2）若点距地面的高度为，求小腿的长． 25. 如图，内接于以为直径的，点在上，过点的切线于点，直径交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 如图，在矩形中，，，点是矩形对角线上一点，连接，将沿着折叠得到． （1）如图1，将矩形纸片沿直线对折，使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕，当落在上时，的度数为_____； （2）如图2，当落在对角线上时，求的正切值； （3）若与矩形的对角线垂直，直接写出的长． 27. 如图1，二次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，． （1）填空：_________，_________； （2）若直线与二次函数的图像交于点、． ①若直线上方的抛物线上存在一点，使得的面积最大，求出最大值和点的横坐标； ②如图2，将原抛物线沿直线方向平移得到新的抛物线，新抛物线与直线交于、两点（点在点的左侧）．在抛物线平移过程中，线段的长度是否发生变化？如果变化，请说明理由．如果不变，请你求出此定值并说明理由． 2026年初三中考适应性练习 数学 2026.5 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）40人 （2）补全条形统计图如图，；72 （3）1440人 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接，  是的切线， ， 又， ，  ， ， ， ∴， ∴． （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）2或 【27题答案】 【答案】（1） （2）①面积最大值为，点横坐标为​；②长度不变，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $