第01讲 整式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2026年暑假七年级数学衔接讲义（沪教版五四制）

第01讲 整式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 单项式的判断 典型例题二 单项式的系数、次数 典型例题三 写出满足某些特征的单项式 典型例题四 同类项的判断 典型例题五 多项式的判断 典型例题六 整式的判断 知识点01 单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 【答案】D 【详解】解：是常数，不含字母，则次数为0，故A错误； 单项式的数字因数是，即系数是，故B错误； 单项式中所有字母的指数和为，次数是3，故C错误； 单项式的数字因数为，即系数为，故D正确． 2．（25-26七年级上·河南开封·期末）若单项式的次数是，单项式的系数是，则的值为_____． 【答案】8 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，先根据单项式次数的定义求出，根据单项式系数的定义求出，再代入计算即可 【详解】解：单项式中，的指数为2，的指数为1，故次数； 单项式的系数为，故； 则， 故答案为：8． 知识点02 整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 要点诠释： （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。 （2）分母中含有字母的式子一定不是整式。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子中，整式共有_______个． 【答案】4 【分析】本题考查整式的概念，根据单项式和多项式统称整式逐个判断即可． 【详解】解：在式子中，，，，是整式，共4个， 故答案为：4． 【典型例题一 单项式的判断】 【例1】（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 【例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）代数式，，，，，，中，单项式的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．据此逐个判断所给的代数式是否为单项式，统计单项式个数后即可得出答案． 【详解】解：中的分子是和的形式，不是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 中是常数，该式是数与字母的积，是单项式； 中的分母含字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是单独的一个字母，是单项式； 是三个单项式的和，不是单项式； 综上所述，单项式有、、、，共个． 故选：A． 【例3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在中，单项式有_______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义；根据单项式的定义：只包含数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母，字母的指数均为整数，逐个判断各代数式即可． 【详解】解：可化为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 分母中含有字母，故不是单项式； 含有加法运算，故不是单项式； 化简为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 是开方运算，相当于，字母的指数不是整数，故不是单项式； 是字母的乘积，故为单项式． 因此，单项式有3个． 故答案为：3． 【例4】（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列各式：，，，，，中单项式有________个． 【答案】2 【分析】根据单项式的定义即可求解． 【详解】解：单项式的为：，， 则单项式的个数有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式哪些是单项式?为什么? ，，，，． 【答案】单项式有：，，，见解析 【分析】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义“单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）”是解题的关键．根据单项式的定义判定即可． 【详解】解：单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）． 含有加法运算，是多项式；的分母中含有字母，是分式，所以它们都不是单项式 ，，，，中，单项式有，，，都是数与字母的乘积，符合单项式的定义． 2．（24-25七年级下·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【答案】都是单项式 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义进行解答即可． 【详解】解：通过观察可发现以上式子都为单项式， 故它们的共同点为都是单项式． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各式哪些是单项式，并说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不是单项式，理由见解析 (2)是单项式，理由见解析 (3)不是单项式，理由见解析 (4)是单项式，理由见解析 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． （1）根据单项式的定义判断即可； （2）根据单项式的定义判断即可； （3）根据单项式的定义判断即可； （4）根据单项式的定义判断即可． 【详解】（1）解：是多项式，不是单项式，因为是两个单项式的和，是多项式； （2）解：是与的积，是单项式，，因为是数与字母的积； （3）解：不是整式，不是单项式，不是单项式，因为分母中含有字母，是分式； （4）解：是与的积，是单项式，不是单项式，因为是数与字母的积． 【典型例题二 单项式的系数、次数】 【例1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 【例2】（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 【例3】（2026·贵州遵义·二模）单项式的系数是_______． 【答案】6 【详解】解：单项式的数字因数为，即系数是． 【例4】（2026·山东聊城·二模）我们知道，半径为的球的表面积公式是，那么的系数是____． 【答案】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此即可解答． 【详解】解：由是常数，在单项式中，字母为，数字因数为，即的系数是． 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）根据题意求值： (1)单项式与单项式的次数相同，求m的值； (2)已知两个单项式，是同类项，求a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式的次数和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式的次数是所有字母的指数和；同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式． （1）根据单项式次数的定义，即可解答； （2）根据同类项的定义，即可解答． 【详解】（1）解：∵单项式与单项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）解：∵单项式，是同类项， ∴， 解得：． 2．（24-25七年级上·全国·单元复习）列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？ (2)长方形长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价a元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少？ 【答案】(1)男生人数为人，系数是，次数是1 (2)面积是，系数是1，次数是2 (3)彩电现在售价是元，系数是，次数是1 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得出该班男生人数是总人数的， ∴男生人数为人，故系数是，次数是1． （2）解：根据题意得长方形的面积为，的系数是1，次数是2， （3）解：根据题意得彩电现在售价是元，的系数是，次数是1． 3．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是______（填写序号）； (2)若与是“强同类项”，求m的值． 【答案】(1)①④ (2)或或5． 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴①与是“强同类项”， ∵， ∴②与不是“强同类项”， ∵， ∴③与是不“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴①④与是“强同类项”， 故答案为：①④； （2）解：∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，5． 【典型例题三 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 【例2】（24-25七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 【例3】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）写出一个与是同类项的单项式_____ 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：单项式所含字母为和，它们的指数都为1， 因此只需满足含有和，且指数都为1，系数不为0和的数，例如（答案不唯一）． 【例4】（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 2．（24-25七年级上·全国·暑假作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 【答案】(1)①、、、、；②、 (2)分成单项式次数为0、1、3三类，①、；②、；③、、 【分析】本题主要考查了单项式以及单项式的次数． （1）根据单项式的分类，即可求解； （2）根据单项式的次数，即可求解． 【详解】（1）解：①含字母的有：、、、、； ②不含字母的有：、； （2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是（分成单项式次数为0、1、3三类） 其中①单项式次数为0的有：、； ②单项式次数为1的有：、； ③单项式次数为3的有：、、 【典型例题四 同类项的判断】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项； ∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项； ∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项； ∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项． 【例2】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【答案】C 【详解】解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，∴是同类项，符合题意； 选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意． 【例3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解． 【详解】解：与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 【例4】（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为， 取系数为，可得符合条件的单项式． 1．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？①与；②与；③－3与5；④与． 【答案】①③是同类项，②④不是同类项 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，据此逐个判断即可解答． 【详解】解：①与所含字母都是x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，所以是同类项； ②中x的指数是1，y的指数是2，中x的指数是2，y的指数是1，相同字母的指数不同，不是同类项； ③与5都是常数项，是同类项； ④中a的指数是2，b的指数是1，中a的指数是1，b的指数是2，相同字母的指数不同，不是同类项． 综上所述，①③是同类项，②④不是同类项． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）请依照例子将左右两个框内的同类项找出来： 【答案】与，与，与，连线见解析． 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：与是同类项，与是同类项，与是同类项， 连线，如图， ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【答案】(1)②③④ (2) (3)或 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“弱同类项”的概念判断即可； （2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值； 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 【典型例题五 多项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 【例2】（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可． 【详解】A．是分式，故A选项不符合题意； B．是多项式，故B选项符合题意； C．是无理式，故C选项不符合题意； D．是单项式，故D选项不符合题意． 故选：B． 【例3】（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在下列各式： ， 中，是单项式的有_________，是多项式的有 _____ 【答案】 ， 【分析】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义．单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案． 【详解】解：根据单项式与多项式的定义可知： 单项式有： ，， 多项式有：， 的分母含字母，既不是单项式也不是多项式， 故答案为：，；． 【例4】（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故多项式有，，， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·全国·随堂练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 【答案】见解析 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的定义，进行作答即可． 【详解】解：由题意，填图如下： 2．（24-25七年级上·广东茂名·阶段检测）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？ 【答案】y＝2 【分析】根据多项式M与字母x的取值无关即可直接得出y-2＝0，解出y即可． 【详解】∵多项式M与字母x的取值无关， ∴y-2＝0， 解得：y＝2． 【点睛】本题考查与多项式有关的概念．根据题意理解y-2＝0的意义是解题关键． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列代数式分别填入下表适当的位置： ，，，，，，． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 【答案】单项式：，，；多项式：，；非整式：， 【分析】本题考查了整式，需要根据整式、非整式、单项式和多项式的定义求解；单项式是指数字与字母或字母与字母相乘的代数式，多项式是几个单项式的和，从而找出其中的多项式和单项式；再根据整式包含单项式和多项式，代数式中除了整式就是非整式，即可确定其中的非整式． 【详解】解： 代数式 整式 单项式 ，， 多项式 ， 非整式 ， 故答案为：单项式：，，；多项式：，；非整式：，． 【典型例题六 整式的判断】 【例1】（25-26七年级上·广东揭阳·期末）代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·广东深圳·期中）在代数式①；②；③；④2021中整式的个数有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查整式的定义，掌握知识点是解题的关键． 整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据定义逐一判断各代数式． 【详解】解：①分母中含有字母，不是整式； ②是多项式，分母为常数，是整式； ③是单项式，系数为常数，是整式； ④2021是常数，是整式． ∴整式有②、③、④，共3个． 故选C． 【例3】（25-26七年级上·河南信阳·期末）若整式，则整式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【例4】（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 【答案】单项式：，10，（n为正整数），；多项式：，，，；整式：，，，10，，（n为正整数），，（ 与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 【分析】此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是解题的关键； 根据单项式，多项式，整式的定义进行判断即可 【详解】解：单项式：，10，（n为正整数），． 多项式：，，，． 整式：，，，10，，（n为正整数），，． （与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【答案】见解析 【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可． 【详解】解：单项式有，，，5，； 多项式有，，； 整式有，，，，，，5，． 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式． 3．（24-25七年级上·山东滨州·期末）简答题：在人教版七年级上册第二章《整式的加减》中，我们主要研究了整式的加法和减法，请类比数的运算，你认为我们在以后的学习中还会研究整式的什么运算？并举例说明（只列式,至少举出三个）。 【答案】将会研究整式的乘法、除法、乘方；举例见解析 【分析】根据类比数的运算推断即可得出结论． 【详解】将会研究整式的乘法、除法、乘方；举例（根据答案酌情给分）． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，需根据定义分析各选项，判断系数是否为2、次数是否为3即可． 【详解】解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和． ∴对各选项分析如下： A选项：系数为，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意． B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意． C选项：系数为2，次数为3，符合题意． D选项：系数为，次数为2，均不符合要求，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 3．（24-25七年级上·山东青岛·期末）下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 4．（24-25七年级下·全国·期末）下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，共3个． 故选：B． 5．（25-26七年级下·重庆·期中）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式M中有4个整式是单项式；②存在一个n，使得满足条件的整式M有且仅有2个；③满足条件的整式M共有10个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查整式分类，利用分类讨论思想按的不同取值枚举所有情况，再分别验证三个说法即可． 【详解】解：∵ 为自然数， 为正整数，且 ， ∴， ∴ ， 按分类讨论： 当 时，，得整式，共1个，是单项式； 当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为 ，共3个，其中1个是单项式； 当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为，，，共3个，其中1个是单项式； 当 时，，得 ，其余系数为0，对应整式 ，共1个，是单项式； 验证说法：① 单项式共有 个，故①正确； ② 各对应整式个数为 ，不存在有且仅有2个的，故②错误； ③ 整式总个数为 个，不是10个，故③错误； 综上，正确的说法共1个，故选B． 6．（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）多项式中，______与______是同类项；______与______是同类项． 【答案】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可． 【详解】解： ∴和是同类项，和是同类项， 故答案为：；；；． 8．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是：______________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，熟记定义是解题关键．根据单项式的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，即可解答． 【详解】解：由题意得系数是，次数是，即、的指数之和为， 例如，当的指数为，的指数为时，单项式为，满足条件， 其他组合如或也可行， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（24-25七年级上·山东临沂·期中）写一个只含字母的整式，满足当时，它的值等于．你写的整式是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用已知结合整式的定义：多项式和单项式的统称，进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：满足当时，它的值等于， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了整式，正确理解整式的定义是解题关键． 10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是______．（写出满足条件的一组即可） 【答案】和（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次式的定义，相反数，一次式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次式的定义，一次式的加减运算，即可得到答案． 【详解】解：设两个一次式分别是， ∴， ∴， ∴这两个一次式为和， 故答案为：和（答案不唯一） ． 11．（24-25七年级下·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？与单项式有什么联系？ 【答案】每个式子都是多项式，都是几个单项式的和组成的 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义，根据单项式与多项式的定义进行解答即可． 【详解】解：通过观察式子可以发现，每个式子都是多项式，都是几个单项式的和组成的， 故它们的共同点为：每个式子都是多项式； 与单项式的联系为：都是几个单项式的和组成的． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）写出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项 (2)与是同类项；与是同类项 【分析】本题考查了同类项的概念，解决本题的关键是理解同类项的概念，即所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项． （1）本多项式中与中所含字母相同，且指数都为1，由此可求解； （2）本多项式中与中所含字母相同，且指数都为1；与中所含字母相同，且指数都为2，由此可求解． 【详解】（1）解：多项式中，与是同类项； （2）解：多项式中，与是同类项；与是同类项． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中． ，，，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个概念是解题的关键． 根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断；根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】解：单项式：，，，，， 多项式：， 整式：，，，，，，，． 14．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 【答案】(1)， (2) (3) (4)， 【分析】本题主要考查了单项式规律题，单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式等知识点，通过观察所给单项式发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过对这组单项式的系数进行观察并总结规律，即可得出答案； （2）通过对这组单项式的次数进行观察并总结规律，即可得出答案； （3）根据（1）、（2）的归纳，即可得出答案； （4）根据（3）的猜想，直接写出第个、第个单项式即可． 【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，； （2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：； （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：； （4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，． 15．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片． (1)小宇得了_____________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里． 【答案】(1)3 (2)见解析 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，数或字母的积叫做单向式，单独的一个数或一个字母也是单向式；几个单向式的和叫做多项式． 对于（1），根据单项式的定义判断即可； 对于（2），根据单项式和多项式的定义分类． 【详解】（1）解：是单项式，一共有3个，所以小宇得分3分． 故答案为：3； （2）解：如下图． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 整式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 单项式的判断 典型例题二 单项式的系数、次数 典型例题三 写出满足某些特征的单项式 典型例题四 同类项的判断 典型例题五 多项式的判断 典型例题六 整式的判断 知识点01 单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 2．（25-26七年级上·河南开封·期末）若单项式的次数是，单项式的系数是，则的值为_____． 知识点02 整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 要点诠释： （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。 （2）分母中含有字母的式子一定不是整式。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子中，整式共有_______个． 【典型例题一 单项式的判断】 【例1】（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）代数式，，，，，，中，单项式的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【例3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在中，单项式有_______个． 【例4】（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列各式：，，，，，中单项式有________个． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式哪些是单项式?为什么? ，，，，． 2．（24-25七年级下·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各式哪些是单项式，并说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)． 【典型例题二 单项式的系数、次数】 【例1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【例2】（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【例3】（2026·贵州遵义·二模）单项式的系数是_______． 【例4】（2026·山东聊城·二模）我们知道，半径为的球的表面积公式是，那么的系数是____． 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）根据题意求值： (1)单项式与单项式的次数相同，求m的值； (2)已知两个单项式，是同类项，求a，b的值． 2．（24-25七年级上·全国·单元复习）列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？ (2)长方形长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价a元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少？ 3．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是______（填写序号）； (2)若与是“强同类项”，求m的值． 【典型例题三 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【例3】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）写出一个与是同类项的单项式_____ 【例4】（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 2．（24-25七年级上·全国·暑假作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 【典型例题四 同类项的判断】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 【例2】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【例3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 【例4】（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 1．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？①与；②与；③－3与5；④与． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）请依照例子将左右两个框内的同类项找出来： 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【典型例题五 多项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 【例3】（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在下列各式： ， 中，是单项式的有_________，是多项式的有 _____ 【例4】（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是________． 1．（25-26七年级上·全国·随堂练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 2．（24-25七年级上·广东茂名·阶段检测）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？ 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列代数式分别填入下表适当的位置： ，，，，，，． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 【典型例题六 整式的判断】 【例1】（25-26七年级上·广东揭阳·期末）代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（25-26七年级上·广东深圳·期中）在代数式①；②；③；④2021中整式的个数有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【例3】（25-26七年级上·河南信阳·期末）若整式，则整式的值为______． 【例4】（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 3．（24-25七年级上·山东滨州·期末）简答题：在人教版七年级上册第二章《整式的加减》中，我们主要研究了整式的加法和减法，请类比数的运算，你认为我们在以后的学习中还会研究整式的什么运算？并举例说明（只列式,至少举出三个）。 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 3．（24-25七年级上·山东青岛·期末）下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·全国·期末）下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26七年级下·重庆·期中）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式M中有4个整式是单项式；②存在一个n，使得满足条件的整式M有且仅有2个；③满足条件的整式M共有10个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）多项式中，______与______是同类项；______与______是同类项． 8．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是：______________．（只写一个） 9．（24-25七年级上·山东临沂·期中）写一个只含字母的整式，满足当时，它的值等于．你写的整式是________． 10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是______．（写出满足条件的一组即可） 11．（24-25七年级下·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？与单项式有什么联系？ 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）写出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中． ，，，，，，，． 14．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 15．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片． (1)小宇得了_____________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里． 学科网（北京）股份有限公司 $